> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/18-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/18-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Задание 18 ОГЭ по математике \- задачи на клетчатой бумаге **18 задание ОГЭ по математике** входит в базовый блок первой части \(модуль «Геометрия»\) и дает **1 первичный балл**\. Оно проверяет умение наглядно вычислять геометрические величины на клетчатой бумаге \(сетке\): площади произвольных и правильных фигур, длины высот, медиан и средних линий, а также тригонометрические функции \(синус, косинус, тангенс\) углов и расстояния от точек до прямых\. 18 задание это самое простое задание ОГЭ из всей геометрии \- это ваш гарантированный балл, если вы выучите теорию и разберете все [тренажеры](#zadaniye-18-oge-na-platforme-ekzameo) на странице\. Для каждого задания вы найдете подробные решения и объяснения с графическими иллюстрациями\. ## Все типы 18 задания ОГЭ из открытого банка ФИПИ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/18-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/18-zadanie). В экзаменационных вариантах ОГЭ встречаются 4 ключевых типа восемнадцатого задания: ##### 1\. Площади фигур на сетке 📐 Нахождение площади треугольников, параллелограммов, ромбов, трапеций и сложных многоугольников прямо по узлам сетки\. ##### 2\. Длины отрезков и элементов 📏 Нахождение длин средних линий трапеций и треугольников, высот, диагоналей и расстояний от точки до прямой\. ##### 3\. Тангенс, синус и косинус угла 📐 Вычисление тригонометрических функций углов, изображённых на клетчатой бумаге, через достраивание до прямоугольного треугольника\. ##### 4\. Расстояние между точками 📍 Вычисление длины отрезков с помощью теоремы Пифагора по достроенному прямоугольному треугольнику на сетке\. ### Способы вычисления площади на клетчатой бумаге Самые частые прототипы восемнадцатого задания \- задания на нахождение площадей фигур на клетчатой бумаге\. Они часто вызывают проблемы, но существует три универсальных способа нахождения площади абсолютно любой фигуры: ##### Метод решения ##### Суть и формула ##### Когда применять **1\. Прямые геом\. формулы** Использование базовых формул: • $S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} a h$ • $S_{\text{паралл}} = a h$ • $S_{\text{трап}} = \frac{a + b}{2} h$ • $S_{\text{ромб}} = \frac{1}{2} d_1 d_2$ Когда сторона и проведённая к ней высота параллельны линиям сетки и легко считаются по клеткам\. **2\. Метод «Описанного прямоугольника» \(разбиения\)** Описываем вокруг фигуры прямоугольник со сторонами по линиям сетки и вычитаем из его площади лишние внешние прямоугольные треугольники\. Для «косых» фигур, у которых ни одна сторона не идет строго по линиям сетки\. **3\. Формула Пика** $$ S = В + \dfrac{Г}{2} - 1 $$ • $В$ — количество узлов сетки **строго внутри** фигуры; • $Г$ — количество узлов сетки **на границе** фигуры\. Универсальный чит\-код для любых невыпуклых и сложных многоугольников с вершинами в узлах сетки\. #### Секретные лайфхаки Задания 18 ОГЭ\! 💡 1\. **Как быстро найти тангенс угла:** Чтобы найти $\text{tg}\,\alpha$, опустите из любой «удобной» точки на луче угла перпендикуляр на второй луч, получив прямоугольный треугольник\. Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему \($\text{tg}\,\alpha = \frac{a}{b}$\)\. Посчитайте клетки катетов и разделите их\! 2\. **Средняя линия трапеции:** Запомните, что средняя линия равна полусумме оснований \($m = \frac{a + b}{2}$\)\. Посчитайте верхнее основание по клеткам \($a$\), нижнее \($b$\), сложите и разделите на 2\. Не нужно проводить её на рисунке и мерить линейкой\! 3\. **Проверяйте размер клетки:** Всегда читайте условие\! В $99\%$ задач размер клетки $1 \times 1$, но если написано «размер клетки $2 \times 2$», площадь одной клетки равна $4$, и итоговый результат нужно умножить на $4$\! #### Разбор всех прототипов задания 18 из банка ФИПИ Разберем решения самых сложных заданий с клетчатой бумагой на ОГЭ по математике\. **Задание:** На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция\. Найдите её площадь\. **Подробное решение:** 1\) Посчитаем верхнее и нижнее основания трапеции по клеткам: • Верхнее основание $a = 2$ клетки\. • Нижнее основание $b = 8$ клеток\. 2\) Посчитаем высоту трапеции \(расстояние между параллельными основаниями\): • Высота $h = 4$ клетки\. 3\) Воспользуемся формулой площади трапеции: $$ S = \dfrac{a + b}{2} \cdot h = \dfrac{2 + 8}{2} \cdot 4 = \dfrac{10}{2} \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20 $$ **Ответ:** $20$\. **Задание:** На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён угол\. Найдите $\text{tg}\,\alpha$\. **Подробное решение:** 1\) Выберем на луче угла четкую точку, проходящую через узел сетки\. 2\) Опустим из этой точки перпендикуляр на второй луч угла, сформировав прямоугольный треугольник\. 3\) Посчитаем длины полученных катетов по клеткам: • Противолежащий катет $a = 3$ клетки\. • Прилежащий катет $b = 4$ клетки\. 4\) По определению тангенса в прямоугольном треугольнике: $$ \text{tg}\,\alpha = \dfrac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75 $$ **Ответ:** $0{,}75$\. **Задание:** На клетчатой бумаге $1 \times 1$ изображён четырёхугольник, ни одна сторона которого не параллельна линиям сетки\. Найдите его площадь\. **Подробное решение:** 1\) Посчитаем число узлов сетки строго **внутри** фигуры: $В = 7$\. 2\) Посчитаем число узлов сетки на **границе** \(включая вершины\): $Г = 6$\. 3\) Применим формулу Пика $S = В + \dfrac{Г}{2} - 1$: $$ S = 7 + \dfrac{6}{2} - 1 = 7 + 3 - 1 = 9 $$ **Ответ:** $9$\. ## Тренажёры 18 заданию ОГЭ по математике на Экзамео > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/18-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/18-zadanie). Ниже собраны абсолютно все прототипы 18 задания ОГЭ по математике из открытого банка ФИПИ с интерактивными решениями и проверкой ответов\. Тренажёры помогут натренироваться в решении этих заданий и гарантированно получить 1 балл по геометрии\. Каждый тренажер содержит большое количество вариантов, которые будут доступны после регистрации\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/18-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/18-zadanie).