> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/2-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/2-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Задание 2 из ОГЭ по математике: алгоритмы вычислений, разбор всех типов и тренажёр **Задание 2 в ОГЭ по математике** продолжает блок практико\-ориентированных задач \(номера с 1 по 5\) и требует от девятиклассника выполнения первого полноценного расчёта\. Если в первом задании достаточно было сопоставить названия с цифрами на схеме, то во втором номере уже необходимо применить базовую геометрическую или арифметическую формулу: рассчитать расстояние между объектами, найти высоту боковины автомобильной шины, определить количество полученных листов бумаги при разрезании, вычислить объём комнаты или рассчитать число упаковок стройматериалов с округлением в большую сторону\. Главный секрет успешного решения второго номера — аккуратная работа с единицами измерения и опора на результаты, полученные в первом задании\. Вся базовая числовая информация \(масштаб сетки, процентные соотношения, габариты упаковок\) уже приведена в исходном тексте\. Ниже подробно разобраны общие вычислительные принципы решения второго задания, правила перевода величин, пошаговые эталоны решений всех типов задач из открытого банка ФИПИ и представлен прямой доступ к [интерактивным онлайн\-тренажёрам Экзамео](#trenazher-zadanie-2-oge-po-matematike) с моментальной проверкой ответов\. \[Место для иллюстрации: Обзор вычислительных задач второго номера ОГЭ: формулы, перевод единиц измерения и округление упаковок\] ##### Ключевая суть второго задания ОГЭ **Суть задания: первое прикладное вычисление по тексту и схеме\!** Во втором номере проверяется умение извлекать числовые данные из условия, подставлять их в простейшие формулы и получать точный ответ в требуемых единицах измерения\. • **Преемственность с первым заданием:** если во 2 задании требуется найти расстояние между деревнями или площадь комнаты, используются номера объектов, определённые в задании 1\. Ошибка в номере 1 автоматически ведёт к расчёту не тех величин в номере 2\. • **Единый масштаб плана:** обращайте внимание на масштаб сетки чертежа \(сторона клетки может быть равна $2\text{ м}$, $40\text{ см}$ или $2\text{ км}$\)\. Длина отрезка в метрах всегда равна числу клеток, умноженному на цену одной клетки\. • **Жизненное округление с избытком:** в задачах про упаковки плитки или паркетной доски полученное дробное число всегда округляется **строго вверх \(в большую сторону\)**, независимо от правил математического округления\. Магазин не продаёт неполные пачки, а материала должно гарантированно хватить\. ## Общие принципы и методы вычислений во втором задании > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/2-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/2-zadanie). Несмотря на разнообразие сюжетов, все вариации второго номера опираются на четыре базовых математических принципа: ##### Контроль единиц измерения Всегда проверяйте, в каких единицах заданы параметры и в чём требуется записать ответ: • В шинах: ширина дана в миллиметрах, диаметр диска — в дюймах \($1\text{ дюйм} = 25{,}4\text{ мм}$\)\. • В квартирах: клетка дана в сантиметрах \($40\text{ см}$\), а площадь доски — в сантиметрах \($20 \times 80\text{ см}$\)\. • Помните о площадях: $1\text{ м}^2 = 100\text{ см} \times 100\text{ см} = 10\,000\text{ см}^2$\. ##### Округление пачек и упаковок с избытком При расчёте упаковок стройматериалов действует закон жизненной логики: • Если получилось $6{,}1$ упаковки плитки, покупка 6 пачек оставит дорожку недоделанной\. Потребуется купить **7 упаковок**\. • Если вышло $23\frac{1}{12}$ пачки паркета, округление идёт строго вверх — до **24 упаковок**\. ##### Принцип удвоения форматов бумаги Каждый шаг разрезания листа пополам удваивает общее количество полученных листов: • Из 1 листа А3 получается 2 листа А4\. • Из каждого листа А4 получается ещё по 2 листа А5\. • Универсальная формула расчёта: $N = 2^{k - m}$, где $k$ — номер меньшего формата, а $m$ — номер исходного формата \($2^{5 - 3} = 2^2 = 4$\)\. ##### Вычисление объёмов прямоугольных тел В сюжетах с банями и печками объём парного отделения вычисляется по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда: $$V = a \\cdot b \\cdot c$$ Достаточно перемножить три линейных размера комнаты: длину, ширину и высоту в метрах\. ## Разбор всех типов второго задания ОГЭ по математике Ниже приведены подробные пошаговые решения всех ключевых разновидностей второго задания с условиями, чертежами и детальными выкладками\. **Условие сюжета:** Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Вересниково \(на плане обозначена цифрой 1\)\. По шоссе дедушка с Таней едут через деревни Никитино \(2\) и Кирюхино \(3\) до Андреевки \(4\)\. В тексте приведены точные расстояния между пунктами: • Расстояние от Вересниково до Кирюхино равно $12\text{ км}$\. • Расстояние от Кирюхино до Никитино равно $4\text{ км}$\. • Расстояние от Никитино до Андреевки равно $12\text{ км}$\. \[Место для иллюстрации: Отрезок шоссе с нанесёнными населёнными пунктами 1 \(Вересниково\), 2 \(Никитино\), 3 \(Кирюхино\), 4 \(Андреевка\) и расстояниями\] **Задание 2:** Найдите расстояние от Вересниково до Никитино по шоссе\. Ответ дайте в километрах\. **Пошаговое решение:** 1\) По результатам анализа плана из первого задания на прямолинейном шоссе деревни расположены строго по порядку: Вересниково \(1\) $\to$ Никитино \(2\) $\to$ Кирюхино \(3\) $\to$ Андреевка \(4\)\. 2\) Из условия задачи нам известно полное расстояние от начала шоссе \(Вересниково\) до Кирюхино: $$ S_{1-3} = 12\text{ км} $$ 3\) Также дано расстояние между соседними пунктами Кирюхино и Никитино: $$ S_{2-3} = 4\text{ км} $$ 4\) Так как деревня Никитино \(2\) лежит строго между Вересниково \(1\) и Кирюхино \(3\), искомое расстояние от Вересниково до Никитино находится вычитанием длин отрезков: $$ S_{1-2} = S_{1-3} - S_{2-3} = 12\text{ км} - 4\text{ км} = 8\text{ км} $$ **Ответ:** 8\. **Условие сюжета:** Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений, например $195/65\text{ R}15$\. Первое число \($195$\) означает ширину шины $B$ в миллиметрах\. Второе число \($65$\) — это процентное отношение высоты боковины $H$ к ширине шины $B$: $$ \text{Второе число} = \dfrac{H}{B} \cdot 100\% $$ \[Место для иллюстрации: Сечение автомобильного колеса с обозначением ширины B, высоты боковины H и диаметра диска d\] **Задание 2:** Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку $205/55\text{ R}15$? **Пошаговое решение:** 1\) Выписываем параметры из маркировки шины $205/55\text{ R}15$: • Ширина шины: $B = 205\text{ мм}$\. • Отношение высоты боковины к ширине: $55\%$\. 2\) Выражаем высоту боковины $H$ по формуле из текста условия: $$ H = B \cdot \dfrac{55}{100} = 205 \cdot 0{,}55 $$ 3\) Выполняем аккуратное умножение столбиком: $$ 205 \cdot 0{,}55 = 112{,}75\text{ мм} $$ **Ответ:** 112,75\. **Условие сюжета:** Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее\. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1\. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получаются два листа формата А2, и так далее\. \[Место для иллюстрации: Схема деления листа формата А3 на 2 листа А4 и далее на 4 листа А5\] **Задание 2:** Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3? **Пошаговое решение:** 1\) Последовательно прослеживаем этапы деления листа: • Разрезаем 1 лист формата **А3** пополам $\to$ получаем **2 листа формата А4**\. • Каждый из полученных листов формата **А4** снова разрезаем пополам $\to$ получаем $2 \cdot 2 = \mathbf{4}$ **листа формата А5**\. 2\) Универсальный метод через степень двойки: Разность номеров форматов показывает число разрезаний: $5 - 3 = 2$ шага деления\. $$ N = 2^{5 - 3} = 2^2 = 4 $$ **Ответ:** 4\. **Условие сюжета:** На плане дачного участка все дорожки имеют ширину $1\text{ м}$ и вымощены квадратной тротуарной плиткой размером $1\text{ м} \times 1\text{ м}$\. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой\. Плитка продаётся в упаковках по $10\text{ штук}$\. \[Место для иллюстрации: План дорожек и площадки между гаражом и сараем с разметкой плитки\] **Задание 2:** Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук\. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом? **Пошаговое решение:** 1\) Подсчитываем по плану общее количество квадратных плиток: • На всех садовых дорожках уложено $25\text{ плиток}$\. • На прямоугольной площадке между сараем и гаражом уложено $40\text{ плиток}$\. • Суммарное число требуемых плиток: $$ N_{\text{плиток}} = 25 + 40 = 65\text{ штук} $$ 2\) Вычисляем количество упаковок, разделив на вместимость одной пачки \($10\text{ штук}$\): $$ K = \dfrac{65}{10} = 6{,}5\text{ упаковок} $$ 3\) Применяем жизненное округление вверх: 6 упаковок дадут только 60 плиток, и 5 штук не хватит\. Следовательно, хозяину необходимо приобрести **7 упаковок**\. **Ответ:** 7\. **Условие сюжета:** Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением\. В тексте приведены точные геометрические размеры парного отделения: длина $4{,}2\text{ м}$, ширина $2{,}5\text{ м}$, высота $2\text{ м}$\. \[Место для иллюстрации: Трёхмерная схема парного отделения бани с указанием длины 4,2 м, ширины 2,5 м и высоты 2 м\] **Задание 2:** Найдите объём парного отделения строящейся бани\. Ответ дайте в кубических метрах\. **Пошаговое решение:** 1\) Парное отделение имеет форму прямоугольного параллелепипеда\. 2\) Записываем формулу объёма прямоугольного параллелепипеда: $$ V = a \cdot b \cdot c $$ 3\) Подставляем размеры из текста условия \($a = 4{,}2\text{ м}$, $b = 2{,}5\text{ м}$, $c = 2\text{ м}$\): $$ V = 4{,}2 \cdot 2{,}5 \cdot 2 $$ 4\) Удобно сначала перемножить $2{,}5 \cdot 2 = 5$, а затем выполнить умножение на $4{,}2$: $$ V = 4{,}2 \cdot 5 = 21\text{ м}^3 $$ **Ответ:** 21\. **Условие сюжета:** На плане двухкомнатной квартиры сторона одной клетки соответствует $40\text{ см}$\. В первом задании определено, что гостиная обозначена цифрой 3\. Для ремонта пола приобретается паркетная доска размером $20\text{ см} \times 80\text{ см}$, которая продаётся в упаковках по $12\text{ штук}$\. \[Место для иллюстрации: План гостиной квартиры с разбиением на клетки и схемой укладки паркетных досок\] **Задание 2:** Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук\. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной? **Пошаговое решение:** 1\) **Сравниваем площади доски и клетки плана:** • Площадь одной доски: $S_{\text{доски}} = 20\text{ см} \cdot 80\text{ см} = 1600\text{ см}^2$\. • Площадь одной клетки плана: $S_{\text{клетки}} = 40\text{ см} \cdot 40\text{ см} = 1600\text{ см}^2$\. *Замечательное свойство:* площадь одной паркетной доски в точности равна площади одной клетки на чертеже\! Это значит, что количество необходимых досок равно количеству клеток гостиной\. 2\) **Считаем площадь гостиной в клетках:** Гостиная разбивается на два прямоугольника: • Основная часть: $23 \times 11 = 253\text{ клетки}$\. • Входная ниша: $12 \times 2 = 24\text{ клетки}$\. • Суммарная площадь: $253 + 24 = 277\text{ клеток}$ \(значит, требуется ровно $277\text{ досок}$\)\. 3\) **Находим число упаковок:** В одной упаковке продаётся 12 досок: $$ K = \dfrac{277}{12} = 23\dfrac{1}{12} \approx 23{,}08\text{ упаковок} $$ 4\) **Округляем вверх:** 23 пачек не хватит, чтобы закрыть пол целиком\. Поэтому необходимо купить **24 упаковки**\. **Ответ:** 24\. ### Типичные ошибки при выполнении второго задания ОГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/2-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/2-zadanie). При выполнении вычислений во втором задании ученики чаще всего теряют баллы на следующих четырёх моментах: ##### Округление пачек в меньшую сторону Получив при делении $6{,}5$ или $23{,}08$, применяют стандартное математическое правило округления и записывают $6$ или $23$\. В практических задачах стройматериалов должно хватить на весь объект целиком\. Округлять число упаковок нужно **всегда только вверх**\! ##### Игнорирование масштаба клетки Посчитав расстояние по клеткам \(например, 4 клетки\), сразу записывают число 4 в ответ, забывая умножить на длину стороны одной клетки \(например, $2\text{ м}$ или $2\text{ км}$\)\. Всегда проверяйте надпись возле масштабной линейки в углу плана\! ##### Ошибки перевода процентов в шинах При вычислении высоты боковины шины $205/55\text{ R}15$ умножают ширину $205$ напрямую на $55$, забывая разделить на $100$\. В результате получают нереальную величину боковины в $11\,275\text{ мм}$ вместо правильных $112{,}75\text{ мм}$\. ##### Неверный объект из первого задания Если в задании 1 перепутаны спальня и гостиная, во 2 задании ученик начинает считать паркет для спальни\. В итоге формула верная, счёт верный, но ответ не сходится с ключами экзамена\. Всегда перепроверяйте правильность первого номера перед расчётом второго\! ## Задания 2 из ОГЭ по математике с проверкой ответов Задания второго номера по всем темам реального экзамена \(расчёт расстояний на планах местности, вычисление высоты боковины шин, подсчёт листов бумаги, расчёт упаковок плитки и досок, определение объёма парного отделения\) собраны в интерактивном тренажёре Экзамео\. Тренируйтесь выполнять расчёты онлайн, проверяйте свои ответы за секунду и вырабатывайте уверенный навык решения экзаменационных задач\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/2-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/2-zadanie).