> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/17-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/17-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # 17 задание ОГЭ по математике \- полный разбор и тренажеры **17 задание ОГЭ по математике** входит в блок геометрии в первой части экзамена в 9 классе и приносит **1 первичный балл**\. Задание проверяет знания раздела четырехугольники \- понимание свойств **выпуклых четырёхугольников**: параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата и трапеции, а также умение рассчитывать их площади, стороны, высоты и углы и применять теоремы, связанные с ними\. На этой странице собраны все прототипы 17 задания из открытого банка ФИПИ: свойства параллельных прямых и смежных углов, взаимное расположение диагоналей, формулы вычисления площадей через основание и высоту, через стороны и синус угла, через диагонали, а также свойства равнобедренной и прямоугольной трапеций\. Отработать все виды прототипов семнадцатого номера помогут интерактивные [тренажёры Задания 17 ОГЭ по математике](#zadaniye-17-oge-na-platforme-ekzameo) с автоматической проверкой и решениями\. ## Четырехугольники в ОГЭ по математике \- 17 задание > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/17-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/17-zadanie). Ниже представлен полный разбор теории для выполнения 17 задания из ОГЭ по математике, рассмотрим отдельно каждую фигуру, все свойства и теоремы, которые могут встречаться на экзамене в первой части в задачах на четырехугольники\. ### Параллелограмм, ромб, прямоугольник и квадрат Каждая из этих фигур обладает уникальными свойствами диагоналей, сторон и углов: ##### Параллелограмм ▱ • Противоположные стороны равны и параллельны \($AB = CD$, $BC = AD$\) • Противоположные углы равны \($\angle A = \angle C$, $\angle B = \angle D$\) • Сумма соседних углов равна $180^\circ$ \($\angle A + \angle B = 180^\circ$\) • Диагонали точкой пересечения делятся пополам \($AO = OC$, $BO = OD$\)  ##### Ромб \(все стороны равны\) 🔶 • Обладает всеми свойствами параллелограмма • **Диагонали взаимно перпендикулярны** \($d_1 \perp d_2$\) • **Диагонали являются биссектрисами углов** • Диагонали разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника ##### Прямоугольник ▯ • Все углы прямые \($90^\circ$\) • **Диагонали равны** \($d_1 = d_2$\) • Точка пересечения диагоналей является центром описанной окружности \($R = \frac{d}{2}$\) ##### Квадрат ⏹️ • Все стороны равны, все углы равны $90^\circ$ • Объединяет свойства ромба и прямоугольника • Диагональ: $d = a\sqrt{2}$ ### Трапеция и её элементы > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/17-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/17-zadanie). **Трапеция** — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны \(основания $a$ и $b$\), а две другие не параллельны \(боковые стороны\): #### Главные теоремы о трапеции: • **Средняя линия трапеции:** параллельна основаниям и равна их полусумме: $$ m = \dfrac{a + b}{2} $$  • **Сумма углов при боковой стороне:** $\angle A + \angle B = 180^\circ$ и $\angle C + \angle D = 180^\circ$\. • **Равнобедренная трапеция:** боковые стороны равны, углы при основаниях равны \($\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle C$\), а диагонали равны \($AC = BD$\)\. Две высоты отсекают на большем основании равные отрезки: $AH = KD = \dfrac{a - b}{2}$\.  ## 3\. Справочник формул площадей четырёхугольников Сводная таблица всех формул вычисления площадей для Задания 17: ##### Фигура ##### Формулы площади \($S$\) ##### Когда применять **Параллелограмм** $S = a \cdot h_a$ $S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$ Через сторону и высоту или через две стороны и угол между ними\. **Ромб** $S = \dfrac{1}{2} d_1 d_2$ $S = a \cdot h = a^2 \sin \alpha$ Через произведение диагоналей \(самая частая формула в ОГЭ\) или сторону и высоту\. **Трапеция** $S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h = m \cdot h$ Через полусумму оснований и высоту или среднюю линию и высоту\. **Прямоугольник и квадрат** $S_{\text{прям}} = a \cdot b$ $S_{\text{кв}} = a^2 = \dfrac{1}{2} d^2$ Через смежные стороны или диагональ квадрата\. **Любой четырёхугольник** $S = \dfrac{1}{2} d_1 d_2 \sin \phi$ Через диагонали и угол $\phi$ между ними\. #### Лайфхаки для Задания 17 ОГЭ\! 💡 1\. **Ромб и прямоугольный треугольник:** Половинки диагоналей ромба образуют катеты прямоугольного треугольника со стороной ромба в качестве гипотенузы: $\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2$\. 2\. **Высота трапеции через прямоугольный треугольник:** Проводя высоты из вершин меньшего основания, всегда выделяйте крайние прямоугольные треугольники — к ним сразу применяется теорема Пифагора или тригонометрия углов $30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$\. 3\. **Биссектриса угла параллелограмма:** Биссектриса угла параллелограмма всегда отсекает от него **равнобедренный треугольник**\! ### Пошаговый алгоритм решения Задания 17 При выполнении Задания 17 на экзамене придерживайтесь алгоритма: ### Порядок действий: > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/17-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/17-zadanie). **Определите тип четырёхугольника:** выделите параллелограмм, ромб, трапецию или прямоугольник и отметьте известные данные прямо на чертеже КИМ\. **Подберите подходящую теорему или формулу площади:** выразите высоту, среднюю линию, сторону или диагональ\. **Вычислите ответ и внесите в бланк № 1:** переведите обыкновенную дробь в конечную десятичную дробь и аккуратно впишите число\. ### Разбор всех прототипов Задания 17 из банка ФИПИ Рассмотрите решения характерных прототипов 17 задания ОГЭ\. **Задание:** Диагонали ромба равны $14$ и $6$\. Найдите его площадь\. **Подробное решение:** 1\) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$ S = \dfrac{1}{2} d_1 d_2 $$ 2\) Подставим заданные значения $d_1 = 14$ и $d_2 = 6$: $$ S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42 $$ **Ответ:** $42$\. **Задание:** Основания трапеции равны $5$ и $9$, а высота равна $4$\. Найдите площадь этой трапеции\. **Подробное решение:** 1\) Применим формулу площади трапеции через полусумму оснований и высоту: $$ S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h $$ 2\) Подставим $a = 5$, $b = 9$, $h = 4$: $$ S = \dfrac{5 + 9}{2} \cdot 4 = \dfrac{14}{2} \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28 $$ **Ответ:** $28$\. **Задание:** Один из углов параллелограмма равен $58^\circ$\. Найдите больший угол этого параллелограмма\. Ответ дайте в градусах\. **Подробное решение:** 1\) Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ \(как внутренних односторонних при параллельных прямых\): $$ \angle A + \angle B = 180^\circ $$ 2\) Пусть меньший угол равен $58^\circ$\. Найдем больший угол параллелограмма: $$ \angle B = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ $$ **Ответ:** $122$\. ## Тренажёры по Заданию 17 ОГЭ на Экзамео Довести до совершенства решение **Задания 17 ОГЭ по математике** помогут интерактивные тренажёры на образовательной платформе «Экзамео»\. В нашем банке собраны сотни актуальных прототипов задач ФИПИ на все виды четырёхугольников: параллелограммы, ромбы, трапеции, прямоугольники и квадраты\. Интерактивная система автоматически проверяет ответы в реальном времени и предоставляет подробный пошаговый разбор к каждому номеру с понятными чертежами и геометрическими выкладками\. Занимайтесь на **Экзамео** в удобном темпе, уверенно осваивайте планиметрию и гарантированно получайте максимальные баллы на ОГЭ по математике\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/17-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/17-zadanie).