> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/20-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/20-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Задание 20 ОГЭ по математике \- полный разбор и тренажеры **20 задание ОГЭ по математике** открывает вторую часть экзамена по математике в 9 классе с развёрнутым ответом и относится к модулю «Алгебры» и приносит **2 первичных балла**\. Согласно спецификации ФИПИ это задание рассчитано на 20 минут\. В отличие от заданий первой части, здесь проверяется не просто ответ, но и решение и его оформление на бланке ответов № 2\. На этой странице систематизированы все прототипы 20 задания из открытого банка ФИПИ: метод группировки и разложения на множители, замена переменной, метод интервалов для неравенств, способы решения систем, а также официальные критерии проверки\. ## Все виды 20 задания в ОГЭ по математике > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/20-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/20-zadanie). Все задачи 20 линии из открытого банка ФИПИ подразделяются на 4 основных блока: ##### 1\. Уравнения 🧩 • **Биквадратные:** $a x^4 + b x^2 + c = 0$ \(замена $t = x^2 \ge 0$\) • **3\-й и 4\-й степени:** метод группировки слагаемых и вынесение общего множителя • **Дробно\-рациональные:** с переменной в знаменателе и обязательным отбором корней по ОДЗ • **Уравнения вида:** $x^3 = x^2 - 7x + 7$ или $(x - 1)^4 + (x - 1)^2 - 6 = 0$ ##### 2\. Неравенства 📉 • **Квадратные неравенства:** через параболу или разложение на скобки • **Дробно\-рациональные неравенства:** вида $\dfrac{-18}{(x+4)^2 - 5} \ge 0$ или $\dfrac{(x - 3)^2}{x - 5} \le 0$ • **Неравенства с методом интервалов:** строгое чередование знаков и выколотые точки знаменателя ##### 3\. Системы уравнений ⛓️ • Нелинейные системы второй степени: $\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ xy = 12 \end{cases}$ или $\begin{cases} 2x^2 + y = 4 \\ 4x^2 - y = 2 \end{cases}$ • Решение методом алгебраического сложения или выражением переменной ##### 4\. Преобразование выражений ✂️ • Сокращение сложных степенных выражений вида $\dfrac{18^n}{3^{2n-1} \cdot 2^{n-2}}$ • Нахождение значений буквенных дробей при заданном соотношении переменных Отработать решение каждого вида можно после теории в [[тренажёрах 20 задания ОГЭ по математике](#zadaniye-20-oge-na-platforme-ekzameo)](#zadaniye-20-oge-na-platforme-ekzameo) с подробными экспертными решениями для всех вариантов, которые попадались на экзамене в 9 классе в прошлые года и из открытого банка ФИПИ\. Прорешав и разобравшись во всех методах решения вы будете готовы к тому, чтобы получить два балла ### Методы решения и ловушки оформления Очень часто в 20 задании к нулю баллов приводит маленькая ошибка, о которой в первой части даже не задумываешься\. Ниже собрали самые частые из них и советы по исправлению\. ### Типичные ошибки: > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/20-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/20-zadanie). ##### 1\. **Сокращение на выражение с переменной без учёта корней:** Ни в коем случае нельзя делить обе части уравнения на скобку, например $(x - 3)$\. Это приводит к потере корня $x = 3$ и оценивается в **0 баллов**\. Всегда переносите всё в одну сторону и выносите скобку за скобки\! ##### 2\. **Игнорирование ограничений знаменателя \(ОДЗ\):** В дробных уравнениях вида $\dfrac{x^2 - 4}{x - 2} = 0$ корень $x = 2$ является посторонним\. Если не записать $x - 2 \neq 0$ и не исключить этот корень в ответе — будет **0 баллов**\. ##### 3\. **Умножение неравенства на знаменатель с переменной:** Нельзя просто отбросить знаменатель в неравенстве $\dfrac{1}{x - 2} > 3$ домножением на $(x - 2)$, так как его знак неизвестен\. Необходимо переносить всё влево и применять **метод интервалов**\. ##### 4\. **Замена переменной:** При введении новой переменной \(например, $t = x^2$\) обязательно укажите ограничение $t \ge 0$ и не забудьте выполнить **обратную замену**\. Можно сказать, что все виды 20 задания решаются по одному и тому же алгоритму, давайте рассмотрим его и постараемся разобраться ### Пошаговый алгоритм решения и оформления: **Определите ОДЗ \(при необходимости\):** если в выражении есть знаменатели или корни, зафиксируйте ограничения \(знаменатель $\neq 0$, подкоренное выражение $\ge 0$\)\. **Выберите оптимальный метод:** примените метод замены переменной, перенос слагаемых в одну часть с группировкой или метод интервалов\. **Проверьте корни и оформите ответ:** отсейте посторонние корни, если была замена — вернитесь к исходной переменной $x$, и запишите слово **Ответ** с перечислением корней или числового промежутка\. #### Оформление 20 задания ОГЭ по математике Рассмотрите примеры эталонного оформления решений для бланка № 2\. **Задание:** Решите уравнение $x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0$\. **Эталонное решение для бланка № 2:** 1\) Сгруппируем слагаемые попарно: $$ (x^3 + 4x^2) - (9x + 36) = 0 $$ 2\) Вынесем общий множитель из каждой группы: $$ x^2(x + 4) - 9(x + 4) = 0 $$ 3\) Вынесем общий множитель $(x + 4)$ за скобки: $$ (x + 4)(x^2 - 9) = 0 $$ 4\) Разложим вторую скобку по формуле разности квадратов: $$ (x + 4)(x - 3)(x + 3) = 0 $$ 5\) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 4 = 0 \implies x_1 = -4 $$ $$ x - 3 = 0 \implies x_2 = 3 $$ $$ x + 3 = 0 \implies x_3 = -3 $$ **Ответ:** $-4;\; -3;\; 3$\. **Задание:** Решите уравнение $x^4 - 5x^2 - 36 = 0$\. **Эталонное решение для бланка № 2:** 1\) Введем замену переменной: пусть $t = x^2$, причём $t \ge 0$\. 2\) Получаем квадратное уравнение относительно $t$: $$ t^2 - 5t - 36 = 0 $$ 3\) Найдем корни через дискриминант: $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 = 13^2 $$ $$ t_1 = \dfrac{5 + 13}{2} = \dfrac{18}{2} = 9 $$ $$ t_2 = \dfrac{5 - 13}{2} = \dfrac{-8}{2} = -4 $$ 4\) Корень $t_2 = -4$ не удовлетворяет условию $t \ge 0$\. 5\) Выполним обратную замену для $t_1 = 9$: $$ x^2 = 9 \implies x_{1,2} = \pm 3 $$ **Ответ:** $-3;\; 3$\. **Задание:** Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x^2 + y = 11 \\ 2x^2 - y = 9 \end{cases}$\. **Эталонное решение для бланка № 2:** 1\) Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (3x^2 + y) + (2x^2 - y) = 11 + 9 $$ $$ 5x^2 = 20 \implies x^2 = 4 \implies x_1 = 2, \quad x_2 = -2 $$ 2\) Подставим найденные значения $x$ в первое уравнение \($y = 11 - 3x^2$\): • При $x = 2$: $y = 11 - 3 \cdot 2^2 = 11 - 12 = -1$\. • При $x = -2$: $y = 11 - 3 \cdot (-2)^2 = 11 - 12 = -1$\. 3\) Получаем две пары решений: $(2; -1)$ и $(-2; -1)$\. **Ответ:** $(2; -1);\; (-2; -1)$\. #### Критерии оценивания Задания 20 экспертами ФИПИ Проверка второй части осуществляется двумя независимыми экспертами по следующим нормам: ##### Баллы ##### Требования к оформлению и решению **2 балла** Обоснованно получен верный ответ\. Все шаги преобразований математически корректны, учтена область допустимых значений \(ОДЗ\) при её наличии\. **1 балл** Ход решения верный, все ключевые шаги выполнены правильно, но допущена **одна вычислительная \(арифметическая\) ошибка**, не изменившая логику решения, и с её учётом получен итоговый результат\. **0 баллов** Решение не соответствует критериям на 1 или 2 балла \(грубая алгебраическая ошибка, не учтена ОДЗ, деление на ноль или неверный метод решения\)\. ## Тренажёры по 20 заданию ОГЭ по математике Освоить решение и правильное оформление **Задания 20 ОГЭ по математике** на максимальные 2 балла помогут онлайн\-тренажёры на образовательной платформе «Экзамео»\. В банке собраны все актуальные прототипы из открытого банка ФИПИ\. Для каждого задания вы найдете подробное пошаговое решение, которое поможет разобраться в заданиях\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/20-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/20-zadanie).