> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/physics/courses/ege_physics/topics/napryazhennost-elektricheskogo-polya](https://exameo.ru/subjects/physics/courses/ege_physics/topics/napryazhennost-elektricheskogo-polya). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Напряжённость электрического поля \- ЕГЭ по физике В этом разделе подробно рассматривается главная характеристика электростатического поля — **«Напряжённость электрического поля» для ЕГЭ по физике**\. Собрали в одном месте всю теоретическую базу по теме\. На экзамене задачи на напряжённость встречаются в первой и во второй части\. Умение верно определять направление вектора напряжённости, наносить силовые линии и применять векторный принцип суперпозиции является гарантией высоких баллов на экзамене\. Отработать тему напряжённость электрического поля можно после теории в интерактивных тренажёрах с подробными решениями, составленными по заданиям из открытого банка ФИПИ по физике и из реальных вариантов ЕГЭ прошлых лет\. ## Физический смысл и определение напряжённости > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/physics/courses/ege_physics/topics/napryazhennost-elektricheskogo-polya](https://exameo.ru/subjects/physics/courses/ege_physics/topics/napryazhennost-elektricheskogo-polya). Электрический заряд не действует на другие заряды непосредственно\. Каждый заряд создаёт вокруг себя в пространстве особое материальное поле — **электрическое поле**, которое и действует на любые вносимые в него другие заряды с некоторой силой\. #### Определение напряжённости электрического поля **Напряжённость электрического поля \(**$\vec{E}$**\)** — это векторная силовая характеристика электрического поля в данной точке, равная отношению кулоновской силы $\vec{F}$, действующей на пробный положительный заряд $q$, помещённый в эту точку, к величине этого заряда\. $$ \vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}=[\frac{Н}{Кл}]=[\frac{В}{М}]\implies\vec{F}=q\vec{E}\frac{}{}\frac{}{}{}{}{} $$ **Направление вектора напряженности поля **$\vec{E}$** и силы Кулона **$\vec{F}$ не всегда будет совпадать**:** • Если в поле помещен **положительный заряд** \($q > 0$\), то вектор силы совпадает по направлению с напряжённостью: $\vec{F} \uparrow\uparrow \vec{E}$\. • Если в поле помещен **отрицательный заряд** \($q < 0$\), то сила направлена противоположно вектору напряжённости: $\vec{F} \uparrow\downarrow \vec{E}$\. В кодификаторе ЕГЭ по физике есть пункт про пробный заряд, давайте и его сразу разберем\. ##### Метод пробного заряда Пробный заряд должен быть настолько малым, чтобы его собственное поле не искажало исследуемое поле, а его знак всегда принимается положительным, чтобы направление вектора напряженности совпадало с направлением действующей силы\. ### Напряжённость поля точечного заряда По закону Кулона неподвижный точечный заряд $Q$ действует на пробный заряд $q$, находящийся на расстоянии $r$, с силой $F = k \dfrac{|Q| q}{r^2}$\. Подставляя эту силу в определение напряжённости, получаем рабочую формулу поля точечного заряда: $$ E = k \dfrac{|Q|}{r^2} $$ где $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$ — коэффициент Кулона, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды\. **Направление поля точечного заряда нужно запомнить и применять во всех задачах на напряженность поля:** • Вектор напряжённости $\vec{E}$ направлен от **положительного заряда** \($Q > 0$\) **вдоль радиуса наружу** \(поле «выходит» из плюса\)\.  • Вектор напряжённости $\vec{E}$ направлен к **отрицательному заряду** \($Q < 0$\) **вдоль радиуса внутрь** \(поле «входит» в минус\)\.  Направление вектора напряженности используется во всех задачах на электростатику в ЕГЭ по физике, их решение нужно всегда начинать с того, что вы правильно ставите вектор напряженности, а потом уже ставите силы и начинаете решать задачи, это используется и в первой части и во второй\. ### Виды электростатических полей и линии напряженности > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/physics/courses/ege_physics/topics/napryazhennost-elektricheskogo-polya](https://exameo.ru/subjects/physics/courses/ege_physics/topics/napryazhennost-elektricheskogo-polya). Для наглядного изображения электрических полей используются **силовые линии \(линии напряжённости\)**\. Это непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряжённости $\vec{E}$\. Нельзя сказать, что эти свойства очень вам пригодятся при решении задач на ЕГЭ, но давайте их перечислим: 1\. **Незамкнутость:** силовой линии начинаются на положительных зарядах \(или в бесконечности\) и заканчиваются на отрицательных зарядах \(или в бесконечности\)\. Электростатическое поле является **потенциальным \(невихревым\)**\. 2\. **Непересекаемость:** силовые линии никогда не пересекаются, так как вектор $\vec{E}$ в каждой точке пространства задаётся однозначно\. 3\. **Густота линий:** густота \(густота распределения\) силовой линии пропорциональна модулю напряжённости поля $E$ \(там, где поле сильнее, линии расположены гуще\)\. Наиболее важным для экзамена являются виды электростатических полей, их всего два: 1 ##### Однородное поле Линии напряженности в таком поле параллельны Напряженность поля в любой его точке одинакова Такое поле получают например внутри конденсатора  2 ##### Неоднородное поле Вид поля, который получается например от единичного заряда Линии напряженности не параллельны Напряженность убывает по мере удаления от источника поля  Запомните и запишите отличия этих полей и напряженности в них \- это пригодится при решении заданий ЕГЭ и в первой части и во второй части\. Чаще всего будет встречаться однородное поле во второй части в задачах с конденсаторами или заряженными пластинами\. ### Принцип суперпозиции электрических полей Если электрическое поле создаётся не одним зарядом, а системой из нескольких точечных зарядов $Q_1, Q_2, \dots, Q_n$, то результирующее поле находится по **принципу суперпозиции \(сложения\) полей**\. #### Принцип суперпозиции \(векторный закон\) Напряжённость результирующего электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна **векторной \(геометрической\) сумме** напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: $$ \vec{E}_{\text{рез}} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots + \vec{E}_n $$ *\(Обратите внимание: складываются именно векторы *$\vec{E}_i$* по правилу треугольника/параллелограмма или по проекциям, а не их числовые модули\!\)* Рассмотрим пример использования принципа суперпозиции на рисунке: Задачи на напряженность в ЕГЭ по физике часто включают в себя несколько единичных зарядов, поэтому очень важно понимать как складывать напряженности зарядов\.  Давайте разберем пример задачи из ЕГЭ по физике на векторную сумму напряженностей **Задание:** В двух вершинах на одной линии находятся точечные заряды $q_1 = +4\text{ нКл}$ и $q_2 = -1\text{ нКл}$\. Расстояние между ними $d = 30\text{ см}$\. Найдите модуль результирующей напряжённости поля в точке $C$, лежащей на отрезке между зарядами на расстоянии $r_1 = 20\text{ см}$ от заряда $q_1$\. **Подробное решение:** 1\) Расстояние от точки $C$ до второго заряда $q_2$: $r_2 = d - r_1 = 30 - 20 = 10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$\. Переведём $r_1 = 0{,}2\text{ м}$\. 2\) Определим направления векторов в точке $C$: • Вектор $\vec{E}_1$ от положительного заряда $q_1$ направлен вправо \(от $q_1$ к $q_2$\)\. • Вектор $\vec{E}_2$ к отрицательному заряду $q_2$ также направлен вправо \(к $q_2$\)\. Поскольку векторы направлены в одну сторону, их модули складываются: $E_{\text{рез}} = E_1 + E_2$\. 3\) Рассчитаем модуль поля первого заряда: $$ E_1 = k \dfrac{|q_1|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{4 \cdot 10^{-9}}{0{,}2^2} = \dfrac{36}{0{,}04} = 900\text{ В/м} $$ 4\) Рассчитаем модуль поля второго заряда: $$ E_2 = k \dfrac{|q_2|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{1 \cdot 10^{-9}}{0{,}1^2} = \dfrac{9}{0{,}01} = 900\text{ В/м} $$ 5\) Находим результирующую напряженность: $$ E_{\text{рез}} = 900 + 900 = 1800\text{ В/м} $$ **Ответ:** $1800\text{ В/м}$\. #### Напряженность в однородном электрическом поле **Однородным электрическим полем** называется поле, вектор напряжённости $\vec{E}$ которого одинаков по модулю и направлению во всех точках пространства \($\vec{E} = \text{const}$\)\. Примером однородного поля является поле внутри плоского конденсатора между двумя разноименно заряженными параллельными пластинами\. Силовые линии такого поля представляют собой параллельные прямые, расположенные на равных расстояниях друг от друга\. **Связь напряжённости и разности потенциалов \(напряжения\):** $$ E = \dfrac{U}{d} $$ где $U$ — напряжение между пластинами, $d$ — расстояние между ними вдоль силовой линии\. #### Лайфхак для задач на вектор $\vec{E}$ в ЕГЭ\! 1\. **Векторная сумма на одной прямой:** Если векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ направлены в одну сторону, то $E_{\text{рез}} = E_1 + E_2$\. Если в противоположные стороны, то $E_{\text{рез}} = |E_1 - E_2|$\. 2\. **Векторы под углом **$90^\circ$**:** Если векторы напряженности взаимно перпендикулярны, ищите результирующий модуль по теореме Пифагора: $E_{\text{рез}} = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}$\. 3\. **Движение заряда в однородном поле:** Заряд в однородном поле движется с постоянным ускорением $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{qE}{m}$ \(аналогично телу, брошенному в поле тяжести Земли\)\. ### Пошаговый алгоритм решения задач При решении задач ЕГЭ на принцип суперпозиции напряженностей придерживайтесь алгоритма: ### Порядок действий: > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/physics/courses/ege_physics/topics/napryazhennost-elektricheskogo-polya](https://exameo.ru/subjects/physics/courses/ege_physics/topics/napryazhennost-elektricheskogo-polya). **Постройте векторы напряжённостей:** из заданной точки нарисуйте векторы $\vec{E}_1, \vec{E}_2, \dots$, направляя их ОТ положительных зарядов и К отрицательным\. **Рассчитайте модули полей:** найдите числовые значения напряжённостей отдельных зарядов по формуле $E_i = k \dfrac{|Q_i|}{r_i^2}$\. **Сложите векторы геометриячески:** примените векторное сложение \(по правилу параллелограмма, теореме Пифагора или через проекции на оси $OX$ и $OY$\) и найдите \. ### Разбор типовых задач ЕГЭ по физике Рассмотрите решения характерных прототипов задач из банка ФИПИ\. **Задание:** Электрон \($m = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$, $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$\) влетает в однородное электрическое поле с напряжённостью $E = 1000\text{ В/м}$ в направлении силовых линий\. Какое расстояние пролетит электрон до полной остановки, если его начальная скорость $v_0 = 2 \cdot 10^6\text{ м/с}$? **Подробное решение:** 1\) На отрицательно заряженный электрон действует электрическая сила $F = eE$, направленная противоположно вектору $\vec{E}$ и начальной скорости $\vec{v}_0$\. Электрон тормозит\. 2\) По второму закону Ньютона найдем модуль ускорения частицы: $$ a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{eE}{m} $$ 3\) Используем кинематическую формулу для пройденного пути при равнозамедленном движении до остановки \($v = 0$\): $$ S = \dfrac{v_0^2}{2a} = \dfrac{v_0^2 \cdot m}{2eE} $$ 4\) Подставим числовые значения: $$ S = \dfrac{(2 \cdot 10^6)^2 \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31}}{2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1000} = \dfrac{4 \cdot 10^{12} \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31}}{3{,}2 \cdot 10^{-16}} = \dfrac{36{,}4 \cdot 10^{-19}}{3{,}2 \cdot 10^{-16}} = 11{,}375 \cdot 10^{-3}\text{ м} \approx 11{,}4\text{ мм} $$ **Ответ:** $\approx 11{,}4\text{ мм}$ \(или $1{,}14 \cdot 10^{-2}\text{ м}$\)\. ## Задачи на «Напряжённость электрического поля» из ЕГЭ по физике Ниже собраны задания из открытого банка ФИПИ, вариантов прошлых лет и сборников для подготовки к ЕГЭ по физике по теме напряженность\. К каждому заданию вы найдете подробное пошаговое решение, которое позволит лучше разобраться в теме и подготовиться к экзамену\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/physics/courses/ege_physics/topics/napryazhennost-elektricheskogo-polya](https://exameo.ru/subjects/physics/courses/ege_physics/topics/napryazhennost-elektricheskogo-polya).