> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/19-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/19-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # 19 задание ОГЭ по математике: геометрические высказывания **Задание 19 ОГЭ по математике** завершает базовый модуль «Геометрия» первой части экзаменационного КИМа и приносит **1 первичный балл**\. В отличие от задач на вычисление длин, углов и площадей, 19 задание проверяет **теоретическую грамотность** — умение отличать верные геометрические утверждения от неверных, знать свойства фигур, признаки их равенства и подобия, а также условия существования геометрических объектов\. Главная особенность 19 задания — необходимость знать не только формулы, но и точные словесные формулировки теорем, аксиом и определений за 7–9 классы\. На нашей странице представлен интерактивный тренажёр со всеми теоретическими фактами из открытого банка ФИПИ, а также действенные советы и разбор основных «ловушек» составителей\. Отработать все существующие утверждения помогут интерактивные [тренажёры по заданию 19 ОГЭ по математике со всеми высказываниями ](#zadaniye-19-oge-na-platforme-ekzameo)с моментальной проверкой и комментариями к каждому факту\. ## На чём основывается Задание 19 ОГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/19-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/19-zadanie). Все утверждающие фразы в 19 задании опираются на фундаментальный школьный курс планиметрии 7–9 классов\. Вся теория содержится в учебниках Атанасяна, Погорелова, Мерзляка\. Их можно разделить на 4 основных блока: ##### 1\. Треугольники 🔺 Признаки равенства и подобия треугольников, неравенство треугольника, свойства равнобедренного и прямоугольного треугольников, теорема Пифагора, свойства медиан, биссектрис и высот\. ##### 2\. Четырёхугольники 🔷 Определения и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции \(особенно равнобедренной и прямоугольной\), свойства средних линий\. ##### 3\. Окружность и круг ⭕ Центральные и вписанные углы, свойства касательных и секущих, вписанные и описанные окружности для треугольников и четырёхугольников\. ##### 4\. Углы и прямые 📐 Свойства смежных и вертикальных углов, углы при параллельных прямых и секущей, аксиома параллельных прямых, расстояния от точки до прямой\. Конечно, если вы не знаете всю геометрию или в чем\-то неуверенны \- самый простой способ подготовиться к 19 заданию \- прорешать тренажер и посмотреть пояснения к нему, запомнить их, потому что как раз они и попадутся вам на экзамене по математике в 9 классе\. ### Ловушки и хитрости в 19 задании Составители экзаменационных КИМов часто используют словесные ловушки, чтобы проверить, насколько осознанно вы помните определения\. Обратите внимание на следующие моменты: ##### Тип словесной ловушки ##### Пример неверного утверждения ##### В чём заключаются нюансы **Подмена кванторов \(«Любой» vs «Существует»\)** *«В любой прямоугольник можно вписать окружность»\.* **НЕВЕРНО\.** Вписать окружность можно только в квадрат \(прямоугольник с равными сторонами\), но не в произвольный прямоугольник\. **Пропуск обязательного условия** *«Если три угла одного треугольника равны трем углам другого, то такие треугольники равны»\.* **НЕВЕРНО\.** Это признак **подобия**, а не равенства\! Для равенства обязательна хотя бы одна равная сторона\. **Путаница с описанными фигурами** *«Около любого ромба можно описать окружность»\.* **НЕВЕРНО\.** Описать окружность можно около любого прямоугольника/квадрата, но *не около произвольного ромба* \(сумма противоположных углов должна быть $180^\circ$\)\. #### Советы: Как готовиться и безошибочно решать Задание 19\! 1\. **Рисуйте контрпримеры на черновике:** Если сомневаетесь в фразе \(например, «диагонали любого параллелограмма равны»\), нарисуйте вытянутый параллелограмм — наглядно видно, что одна диагональ намного длиннее другой\! Если нашли хотя бы один опровергающий чертёж — утверждение **неверно**\. 2\. **Внимательно читайте вопрос:** В тексте задания может быть написано как «Какое из следующих утверждений **верно**?» \(в ответ пишем 1 цифру\), так и «Какие из следующих утверждений **верны**?» \(в ответ пишем 2 цифры в порядке возрастания без пробелов и запятых\)\. 3\. **Метод исключения:** Если вы на $100\%$ уверены в неверности двух вариантов, оставшийся третий гарантированно будет правильным ответом\. 4\. **Учите частные случаи:** Помните, что квадрат — это одновременно и прямоугольник, и ромб, и параллелограмм\! Поэтому все свойства этих фигур распространяются на квадрат\. #### Пошаговый алгоритм решения 19 задания При решении этого задания на экзамене придерживайтесь алгоритма, он поможет выбрать правильный вариант ответа: ### Порядок действий: > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/19-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/19-zadanie). **Прочитайте формулировку вопроса:** зафиксируйте, сколько ответов от вас требуют — **ВЕРНОЕ** \(один номер\) или **ВЕРНЫЕ** \(несколько номеров\)\. **Проверьте каждое утверждение по отдельности:** вспомните строгую теорему из учебника или нарисуйте крайний \(произвольный\) контрпример на черновике\. **Запишите цифры в бланк ответов:** выпишите выбранные номера верных утверждений в порядке возрастания \(например, $13$\)\. #### Разбор типовых формулировок 19 задания из банка ФИПИ Рассмотрим характерные варианты 19 задания с экзаменов прошлых лет, чтобы показать на практике как вы должны рассуждать и применять [алгоритм](#poshagovyy-algoritm-resheniya) при выборе правильного ответа\. **Задание:** Какое из следующих утверждений **верно**? 1\) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен $45^\circ$\. 2\) Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон\. 3\) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов\. **Подробное решение:** 1\) Проверим утверждение 1: Вписанный угол, опирающийся на диаметр, опирается на дугу $180^\circ$ и равен её половине: $180^\circ : 2 = 90^\circ$ \(прямой угол\)\. Утверждение **неверно** \(написано $45^\circ$\)\. 2\) Проверим утверждение 2: Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон *на синус угла между ними* \($S = ab\sin\alpha$\)\. Без синуса формулировка **неверна**\. 3\) Проверим утверждение 3: Это точная формулировка теоремы синусов из учебника геометрии за 9 класс \($\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$\)\. Утверждение **верно**\. **Ответ:** 3\. **Задание:** Какие из следующих утверждений **верны**? 1\) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$\. 2\) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны\. 3\) Любые два прямоугольных треугольника подобны\. **Подробное решение:** 1\) Проверим утверждение 1: Сумма углов $n$\-угольника вычисляется по формуле $180^\circ \cdot (n - 2)$\. Для четырёхугольника: $180^\circ \cdot (4 - 2) = 360^\circ$\. Утверждение **верно**\. 2\) Проверим утверждение 2: Это точная формулировка 3\-го признака равенства треугольников \(по трем сторонам\)\. Утверждение **верно**\. 3\) Проверим утверждение 3: Для подобия прямоугольных треугольников необходимо равенство хотя бы одного острого угла \(или пропорциональность двух катетов\)\. Наличие только прямого угла $90^\circ$ не гарантирует подобие \(например, треугольник с углами $90^\circ, 30^\circ, 60^\circ$ и треугольник с углами $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$ не подобны\)\. Утверждение **неверно**\. 4\) Верными являются варианты 1 и 2\. Записываем их в порядке возрастания без пробелов\. **Ответ:** 12\. ## Тренажёры со всеми высказываниями из 19 задания ОГЭ по математике Выучить все геометрические факты и научиться с первого взгляда находить верные утверждения в **Задании 19 ОГЭ по математике** можно с помощью интерактивных тренажёров на образовательной платформе «Экзамео»\. Тренажер содержит **абсолютно все фразы и высказывания из открытого банка ФИПИ**\. Частая практика позволит запомнить формулировки лучше, чем зубрежка\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/19-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/19-zadanie).