Прямолинейное равноускоренное движение 9 класс: формулы, графики и тренажёры

На этой странице представлен разбор темы «Прямолинейное равноускоренное движение» по физике для 9 класса.

В курсе физики 9 класса кинематика переменного движения занимает центральное место: именно на формулах равноускоренного движения строятся законы динамики Ньютона, расчёт тормозного пути транспорта, баллистика свободного падения тел и анализ графиков в экзаменационных заданиях №5–№9 и №21–№22.

Глубокое понимание векторного смысла ускорения и навык безошибочного проецирования величин на координатные оси — залог успеха в физике вплоть до 11 класса и ЕГЭ по физике.

После теории на странице доступны тренажёры с подробными решениями и проверкой ответов, в которых можно отработать материал и подготовиться к самостоятельным и контрольным работам.

Что такое равноускоренное движение? — 9 класс

Прямолинейным равноускоренным движением называется движение вдоль прямой линии, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.

• Главный признак: вектор ускорения остаётся постоянным как по величине, так и по направлению ( $\vec{a} = \text{const}$ ).

• Равноускоренное движение (разгон): модуль скорости тела со временем увеличивается. Векторы начальной скорости $\vec{v}_0$ и ускорения $\vec{a}$ направлены в одну сторону.

• Равнозамедленное движение (торможение): модуль скорости тела со временем уменьшается. Вектор ускорения $\vec{a}$ направлен противоположно вектору скорости $\vec{v}$ .

Ускорение и скорость прямолинейного равноускоренного движения

Главной характеристикой быстроты изменения скорости выступает ускорение. Это векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:

\vec{a} = \dfrac{\vec{v} - \vec{v}_0}{t}

В Международной системе единиц (СИ) ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате [ $\text{м}/\text{с}^2$ ], скорость — в метрах в секунду [ $\text{м}/\text{с}$ ], а время — в секундах [ $\text{с}$ ].

Формула мгновенной скорости:

Выразив конечную скорость через ускорение, получаем уравнение скорости для равноускоренного движения:

\vec{v}(t) = \vec{v}_0 + \vec{a}t

В проекциях на выбранную координатную ось $Ox$ :

v_x(t) = v_{0x} + a_x t

• При разгоне вдоль оси $Ox$ : $a_x > 0 \implies v_x = v_0 + at$ .

• При торможении вдоль оси $Ox$ : $a_x < 0 \implies v_x = v_0 - at$ .

• При старте из состояния покоя ( $v_0 = 0\text{ }\text{м}/\text{с}$ ): $v_x = at$ .

[ Место для иллюстрации: Векторное изображение разгона (векторы v0 и a сонаправлены) и торможения (вектор a направлен против вектора v0) ]

Посмотрим, как формула проекции скорости применяется при расчёте времени остановки:

Пример применения: Расчёт времени торможения автомобиля

Задание: Автомобиль, двигаясь со скоростью $72\text{ км/ч}$ , начинает тормозить перед светофором с постоянным по модулю ускорением $2{,}5\text{ }\text{м}/\text{с}^2$ . Определите время, необходимое автомобилю до полной остановки.

Пошаговый разбор:

1) Переведём данные в систему СИ:

• Начальная скорость: $v_0 = 72\text{ км/ч} = \dfrac{72}{3{,}6}\text{ }\text{м}/\text{с} = 20\text{ }\text{м}/\text{с}$ .

• Конечная скорость: $v = 0\text{ }\text{м}/\text{с}$ .

• Модуль ускорения: $a = 2{,}5\text{ }\text{м}/\text{с}^2$ .

2) Направим ось $Ox$ вдоль направления движения. При торможении проекция ускорения отрицательна: $a_x = -2{,}5\text{ }\text{м}/\text{с}^2$ .

3) Запишем уравнение проекции скорости:

v_x = v_{0x} + a_x t \implies 0 = v_0 - at \implies at = v_0

4) Рассчитаем время торможения $t$ :

t = \dfrac{v_0}{a} = \dfrac{20\text{ }\text{м}/\text{с}}{2{,}5\text{ }\text{м}/\text{с}^2} = 8\text{ }\text{с}

Ответ: $8\text{ }\text{с}$ .

Перемещение, путь и уравнение координаты тела

Для нахождения пройденного пути и координаты тела в 9 классе используются следующие расчётные формулы:

Формула

Запись

Когда применять

Основное перемещение

$s_x = v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$

Известно время движения $t$ [ $\text{с}$ ], начальная скорость $v_0$ [ $\text{м}/\text{с}$ ] и ускорение $a$ [ $\text{м}/\text{с}^2$ ].

Без времени

$s_x = \dfrac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

Время $t$ не задано в условии и его не требуется находить.

Через среднюю скорость

$s_x = \dfrac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

Известно время $t$ и значения обеих скоростей, но ускорение $a$ не задано.

Закон координаты

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$

Определяет положение тела на оси $Ox$ относительно точки начала отсчёта $x_0$ [м].

[ Место для иллюстрации: Геометрический смысл перемещения — площадь трапеции под графиком скорости v(t) ]

Посмотрим, как формула без времени упрощает расчёт тормозного пути:

Пример применения: Нахождение тормозного пути поезда

Задание: Поезд метро движется со скоростью $54\text{ км/ч}$ . При подъезде к станции машинист начинает торможение с ускорением $1{,}5\text{ }\text{м}/\text{с}^2$ . Определите тормозной путь состава до полной остановки.

Пошаговый разбор:

1) Переведём начальную скорость в систему СИ:

v_0 = 54\text{ км/ч} = \dfrac{54}{3{,}6}\text{ }\text{м}/\text{с} = 15\text{ }\text{м}/\text{с}

2) Так как поезд останавливается, конечная скорость равна $v = 0\text{ }\text{м}/\text{с}$ . Модуль ускорения: $a = 1{,}5\text{ }\text{м}/\text{с}^2$ .

3) В условии нет времени, поэтому используем формулу связи перемещения и скоростей вдоль оси $Ox$ :

s_x = \dfrac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}

4) Учитываем знак ускорения при замедлении ( $a_x = -a$ ):

s = \dfrac{0 - v_0^2}{2(-a)} = \dfrac{v_0^2}{2a}

5) Подставляем значения:

s = \dfrac{15^2}{2 \cdot 1{,}5} = \dfrac{225}{3} = 75\text{ }\text{м}

Ответ: $75\text{ }\text{м}$ .

Графики прямолинейного равноускоренного движения

В заданиях 9 класса используются три ключевых вида графиков зависимостей величин от времени:

График ускорения $a_x(t)$

Горизонтальная прямая. При разгоне она лежит выше оси времени ( $a_x > 0$ ), при торможении — ниже оси ( $a_x < 0$ ).

График скорости $v_x(t)$

Наклонная прямая линия. Угол наклона графика задаёт ускорение ( $a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$ ). Чем линия круче, тем быстрее меняется скорость.

График координаты $x(t)$

Ветвь параболы. При $a_x > 0$ ветви параболы направлены вверх, при $a_x < 0$ — направлены вниз.

[ Место для иллюстрации: Три графика ax(t), vx(t) и x(t) с наглядными подписями участков разгона и торможения ]

Геометрический смысл перемещения 💡

Площадь фигуры под графиком скорости $v_x(t)$ , ограниченная осью времени и моментами времени $t_1$ и $t_2$ , численно равна пройденному пути. Обычно эта фигура представляет собой трапецию или прямоугольный треугольник.

Посмотрим на примере, как площадь под графиком скорости заменяет громоздкие формулы:

Пример применения: Нахождение пути и ускорения по графику скорости

Задание: По графику скорости определите ускорение тела и путь, пройденный им за первые $6\text{ }\text{с}$ . В момент $t = 0\text{ }\text{с}$ скорость составляла $v_0 = 4\text{ }\text{м}/\text{с}$ , а к моменту $t = 6\text{ }\text{с}$ возросла до $v = 16\text{ }\text{м}/\text{с}$ .

Пошаговый разбор:

1) Найдём ускорение тела:

a_x = \dfrac{v - v_0}{t} = \dfrac{16\text{ }\text{м}/\text{с} - 4\text{ }\text{м}/\text{с}}{6\text{ }\text{с}} = \dfrac{12\text{ }\text{м}/\text{с}}{6\text{ }\text{с}} = 2\text{ }\text{м}/\text{с}^2

2) Найдём пройденный путь через площадь фигуры:

Фигура под линией скорости представляет собой прямоугольную трапецию с основаниями $4\text{ }\text{м}/\text{с}$ , $16\text{ }\text{м}/\text{с}$ и высотой $6\text{ }\text{с}$ :

s = \dfrac{4 + 16}{2} \cdot 6 = 10 \cdot 6 = 60\text{ }\text{м}

Ответ: $a = 2\text{ }\text{м}/\text{с}^2$ ; $s = 60\text{ }\text{м}$ .

Алгоритм решения задач на равноускоренное движение

Чтобы не запутаться в формулах и знаках, придерживайтесь следующей последовательности шагов:

Переведите все величины в единицы СИ: скорость переведите в м/с (разделив на $3{,}6$ ), время — в секунды [ $\text{с}$ ], путь — в метры [ $\text{м}$ ].

Сделайте схематичный чертёж: покажите направление начальной скорости $\vec{v}_0$ и направьте координатную ось $Ox$ вдоль движения тела.

Определите знаки проекций: при ускорении вектор ускорения сонаправлен с движением ( $a_x = +a$ ), при торможении направлен против движения ( $a_x = -a$ ).

Выберите формулу: если время не дано и его не нужно находить, берите безвременную формулу $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$ . Если время известно, используйте $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$ .

Вычислите результат и укажите размерность: проверьте ответ на правдоподобность и запишите единицы измерения ([ $\text{м}/\text{с}$ ], [ $\text{м}/\text{с}^2$ ], [ $\text{м}$ ]).

Типичные ошибки в задачах на равноускоренное движение

При решении задач девятиклассники чаще всего оступаются на следующих моментах:

Потеря знака «минус» при торможении

Если в формулу перемещения при замедлении подставить ускорение со знаком плюс, полученный тормозной путь окажется завышенным. Всегда проверяйте знак проекции: при замедлении $a_x = -a$ .

Забытый квадрат времени

В формуле $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$ часто забывают возвести время во вторую степень, путая её с линейным уравнением скорости $v = v_0 + at$ .

Вычисления без перевода единиц в СИ

Подстановка начальной скорости в км/ч в одну формулу со временем в секундах. Скорость $90\text{ км/ч}$ обязательно должна быть переведена: $90 : 3{,}6 = 25\text{ }\text{м}/\text{с}$ .

Задания по равноускоренному движению для 9 класса

Ниже собраны тренажёры с заданиями по равноускоренному движению для 9 класса. К каждому заданию вы найдете большое количество вариантов, подробное решение и автоматическую проверку ответов. Все это поможет вам лучше разобраться в теме и подготовиться к самостоятельным работам.

Задача 1

Путь и перемещение через площадь под графиком

Темы2

Курсы1

Задание на применение геометрического смысла пути и проекции перемещения как площади под графиком зависимости проекции скорости от времени v(t). В решении площадь подробно штрихуется контрастным цветом с выводом геометрических формул.Вариант 1

На рисунке представлен график зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ мотоцикла, движущегося прямолинейно вдоль оси $Ox$ .

Какой путь преодолел мотоцикл за всё время движения? Ответ выразите в метрах.

Ваш ответ

Задача 2

Путь при равномерном и равноускоренном движении по графику

Темы2

Курсы1

Задание на определение пути по графику зависимости проекции скорости от времени v_x(t) с выделением типа движения: равномерного либо равноускоренного/равнозамедленного. В решении соответствующий участок движения выделяется цветной штриховкой, приводится подробное физическое обоснование типа движения по виду графика и расчёт пути по кинематическим формулам и через площадь геометрической фигуры.Вариант 1

На рисунке представлен график зависимости проекции скорости $v_x$ поезда, движущегося вдоль оси $Ox$ , от времени $t$ .

Какой суммарный путь прошло поезд, двигаясь с ненулевым ускорением? Ответ выразите в метрах.

Ваш ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план

Равноускоренное движение на практике

Законы равноускоренного движения лежат в основе инженерных расчётов транспортных систем и правил дорожной безопасности:

Безопасная дистанция на дорогах 🚗

Тормозной путь машины пропорционален квадрату скорости: $s = \frac{v_0^2}{2a}$ . Поэтому при увеличении скорости всего в 2 раза (например, с $40\text{ км/ч}$ до $80\text{ км/ч}$ ) тормозной путь автомобиля возрастает ровно в 4 раза, что критично учитывать при выборе дистанции.

Разгон железнодорожных экспрессов 🚄

Электропоезда («Ласточка», «Сапсан») разгоняются со станции с постоянным ускорением порядка $0{,}6\text{–}0{,}8\text{ }\text{м}/\text{с}^2$ . Это значение выбрано инженерами не случайно: оно позволяет быстро набрать рабочую скорость, сохраняя комфорт пассажиров и устойчивость предметов на столах.

Что такое равноускоренное движение? — 9 класс

Ускорение и скорость прямолинейного равноускоренного движения

Перемещение, путь и уравнение координаты тела

Графики прямолинейного равноускоренного движения

Алгоритм решения задач на равноускоренное движение

Типичные ошибки в задачах на равноускоренное движение

Задания по равноускоренному движению для 9 класса

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

Равноускоренное движение на практике

Рекомендуем изучить вместе с этой темой