> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/6-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/6-zadanie). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Задание 6 ОГЭ по математике **Задание 6 ОГЭ по математике** относится к базовому блоку первой части \(модуль «Алгебра»\) и проверяет владение навыками из раздела «Числа и вычисления»\. За верное решение задачи даётся **1 первичный балл**\. Суть шестого задания — быстро и без ошибок найти значение числового выражения\. В КИМах ОГЭ встречаются примеры с обыкновенными и десятичными дробями, многоэтажными выражениями, степенями, отрицательными числами и числами, записанными в стандартной форме\. На этой странице разобраны абсолютно все существующие прототипы 6 задания из открытого банка ФИПИ и экзаменов прошлых лет\. Подробно разьираем основные правила работы с дробями, алгоритмы нахождения общего знаменателя, законы степеней и правила работы со знаками, чтобы вы могли уверенно забрать свой балл на ОГЭ\. Отработать все виды прототипов шестого номера помогут интерактивные [тренажёры Задания 6 ОГЭ по математике](#zadaniye-6-oge-na-platforme-ekzameo) с подробными пошаговыми решениями\. ## Виды 6 задания в ОГЭ по математике 2027 года > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/6-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/6-zadanie). Все прототипы 6 задания из банка ФИПИ можно подразделить на две ключевые категории: ##### 1\. Вычисления с дробями 🍕 Выражения с обыкновенными, десятичными и многоэтажными \(составными\) дробями, преобразованием смешанных чисел и возведением дробей в степень\. ##### 2\. Вычисления в стандартной форме 🔢 Выражения с произведениями и степенями вида $a \cdot 10^n$, требующие применения свойств степеней и правил работы со стандартным видом числа\. ### Вычисления с обыкновенными дробями в ОГЭ Наиболее частая причина ошибок в 6 задании — путаница в правилах действий с обыкновенными дробями\. Более того, вычисления с дробями понадобятся и в других заданиях на экзамене\. Запомните три базовых правила работы с дробями: ##### Сложение и вычитание дробей Складывать и вычитать можно только дроби с **одинаковыми знаменателями**\. Если знаменатели разнятся, найдите их НОК \(наименьшее общее кратное\), найдите дополнительный множитель для каждой дроби и приведите их к общему знаменателю: $$ \dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d} $$ ##### Умножение и сокращение При умножении дробей перемножаются числитель с числителем, а знаменатель со знаменателем\. **Важно:** перемножайте только после максимального сокращения числителей и знаменателей\! Это поможет $$ \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} $$ ##### Деление дробей Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно первую дробь **умножить на дробь, обратную второй** \(перевернуть вторую дробь\): $$ \dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c} $$ Такие действия как возведение в степень дробей или умножение дроби на число выполняются по тем же принципам\. Если дробь умножается на целое число \- то умножается только числитель **Задание:** Найдите значение выражения $18 \cdot \left(\dfrac{1}{9}\right)^2 - 20 \cdot \dfrac{1}{9}$\. **Подробное решение:** 1\) Заметим, что в обоих слагаемых содержится общий множитель $\dfrac{1}{9}$\. Вынесем его за скобки: $$ 18 \cdot \left(\dfrac{1}{9}\right)^2 - 20 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{9} \cdot \left(18 \cdot \dfrac{1}{9} - 20\right) $$ 2\) Выполним действия внутри скобок: $$ 18 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{18}{9} = 2 $$ $$ 2 - 20 = -18 $$ 3\) Умножим полученный результат на вынесенный множитель: $$ \dfrac{1}{9} \cdot (-18) = -\dfrac{18}{9} = -2 $$ **Ответ:** $-2$\. #### Десятичные и многоэтажные дроби Некоторые прототипы шестых заданий в банке ФИПИ связаны с многоэтажными и десятичными дробями, давайте их разберем отдельно При вычислениях с десятичными дробями соблюдайте следующие правила: **Сложение и вычитание в столбик:** записывайте дроби строго «запятая под запятой»\. **Умножение десятичных дробей в столбик:** умножайте числа, не обращая внимания на запятые, а затем в результате отделите запятой справа налево столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе\. **Деление десятичных дробей в столбик:** перенесите запятую в делимом и делителе вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, чтобы делитель стал целым числом, затем выполняйте деление как с целыми числами, поставив запятую в частном в тот момент, когда закончится целая часть делимого\. ##### Ещё один способ умножения и деления десятичных дробей Не нравится считать в столбик \- представьте десятичные дроби как обыкновенные и вычисляйте по общим правилам, это поможет избежать путаницы в знаках и в некоторых пример может ускорить вычисления • **Многоэтажные дроби:** заменяйте главную черту дроби знаком деления «$:$» или домножайте числитель и знаменатель всей дроби на $10, 100, 1000$, чтобы избавиться от запятых\. Разберем как решать примеры с многоэтажными дробями на примере: **Задание:** Найдите значение выражения $\dfrac{1}{\dfrac{1}{18} - \dfrac{1}{21}}$\. **Подробное решение:** 1\) Выполним вычитание дробей в знаменателе\. Найдем общий знаменатель для $18$ и $21$: • $18 = 9 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2$ • $21 = 3 \cdot 7$ • $\text{НОК}(18; 21) = 18 \cdot 7 = 126$\. 2\) Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю $126$: $$ \dfrac{1}{18} - \dfrac{1}{21} = \dfrac{1 \cdot 7}{126} - \dfrac{1 \cdot 6}{126} = \dfrac{7 - 6}{126} = \dfrac{1}{126} $$ 3\) Выполним главное деление единицы на полученную дробь: $$ \dfrac{1}{\dfrac{1}{126}} = 1 : \dfrac{1}{126} = 1 \cdot \dfrac{126}{1} = 126 $$ **Ответ:** $126$\. ### Вычисления с числами в стандартной форме > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/6-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/6-zadanie). Некоторые прототипы 6 задания в ОГЭ связаны с вычислениями в стандартной форме или с вычислениями с домножением на десять в какой\-то степени\. Действия во всех таких случаях одинаковы \- давайте разберем их особенности Число записано в **стандартном виде**, если оно представлено как $a \cdot 10^n$, где $1 \leqslant a < 10$, а $n$ — целое число\. При вычислениях с такими числами группируйте коэффициенты и степени $10$ отдельно, используя свойства степеней\. Нужно запомнить всего два свойства: $$ (a \cdot 10^n) \cdot (b \cdot 10^m) = (a \cdot b) \cdot 10^{n+m} $$ $$ \dfrac{a \cdot 10^n}{b \cdot 10^m} = \left(\dfrac{a}{b}\right) \cdot 10^{n-m} $$ ##### Мантисса Число **a** в стандартном виде числа $a\cdot10^{n}$ носит название мантисса А вот при сложении и вычитании чисел в стандартном виде в 6 задании нужно либо привести числа к одной степени десяти, либо вычислить числа и перевести их в обыкновенный вид и затем уже выполнить действия\. **Задание:** Найдите значение выражения $(2{,}4 \cdot 10^{-3}) \cdot (3 \cdot 10^5)$\. **Подробное решение:** 1\) Сгруппируем десятичные множители и степени десятки отдельно: $$ (2{,}4 \cdot 3) \cdot (10^{-3} \cdot 10^5) $$ 2\) Выполним умножение чисел $2{,}4 \cdot 3 = 7{,}2$\. 3\) Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием \($10^{-3} \cdot 10^5 = 10^{-3 + 5} = 10^2 = 100$\): $$ 7{,}2 \cdot 100 = 720 $$ **Ответ:** $720$\. ### Типичные ошибки в 6 задании и как их избежать По статистике ФИПИ, большинство потерянных баллов в задании 6 на ОГЭ происходит не из\-за незнания правил, а из\-за невнимательности, давайте посмотрим на самые частые из них, согласно статистике: ##### Типичная ошибка ##### В чём заключается ##### Как делать правильно **Нарушение порядка действий** Выполнение сложения до умножения или игнорирование скобок\. Сначала скобки $\implies$ степени $\implies$ умножение/деление $\implies$ сложение/вычитание\. **Ошибки со знаками «**$-$**»** Утеря минуса при умножении двух отрицательных чисел или при раскрытии скобок\. Запомните: $(- \cdot - = +)$, $(- \cdot + = -)$\. Пошагово фиксируйте знак каждого слагаемого\. **Сложение без общего знаменателя** Сложение числителей и знаменателей напрямую: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}$ \(**Грубейшая ошибка\!**\)\. Складывать числители можно **только после приведения к общему знаменателю**\. **Неверная запись ответа** Попытка записать в бланк обыкновенную дробь вида $\dfrac{3}{4}$\. В бланк № 1 вносится **только целое число или конечная десятичная дробь** \(например, $0{,}75$\)\. #### Пошаговый алгоритм решения Задания 6 При выполнении вычислений в 6 задании на экзамене придерживайтесь алгоритма следующего алгоритма: ### Порядок действий: **Расставьте порядок действий:** сначала операции в скобках и возведение в степень, затем умножение и деление, в конце — сложение и вычитание\. **Выполните промежуточные вычисления:** приводите обыкновенные дроби к общему знаменателю и обязательно сокращайте множители\. Все вычисления мы советуем выполнять в обыкновенных дробях, потому что они имеют свойство сокращаться и упрощать выражения\. **Переведите результат в десятичную дробь:** убедитесь, что знак верный, переведите ответ в десятичную форму и запишите в бланк № 1\. Вспомним как выполнять перевод в десятичную дробь #### Как переводить обыкновенную дробь в десятичную? Чтобы быстро перевести полученную обыкновенную дробь в десятичную для бланка № 1, используйте один из способов: **Домножение до **$10, 100, 1000$**:** домножьте верх и низ на подходящее число чтобы получить разрядную единицу и нули, например: $\dfrac{3}{20} = \dfrac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \dfrac{15}{100} = 0{,}15$\. **Деление уголком \(в столбик\):** разделите числитель на знаменатель в черновике до получения остатка $0$\. ## Тренажёры по 6 заданию ОГЭ по математике > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/6-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/6-zadanie). Ниже собраны все виды 6 задания из ОГЭ по математике, собранны из открытого банка ФИПИ и вариантов прошлых лет\. Для каждого задания вы найдете подробное решение и автоматическую проверку ответов\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/6-zadanie](https://exameo.ru/subjects/math/exams/oge-po-matematike/slots/6-zadanie).