> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/4-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/4-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Задание 4 из ОГЭ по математике: формулы, проценты, время и тренажёр **Задание 4 в ОГЭ по математике** подводит итог подготовительной части практико\-ориентированного блока \(номера 1–5\) перед финальной комплексной задачей под номером 5\. Если в первых трёх заданиях школьники сопоставляли объекты, находили отдельные параметры и считали базовые геометрические величины, то в четвёртом номере требуется выполнить **полноценный составной прикладной расчёт**\. Здесь проверяются умение рассчитывать время движения по разным типам дорог с переводом часов в минуты, находить процентное превышение одной площади над другой, вычислять стоимость товара с учётом скидки, определять габариты листа А0 через формулу подобия или находить итоговый диаметр заводского колеса\. Главная особенность четвёртого номера — **повышенная концентрация на единицах измерения и многошаговость**\. Например, скорость движения в условии задана в километрах в час, а ответ требуется выразить строго в минутах; размеры шины даны в миллиметрах и дюймах, а итоговый диаметр нужен в миллиметрах\. Ниже подробно разобраны ключевые отличия четвёртого номера от второго и третьего, математические формулы, пошаговые эталоны решений всех 6 существующих типов четвёртого задания из банка ФИПИ и открыт доступ к [интерактивным онлайн\-тренажёрам Экзамео](#trenazher-zadanie-4-oge-po-matematike) с моментальной проверкой ответов\. \[Место для иллюстрации: Обзор формул четвёртого задания ОГЭ: расчёт времени t = s/v с переводом в минуты, процентное сравнение площадей и формула диаметра колеса D = d \+ 2H\] ##### Ключевая суть четвёртого задания ОГЭ **Суть задания: составные вычисления, проценты и перевод времени\!** Четвёртое задание объединяет алгебраические пропорции и планиметрию: здесь необходимо разбить маршрут или расчёт на логические этапы и выполнить промежуточные преобразования величин\. • **Расчёт времени в пути \(**$t = \dfrac{s}{v}$**\):** если маршрут состоит из шоссе и грунтовой дороги, время рассчитывается отдельно для каждого отрезка со своей скоростью, а затем суммируется с переводом долей часа в минуты \($\text{мин} = \text{ч} \cdot 60$\)\. • **База для расчёта процентов:** во фразе «на сколько процентов величина $A$ больше величины $B$» базой сравнения \($100\%$\) всегда выступает **величина **$B$ \(то, с чем сравнивают\): $P = \dfrac{A - B}{B} \cdot 100\%$\. • **Формула диаметра заводского колеса:** $D = d + 2H$, где дюймы диаметра диска $d$ переводятся в миллиметры \($1\text{ дюйм} = 25{,}4\text{ мм}$\), а высота боковины $H$ вычисляется в миллиметрах через ширину шины\. ## Чем 4 задание отличается от 2 и 3 заданий: ключевые особенности > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/4-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/4-zadanie). Если сопоставить все задачи блока с 1 по 5, четвёртый номер представляет собой качественный скачок в сложности вычислений\. Вот четыре главных отличия: ##### Разделение пути на участки Во 2 и 3 заданиях требовалось найти расстояние по одной прямой или по одной теореме Пифагора\. В 4 задании на плане местности маршрут комбинированный: часть пути проходит по шоссе с высокой скоростью \(например, $50\text{ км/ч}$\), а часть — по грунтовой дороге с меньшей скоростью \($30\text{ км/ч}$\)\. Считать среднюю скорость нельзя: время каждого участка находится строго отдельно\. ##### Перевод часов в минуты В задачах на движение скорость дана в $\text{км/ч}$, поэтому деление расстояния на скорость даёт время в часах \(часто в виде обыкновенной дроби, например $\dfrac{5}{6}\text{ ч}$\)\. В 4 задании ответ требуют дать **в минутах**\. Необходимо уметь безошибочно умножать полученные дроби на 60: $\dfrac{5}{6} \cdot 60 = 50\text{ минут}$\. ##### Процентные отношения и скидки В 4 задании появляются проценты: вычисление цены печи после скидки \($10\%$\) или процентное сравнение площадей комнат \(на сколько процентов спальня больше лоджии\)\. Здесь важно не перепутать базу для сравнения в знаменателе дроби\. ##### Итоговый диаметр колеса Если в задании 2 искали только высоту боковины $H$, а в задании 3 сравнивали разность, то в 4 номере часто требуется рассчитать полный диаметр заводского колеса $D = d + 2H$, аккуратно сложив диаметр диска в миллиметрах и удвоенную боковину\. ## Разбор всех типов четвёртого задания ОГЭ по математике Ниже приведены подробные решения всех разновидностей четвёртого задания из экзаменационных вариантов с формулами, графическими схемами и поэтапными вычислениями\. **Условие сюжета:** Таня с дедушкой собираются доехать из Вересниково \(1\) в Дружбино \(7\) по маршруту мимо пруда через деревню Кузнецово \(6\)\. По шоссе автомобиль едет со скоростью $50\text{ км/ч}$, а по просёлочным дорогам — со скоростью $30\text{ км/ч}$\. Из текста и предыдущих задач известны расстояния: • От Вересниково \(1\) до Андреевки \(4\) по шоссе: $20\text{ км}$\. • От Андреевки \(4\) до Кузнецово \(6\) по шоссе: $15\text{ км}$\. • От Кузнецово \(6\) до Дружбино \(7\) по шоссе: $6\text{ км}$\. \[Место для иллюстрации: Схема маршрута Вересниково — Кузнецово — Дружбино с просёлочной дорогой \(гипотенуза 25 км\) и участком шоссе 6 км\] **Задание 4:** Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Вересниково в Дружбино, если поедут мимо пруда через Кузнецово? **Пошаговое решение:** 1\) **Найдём длину просёлочной дороги от Вересниково до Кузнецово:** Деревни Вересниково \(1\), Андреевка \(4\) и Кузнецово \(6\) образуют прямоугольный треугольник с катетами $20\text{ км}$ и $15\text{ км}$\. Дорога мимо пруда — это его гипотенуза: $$ s_1 = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25\text{ км} $$ 2\) **Вычислим время движения по просёлочной дороге:** Скорость по грунтовке равна $v_1 = 30\text{ км/ч}$\. Находим время в часах: $$ t_1 = \dfrac{s_1}{v_1} = \dfrac{25}{30} = \dfrac{5}{6}\text{ часа} $$ Переведём время первого участка в минуты: $$ t_1 = \dfrac{5}{6} \cdot 60 = 50\text{ минут} $$ 3\) **Вычислим время движения по шоссе от Кузнецово до Дружбино:** Расстояние по шоссе составляет $s_2 = 6\text{ км}$, а скорость равна $v_2 = 50\text{ км/ч}$: $$ t_2 = \dfrac{s_2}{v_2} = \dfrac{6}{50} = 0{,}12\text{ часа} $$ Переведём время второго участка в минуты: $$ t_2 = 0{,}12 \cdot 60 = 7{,}2\text{ минуты} $$ 4\) **Найдём суммарное время в пути:** $$ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = 50 + 7{,}2 = 57{,}2\text{ минуты} $$ **Ответ:** 57,2\. **Условие сюжета:** Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки $185/60\text{ R}15$\. Диаметр колеса $D$ состоит из диаметра диска $d$ и двух высот боковины $H$ \($D = d + 2H$\)\. В одном дюйме содержится $25{,}4\text{ мм}$\. \[Место для иллюстрации: Чертёж заводского колеса 185/60 R15 с разложением диаметра на диск 381 мм и две боковины по 111 мм\] **Задание 4:** Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода\. Ответ дайте в миллиметрах\. **Пошаговое решение:** 1\) **Найдём диаметр металлического диска **$d$** в миллиметрах:** Число после буквы R равно $15$ дюймам\. Умножаем на $25{,}4$: $$ d = 15 \cdot 25{,}4 = 381\text{ мм} $$ 2\) **Найдём высоту боковины шины **$H$**:** Ширина шины $B = 185\text{ мм}$, второе число маркировки показывает $60\%$: $$ H = 185 \cdot 0{,}60 = 111\text{ мм} $$ 3\) **Вычислим общий диаметр заводского колеса:** $$ D = d + 2H = 381 + 2 \cdot 111 = 381 + 222 = 603\text{ мм} $$ **Ответ:** 603\. **Условие сюжета:** Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата бумаги одинаково, поэтому все листы подобны\. Из первого задания известны размеры листа формата А2: длина равна $594\text{ мм}$, ширина равна $420\text{ мм}$\. При разрезании листа пополам длина нового формата становится шириной предыдущего\. \[Место для иллюстрации: Схема перехода от размеров формата А2 к А1 и А0 с сохранением пропорции сторон\] **Задание 4:** Найдите ширину листа бумаги формата А0\. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10\. **Пошаговое решение:** 1\) **Установим связь между форматами:** • Длина листа А2 \($594\text{ мм}$\) равна ширине листа А1\. • Длина листа А1 равна ширине листа А0\. Значит, чтобы найти ширину А0, нам достаточно найти длину листа формата А1\. 2\) **Найдём отношение сторон листа бумаги:** Для формата А2 отношение длины к ширине равно: $$ k = \dfrac{594}{420} = \dfrac{297}{210} \approx 1{,}4142 \quad (\approx \sqrt{2}) $$ 3\) **Вычислим длину листа А1 \(ширину А0\):** Так как ширина листа А1 равна $594\text{ мм}$, умножаем её на коэффициент пропорции: $$ x = 594 \cdot \dfrac{297}{210} = 594 \cdot 1{,}41428... \approx 840{,}08\text{ мм} $$ 4\) **Округлим до ближайшего числа, кратного 10:** Число $840{,}08$ оканчивается на ноль при округлении до десятков: $840$\. **Ответ:** 840\. **Условие сюжета:** На плане дачного участка сторона каждой клетки равна $2\text{ м}$\. В первом задании определено, что жилой дом обозначен цифрой 7, а гараж — цифрой 2\. \[Место для иллюстрации: План участка с прямой линией между ближайшими углами жилого дома и гаража длиной ровно 3 клетки\] **Задание 4:** Найдите расстояние от жилого дома до гаража \(расстояние между двумя ближайшими точками по прямой\) в метрах\. **Пошаговое решение:** 1\) Находим на плане жилой дом \(7\) и гараж \(2\)\. 2\) Определяем две точки на контурах этих построек, которые находятся ближе всего друг к другу\. 3\) Соединяем эти точки прямой линией: на чертеже отрезок идёт строго по горизонтальной линии сетки и составляет ровно **3 клетки**\. 4\) Так как сторона одной клетки плана равна $2\text{ м}$, умножаем количество клеток на длину клетки: $$ s = 3 \cdot 2\text{ м} = 6\text{ метров} $$ **Ответ:** 6\. **Условие сюжета:** В таблице приведены характеристики трёх печей для бани: ##### Номер печи ##### Тип ##### Объём помещения \(м³\) ##### Масса \(кг\) ##### Стоимость \(руб\.\) 1 дровяная 8–12 40 18 000 2 дровяная 12–22 48 19 500 3 электрическая 10–25,5 15 15 000 **Задание 4:** На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%\. Сколько рублей стала стоить печь? **Пошаговое решение:** 1\) Находим в таблице печь с массой $40\text{ кг}$: это дровяная печь под **номером 1**, её начальная цена составляет $18\,000\text{ руб.}$ 2\) Находим величину скидки в $10\%$: $$ \text{Скидка} = 18\,000 \cdot 0{,}10 = 1800\text{ рублей} $$ 3\) Вычисляем новую стоимость печи: $$ S_{\text{нов}} = 18\,000 - 1800 = 16\,200\text{ рублей} $$ *\(Быстрый способ: так как скидка равна *$10\%$*, печь теперь стоит *$90\%$* от исходной цены: *$18\,000 \cdot 0{,}9 = 16\,200\text{ руб.}$*\)*\. **Ответ:** 16200\. **Условие сюжета:** На плане двухкомнатной квартиры сторона одной клетки равна $40\text{ см}$\. В первом задании определено, что спальня обозначена цифрой 4, а застеклённая лоджия — цифрой 8\. \[Место для иллюстрации: Сравнение площади спальни \(180 клеток\) и лоджии \(60 клеток\) на плане квартиры\] **Задание 4:** На сколько процентов площадь спальни больше площади застеклённой лоджии? **Пошаговое решение:** 1\) **Вычислим площади помещений в клетках:** Так как мы сравниваем относительную величину \(проценты\), переводить размеры в квадратные метры необязательно — достаточно сосчитать число клеток: • Лоджия \(8\): прямоугольник $5 \times 12 = 60\text{ клеток}$\. • Спальня \(4\): прямоугольник $12 \times 15 = 180\text{ клеток}$\. 2\) **Найдём абсолютную разницу площадей:** $$ \Delta S = 180 - 60 = 120\text{ клеток} $$ 3\) **Определим процентное превышение:** В вопросе спрашивается: «на сколько процентов больше площади *лоджии*»\. Значит, базой сравнения \($100\%$\) выступает площадь лоджии \($60\text{ клеток}$\): $$ P = \dfrac{\Delta S}{S_{\text{лоджии}}} \cdot 100\% = \dfrac{120}{60} \cdot 100\% = 2 \cdot 100\% = 200\% $$ **Ответ:** 200\. ### Типичные ошибки при выполнении четвёртого задания ОГЭ > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/4-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/4-zadanie). При решении четвёртого задания школьники чаще всего допускают следующие четыре ошибки: ##### Забытый перевод часов в минуты В задаче на расчёт времени находят сумму $\dfrac{5}{6} + 0{,}12$ часа и пытаются внести полученную дробь в бланк ответов\. Всегда внимательно перечитывайте последнее предложение вопроса: ответ требуется выразить **в минутах**, поэтому часы необходимо умножать на 60\! ##### Неверный знаменатель при расчёте процентов При вопросе «на сколько процентов спальня больше лоджии» делят разницу 120 на спальню \(180\), получая $\dfrac{120}{180} \cdot 100\% = 66{,}7\%$\. Это грубая ошибка: делить нужно строго на то число, **с чем сравнивают** \(на лоджию, то есть на 60\)\. Правильный ответ — $200\%$\. ##### Потеря масштаба при нахождении расстояния Посчитав по плану дачного участка 3 клетки между домом и гаражом, число 3 сразу переносят в бланк ответов\. Не забывайте умножать клетки на цену деления: сторона клетки равна $2\text{ м}$, поэтому истинное расстояние составляет $3 \cdot 2 = 6\text{ метров}$\. ##### Взята цена не той печи из таблицы В задаче со скидкой на печь массой 40 кг по ошибке берут стоимость второй дровяной печи \($19\,500\text{ руб.}$\) или электрической\. Перед вычислением скидки обязательно перепроверьте строку таблицы: масса 40 кг соответствует только печи №1 за $18\,000\text{ руб.}$ ## Задания 4 из ОГЭ по математике с проверкой ответов Задания четвёртого номера по всем экзаменационным темам \(расчёт времени поездки в минутах по комбинированным маршрутам, нахождение диаметра заводского колеса, определение ширины листа бумаги А0, вычисление расстояний между постройками, расчёт скидок и процентное сравнение площадей комнат\) собраны в интерактивном тренажёре Экзамео\. Тренируйтесь выполнять многошаговые вычисления онлайн, проверяйте свои ответы за секунду и доводите решение блока 1–5 до автоматизма\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/4-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/4-zadanie).