Наибольшее и наименьшее значение набора данных. Вероятность и статистика 7 класс

На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Наибольшее и наименьшее значение набора числовых данных» для учащихся 7 класса. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы помочь семиклассникам легко освоить базовые понятия описательной статистики, научиться быстро находить крайние (экстремальные) значения в рядах данных, вычислять размах выборки и успешно подготовиться к самостоятельным, контрольным работам и ВПР по вероятности и статистике.

В 7 классе курс учебного предмета «Вероятность и статистика» знакомит школьников со способами обработки результатов измерений и наблюдений. Первым и самым естественным шагом при анализе любой числовой информации является определение её границ — наименьшего и наибольшего значений.

Что такое наибольшее и наименьшее значения набора данных? — 7 класс

Наибольшее значение набора данных — это самое крупное число среди всех элементов данного числового ряда.

Наименьшее значение набора данных — это самое маленькое число среди всех элементов данного числового ряда.

Эти два показателя также называют крайними значениями или экстремумами выборки. Они задают границы, внутри которых располагаются все остальные измерения (температура, оценки, рост, время, стоимость).

Связь с размахом числового набора

Наибольшее и наименьшее значения являются основой для вычисления важнейшей характеристической величины — размаха:

Формула размаха набора данных 📏

Размах числового набора — это разность между его наибольшим и наименьшим значениями.

Размах = Наибольшее значение − Наименьшее значение

Размах показывает, насколько велика разбросанность или изменчивость данных в исследуемом процессе.

Сводная таблица характеристик набора данных

Рассмотрите, как крайние значения связаны с остальными показателями описательной статистики 7 класса:

Показатель статистики

Как определяется

Пример для ряда: $3, 5, 8, 12, 12$

Наименьшее значение

Минимальный элемент набора.

$3$

Наибольшее значение

Максимальный элемент набора.

$12$

Размах

Разность наибольшего и наименьшего.

$12 - 3 =$ $9$

Мода

Число, встречающееся чаще всего.

$12$ (встречается 2 раза)

Медиана

Число в центре упорядоченного ряда.

$8$ (третий элемент из пяти)

Пошаговый алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений

Чтобы безошибочно находить крайние значения и размах в любых задачах 7 класса, придерживайтесь этой инструкции:

Порядок действий:

Упорядочите числовой набор по возрастанию: перепишите данные от самого маленького числа к самому большому.

Выделите наименьшее значение: в ранжированном ряду это будет самое первое (левое) число.

Выделите наибольшее значение: в ранжированном ряду это будет самое последнее (правое) число.

Вычислите размах (если требуется в задании): вычтите из первого выделенного значения второе ( $\text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум}$ ).

Типичные ошибки

При нахождении крайних значений ученики 7 класса чаще всего допускают следующие ошибки:

Ошибки при работе с отрицательными числами

Считать число $-2$ меньшим, чем $-15$ ❌. Помните: из двух отрицательных чисел наименьшим является то, модуль которого больше (то есть $-15 < -2$ ) ✅!

Пропуск элементов при неранжированном ряде

Пытаться сразу найти максимум или минимум «на глаз» в длинном хаотичном списке ❌. Чтобы не упустить крайнее значение, всегда упорядочивайте ряд перед анализом ✅!

Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении самостоятельных и контрольных работ.

Разбор практических примеров решения задач

Рассмотрите полные образцы решения задач из курса вероятности и статистики 7 класса.

Пример 1: Анализ набора с отрицательными и положительными значениями

Задание: Зафиксированы ночные температуры за неделю: $-4, 2, -7, 0, 3, -1, 5$ . Найдите наименьшее значение, наибольшее значение и размах этой выборки.

Подробное решение:

1) Упорядочим данный числовой набор по возрастанию:

$-7, -4, -1, 0, 2, 3, 5$ .

2) Наименьшее значение: крайнее левое число $\implies -7$ .

3) Наибольшее значение: крайнее правое число $\implies 5$ .

4) Вычислим размах:

$$\text{Размах} = 5 - (-7) = 5 + 7 = 12$$

Ответ: Наименьшее = $-7$ , Наибольшее = $5$ , Размах = $12$ .

Пример 2: Практическая задача на анализ таблицы измерений

Задание: Спортсмен совершил 6 прыжков в длину со следующими результатами (в метрах): $4{,}85; 5{,}12; 4{,}90; 5{,}05; 4{,}78; 5{,}15$ . Определите наименьший и наибольший результаты и найдите размах прыжков.

Подробное решение:

1) Ранжируем числа по возрастанию:

$4{,}78; 4{,}85; 4{,}90; 5{,}05; 5{,}12; 5{,}15$ .

2) Наименьшее значение: $4{,}78$ м.

3) Наибольшее значение: $5{,}15$ м.

4) Вычисляем размах:

$$\text{Размах} = 5{,}15 - 4{,}78 = 0{,}37\text{ м}$$

Ответ: Наименьший результат = $4{,}78$ м, Наибольший результат = $5{,}15$ м, Размах = $0{,}37$ м.

Задания и тренажёры по теме наибольшее и наименьшее значение набора числовых данных на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры по теме «Наибольшее и наименьшее значение набора числовых данных» для 7 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задачи в тренажёрах на ранжирование выборки, поиск экстремальных значений, вычисление размаха, моды и медианы составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по вероятности и статистике за 7 класс и требованиями ВПР!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Наибольшее и наименьшее значение набора данных 7 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами!

Практика

Задачи сейчас заполняются

Уже готовим задания по теме: добавляем варианты, проверку ответов и понятные разборы после попытки.

Подбираем заданияПроверяем ответыГотовим разборы