> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/physics/courses/physics_grade_7/topics/arhimedova_sila](https://exameo.ru/subjects/physics/courses/physics_grade_7/topics/arhimedova_sila). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Сила Архимеда \- теория и задания с решениями На этой странице собраны теория, наглядные опыты и типовые **задачи на силу Архимеда** из школьного курса физики за 7 класс\. Вы узнаете, почему тяжёлые стальные суда уверенно держатся на воде, как рассчитывать выталкивающую силу, почему в воде любые предметы кажутся значительно легче, чем в воздухе, а также сможете закрепить материал на практике в [онлайн\-тренажёре с мгновенной проверкой ответов](#trenazher-zadachi-na-silu-arhimeda-ekzameo)\. Приступая к **изучению силы Архимеда \(выталкивающей силы\)**, важно понять её простую физическую природу: жидкость давит на погружённое тело со всех сторон по закону Паскаля\. Но так как нижняя грань тела находится глубже верхней, гидростатическое давление снизу всегда больше давления сверху\. Эта разность сил давления и выталкивает тело вертикально вверх\. Величина силы Архимеда в точности равна весу той жидкости, которую это тело вытеснило из своего объёма\. ## Формула силы Архимеда \- выталкивающей силы > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/physics/courses/physics_grade_7/topics/arhimedova_sila](https://exameo.ru/subjects/physics/courses/physics_grade_7/topics/arhimedova_sila). **Закон Архимеда:** на тело, погружённое в жидкость \(или газ\), действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости \(или газа\) в объёме погружённой части тела\. $$ F_{\text{А}} = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{погр}} $$ **Величины в формуле и единицы измерения:** • $F_{\text{А}}$ — сила Архимеда \(выталкивающая сила\), измеряется в **ньютонах \(Н\)**\. • $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости \(или газа\), в которую погружено тело, измеряется в **килограммах на кубический метр \(**$\text{кг/м}^3$**\)**\. • $g$ — ускорение свободного падения \($g \approx 9{,}8\text{ Н/кг}$, в задачах 7 класса, на ВПР, на ОГЭ и ЕГЭ обычно принимается $g = 10\text{ Н/кг}$\)\. • $V_{\text{погр}}$ — объём погружённой части тела \(вытесненной жидкости\), измеряется в **кубических метрах \(**$\text{м}^3$**\)**\. • **Направление и точка приложения:** сила Архимеда приложена к центру тяжести вытесненного объёма среды и направлена **строго вертикально вверх**, противоположно вектору силы тяжести\.  Изображение выталкивающей силы, действующей на брусок ##### Историческая заметка: Архимед и возглас «Эврика\!» Царь Гиерон поручил Архимеду проверить честность ювелира: не подмешал ли тот дешёвое серебро в золотую корону\. Погрузившись в наполненную ванну, Архимед заметил, что объём вылившейся воды в точности равен объёму погружённого тела, и с криком «Эврика\!» \(«Нашёл\!»\) понял решение\. Опустив в воду корону и слиток чистого золота той же массы, учёный обнаружил, что корона вытеснила больше воды из\-за меньшей плотности серебра, и обман мастера был раскрыт\. Для самых любознательных разберем вывод формулы выталкивающей силы ниже\. Сила Архимеда — это разность сил гидростатического давления, действующих на нижнюю и верхнюю грани погружённого тела\. **Пошаговый физический вывод:** 1\) Рассмотрим прямоугольный брусок с основанием площади $S$ и высотой $h$, погружённый в жидкость плотностью $\rho_{\text{ж}}$\. Давления на боковые грани скомпенсированы\. 2\) На верхнюю грань на глубине $h_1$ жидкость давит сверху вниз с силой: $$ F_1 = p_1 \cdot S = \rho_{\text{ж}} g h_1 S $$ 3\) На нижнюю грань на глубине $h_2 = h_1 + h$ жидкость давит снизу вверх с большей силой: $$ F_2 = p_2 \cdot S = \rho_{\text{ж}} g h_2 S $$ 4\) Результирующая выталкивающая сила направлена вверх и равна разности сил давления: $$ F_{\text{А}} = F_2 - F_1 = \rho_{\text{ж}} g h_2 S - \rho_{\text{ж}} g h_1 S = \rho_{\text{ж}} g S (h_2 - h_1) $$ 5\) Так как $(h_2 - h_1) = h$ — высота бруска, а произведение $S \cdot h = V$ — его объём, получаем: $$ F_{\text{А}} = \rho_{\text{ж}} g V $$ Произведение $\rho_{\text{ж}} V = m_{\text{ж}}$ — это масса вытесненной жидкости, а $m_{\text{ж}} g = P_{\text{ж}}$ — её вес\. Следовательно, выталкивающая сила всегда равна весу вытесненной жидкости \($F_{\text{А}} = P_{\text{ж}}$\)\. ### От чего зависит сила Архимеда При решении задач, в которых нужно объяснить влияние сил в 7 классе важно чётко понимать, как на неё влияют физические величины: ##### Зависит: • **От плотности среды \(**$\rho_{\text{ж}}$**\):** чем плотнее жидкость или газ, тем сильнее выталкивание\. В солёной воде сила Архимеда больше, чем в пресной\. • **От объёма погружённой части тела \(**$V_{\text{погр}}$**\):** чем глубже погружено тело и чем больше жидкости вытеснено, тем больше выталкивающая сила\. • **От ускорения свободного падения \(**$g$**\):** в условиях невесомости \(например, на орбитальной станции\) сила Архимеда исчезает и равна нулю\. ##### НЕ зависит: • **От плотности самого тела \(**$\rho_{\text{т}}$**\):** на стальной и деревянный шарики одинакового объёма в воде действует абсолютно одинаковая сила Архимеда\. • **От глубины погружения:** для целиком погружённого тела разность гидростатических давлений на нижней и верхней гранях остаётся постоянной\. • **От формы тела:** шар, куб или плоский брусок равного объёма вытесняют одинаковое количество воды\. #### Как обнаружить силу Архимеда на опыте Выталкивающую силу легко измерить на уроке физики или дома с помощью пружинного динамометра: 1\. Подвесим груз к крючку динамометра в воздухе\. Прибор покажет вес тела в воздухе: $P_0 = mg$\. 2\. Опустим груз в стакан с водой\. Пружина динамометра сожмётся, и показания уменьшатся до значения $P_1$\. 3\. Сила Архимеда равна разности показаний динамометра: $$ F_{\text{А}} = P_0 - P_1 $$ Вес любого тела в жидкости уменьшается ровно на величину силы Архимеда \($P_{\text{в воде}} = P_0 - F_{\text{А}}$\)\. Именно благодаря этому в воде гораздо легче поднимать тяжёлые предметы\. ### Условия плавания тел > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/physics/courses/physics_grade_7/topics/arhimedova_sila](https://exameo.ru/subjects/physics/courses/physics_grade_7/topics/arhimedova_sila). Поведение погружённого тела определяется соотношением двух противоположно направленных сил — силы тяжести $F_{\text{тяж}} = \rho_{\text{т}} g V$ и силы Архимеда $F_{\text{А}} = \rho_{\text{ж}} g V$: Тело тонет ##### $F_{\text{тяж}} > F_{\text{А}}$ Сила тяжести больше силы Архимеда, следовательно тело тонет в жидкости: $$ \rho_{\text{т}} > \rho_{\text{ж}} $$ Плотность тела больше плотности среды\. Тело опускается на дно \(камень в воде\)\. Плавает внутри ##### $F_{\text{тяж}} = F_{\text{А}}$ Силы уравновешены и тело плавает в жидкости\. $$ \rho_{\text{т}} = \rho_{\text{ж}} $$ Плотность тела равна плотности среды\. Тело находится в равновесии на любой глубине \(рыбы\)\. Тело всплывает ##### $F_{\text{тяж}} < F_{\text{А}}$ Выталкивающая сила больше тяжести: $$ \rho_{\text{т}} < \rho_{\text{ж}} $$ Плотность тела меньше плотности среды\. Тело поднимается вверх и плавает на поверхности\. ##### Главное правило: когда тело уже плавает на поверхности Если брусок, корабль или льдина **уже спокойно плавает на поверхности воды**, тело находится в равновесии\. В этом состоянии: $$ F_{\text{А}} = F_{\text{тяж}} $$ Выталкивающая сила строго равна силе тяжести самого тела\. При этом доля погружённой части объёма равна отношению плотностей тела и жидкости: $$ \dfrac{V_{\text{погр}}}{V_{\text{тела}}} = \dfrac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{ж}}} $$ Например, плотность соснового бруска $400\text{ кг/м}^3$, а плотность воды $1000\text{ кг/м}^3$\. Доля погружения составляет $\dfrac{400}{1000} = 0{,}4$\. Это значит, что брусок погрузится ровно на $40\%$ своего объёма, а $60\%$ останется над водой\. ### Решение типовых задач на силу Архимеда для 7 класса Ниже приведены подробные пошаговые решения пяти распространённых типов задач по теме, которые регулярно встречаются на самостоятельных и контрольных работах по физике в 7 классе, а также в заданиях ОГЭ\. **Условие:** Бетонная плита объёмом $0{,}4\text{ м}^3$ полностью погружена в воду\. Найдите силу Архимеда, действующую на плиту\. Плотность воды примите равной $1000\text{ кг/м}^3$, ускорение свободного падения $g = 10\text{ Н/кг}$\. **Пошаговое решение:** 1\) Выпишем краткое условие задачи: • Объём тела: $V_{\text{погр}} = 0{,}4\text{ м}^3$ • Плотность жидкости: $\rho_{\text{ж}} = 1000\text{ кг/м}^3$ • Ускорение свободного падения: $g = 10\text{ Н/кг}$ 2\) Запишем формулу закона Архимеда: $$ F_{\text{А}} = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{погр}} $$ 3\) Подставим численные значения: $$ F_{\text{А}} = 1000\text{ кг/м}^3 \cdot 10\text{ Н/кг} \cdot 0{,}4\text{ м}^3 = 4000\text{ Н} $$ 4\) Переведём результат в килоньютоны: $4000\text{ Н} = 4\text{ кН}$\. **Ответ:** 4000 Н \(или 4 кН\)\. **Условие:** Металлический груз объёмом $200\text{ см}^3$ и массой $1{,}6\text{ кг}$ подвешен к динамометру и опущен в машинное масло плотностью $900\text{ кг/м}^3$\. Какую силу покажет динамометр? Примите $g = 10\text{ Н/кг}$\. **Пошаговое решение:** 1\) Переведём объём в единицы СИ: $1\text{ м}^3 = 1\,000\,000\text{ см}^3 \implies 200\text{ см}^3 = \dfrac{200}{1\,000\,000}\text{ м}^3 = 0{,}0002\text{ м}^3$\. 2\) Найдём силу тяжести \(вес груза на воздухе\): $$ P_0 = mg = 1{,}6\text{ кг} \cdot 10\text{ Н/кг} = 16\text{ Н} $$ 3\) Вычислим силу Архимеда, действующую на груз в масле: $$ F_{\text{А}} = \rho_{\text{масла}} g V = 900\text{ кг/м}^3 \cdot 10\text{ Н/кг} \cdot 0{,}0002\text{ м}^3 = 1{,}8\text{ Н} $$ 4\) Динамометр покажет вес тела в жидкости \($P = P_0 - F_{\text{А}}$\): $$ P = 16\text{ Н} - 1{,}8\text{ Н} = 14{,}2\text{ Н} $$ **Ответ:** 14,2 Н\. **Условие:** Пластиковый стаканчик массой $50\text{ г}$ опустили в воду, и он свободно плавает на поверхности\. Чему равна сила Архимеда, действующая на плавающий стаканчик? Примите $g = 10\text{ Н/кг}$\. **Пошаговое решение:** 1\) Переведём массу стаканчика в килограммы: $m = 50\text{ г} = 0{,}05\text{ кг}$\. 2\) По условию задачи стаканчик плавает на поверхности, то есть находится в состоянии равновесия\. 3\) При плавании сила Архимеда строго уравновешивает силу тяжести: $$ F_{\text{А}} = F_{\text{тяж}} = mg $$ 4\) Вычислим численное значение: $$ F_{\text{А}} = 0{,}05\text{ кг} \cdot 10\text{ Н/кг} = 0{,}5\text{ Н} $$ *\(Для любого плавающего тела сила Архимеда всегда равна его силе тяжести\!\)* **Ответ:** 0,5 Н\. **Условие:** Деревянный брусок объёмом $500\text{ см}^3$ и плотностью $600\text{ кг/м}^3$ плавает на поверхности воды\. Найдите объём части бруска, погружённой в воду\. Плотность воды $1000\text{ кг/м}^3$\. **Пошаговое решение:** 1\) Так как брусок плавает, сила Архимеда равна силе тяжести бруска: $$ F_{\text{А}} = F_{\text{тяж}} \implies \rho_{\text{воды}} g V_{\text{погр}} = \rho_{\text{дер}} g V_{\text{бруска}} $$ 2\) Сократим обе части уравнения на ускорение $g$: $$ \rho_{\text{воды}} V_{\text{погр}} = \rho_{\text{дер}} V_{\text{бруска}} $$ 3\) Выразим объём погружённой части: $$ V_{\text{погр}} = \dfrac{\rho_{\text{дер}}}{\rho_{\text{воды}}} \cdot V_{\text{бруска}} $$ 4\) Подставим числовые значения: $$ V_{\text{погр}} = \dfrac{600}{1000} \cdot 500 = 0{,}6 \cdot 500 = 300\text{ см}^3 $$ **Ответ:** 300 см³\. **Условие:** Воздушный шар объёмом $40\text{ м}^3$ наполнен гелием\. Найдите выталкивающую силу Архимеда, действующую на шар со стороны воздуха\. Плотность воздуха примите равной $1{,}29\text{ кг/м}^3$, ускорение свободного падения $g = 10\text{ Н/кг}$\. **Пошаговое решение:** 1\) Закон Архимеда в газах формулируется аналогично: плотностью среды выступает плотность окружающего воздуха $\rho_{\text{возд}} = 1{,}29\text{ кг/м}^3$\. 2\) Запишем формулу силы Архимеда для газа: $$ F_{\text{А}} = \rho_{\text{возд}} g V_{\text{шара}} $$ 3\) Подставим числовые данные: $$ F_{\text{А}} = 1{,}29\text{ кг/м}^3 \cdot 10\text{ Н/кг} \cdot 40\text{ м}^3 = 12{,}9 \cdot 40 = 516\text{ Н} $$ **Ответ:** 516 Н\. #### Ошибки при решении задач на силу Архимеда При выполнении контрольных работ и тестов по физике в 7 классе чаще всего допускаются следующие четыре ошибки: ##### Подстановка плотности тела вместо жидкости В формулу $F_{\text{А}} = \rho g V$ подставляют плотность самого материала \(например, железа или дерева\)\. Это грубая ошибка: **в формуле силы Архимеда всегда используется плотность среды \(жидкости или газа\)**, которую вытеснило тело\. ##### Учёт полного объёма вместо погружённого Если тело плавает на поверхности, выталкивающая сила вычисляется только через объём части, находящейся **под водой** \($V_{\text{погр}}$\)\. Подстановка полного объёма показывает максимальную силу при принудительном утоплении, а не реальную действующую силу\. ##### Заблуждение о зависимости силы от глубины Часто думают, что на глубине 10 метров сила Архимеда больше, чем на глубине 1 метр\. Это неверно: давление растёт, но разность давлений снизу и сверху остаётся постоянной\. Если тело целиком под водой, **сила Архимеда от глубины не зависит**\. ##### Ошибки перевода кубических сантиметров в м³ Переводят объём $200\text{ см}^3$ в кубические метры делением на 100 или 10 000\. В одном кубическом метре содержится $1\,000\,000\text{ см}^3$ \($100^3$\)\. Поэтому $200\text{ см}^3 = 0{,}0002\text{ м}^3$\. ## Задачи на силу Архимеда с решениями Задания на силу Архимеда и плавание тел собраны ниже для подготовки к самостоятельным и контрольным работам по физике в 7 классе, а также к ОГЭ\. В каждом задании вы найдёте подробное решение и проверку ответов\. ##### Сила Архимеда в реальной жизни, природе и судостроении Выталкивающая сила жидкости и газа лежит в основе судоходства, подводного плавания, воздухоплавания и живой природы: ##### Корабли и водоизмещение Хотя сталь плотнее воды в 7,8 раза, корабли не тонут, потому что их корпус полый и заполнен воздухом\. Средняя плотность судна меньше плотности воды, а масса вытесненной воды \(водоизмещение\) в точности равна массе корабля с грузом\. ##### Подводные лодки Для погружения подводная лодка заполняет балластные цистерны забортной водой — её средняя плотность увеличивается, и сила тяжести превышает силу Архимеда\. Для всплытия вода выдувается сжатым воздухом\. ##### Аэростаты и дирижабли Воздушные шары наполняют горячим воздухом или гелием, плотность которых значительно меньше плотности окружающего холодного воздуха\. Возникающая в атмосфере сила Архимеда поднимает летательный аппарат вверх\. **1\. Плавание рыб и плавательный пузырь:** Рыбы регулируют глубину погружения за счёт плавательного пузыря\. Сжимая или расширяя его объём, рыба меняет общий объём своего тела, регулируя силу Архимеда и зависая на нужной глубине без мышечных усилий\. **2\. Ареометры \(приборы для измерения плотности\):** Плотность электролита в автомобильных аккумуляторах, жирность молока или сахаристость соков измеряют ареометром — стеклянным поплавком со шкалой\. Чем плотнее жидкость, тем сильнее сила Архимеда выталкивает поплавок наружу\. **3\. Поплавковый клапан в быту:** В бачке унитаза или накопительных баках на дачах подача воды перекрывается поплавком\. Вода наполняет ёмкость, сила Архимеда поднимает полый пластиковый шар, и рычаг закрывает впускной кран при достижении нужного уровня\. --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/physics/courses/physics_grade_7/topics/arhimedova_sila](https://exameo.ru/subjects/physics/courses/physics_grade_7/topics/arhimedova_sila).