> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_7/topics/razmah_chislovogo_nabora](https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_7/topics/razmah_chislovogo_nabora). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Размах числового набора \- как найти и определить На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме **«Размах числового набора»** для учащихся **7 класса**\. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы помочь семиклассникам легко освоить важнейший показатель изменчивости данных, научиться находить наибольшее и наименьшее значения выборки, вычислять размах числового набора, сопоставлять его со средним арифметическим и медианой и успешно подготовиться к самостоятельным, контрольным работам и ВПР по вероятности и статистике\. В 7 классе школьный курс математики включает разбор понятий описательной статистики\. При исследовании результатов измерений \(температуры, отметок, роста или цен\) недостаточно знать только средние значения\. Важно понимать, насколько широк разброс данных, и для этого используют размах числового набора — разность между его наибольшим и наименьшим элементами\. ## Что такое размах числового набора? — 7 класс > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_7/topics/razmah_chislovogo_nabora](https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_7/topics/razmah_chislovogo_nabora). **Размахом числового набора** называется разность между наибольшим и наименьшим значениями этого набора\. **Формула размаха:** **Размах = Наибольшее значение − Наименьшее значение** • **Что показывает размах:** размах характеризует разбросанность, изменчивость или «ширину» диапазона данных\. Чем больше размах, тем сильнее различаются элементы числового набора между собой; • **Свойство:** размах числового набора всегда выражается **неотрицательным числом** \($\ge 0$\)\. Если все числа в наборе одинаковые, размах равен нулю\. ### Различие показателей числового набора: Среднее, Медиана, Мода и Размах Чтобы не путать основные характеристики числовых наборов при решении задач по вероятности и статистике, сравним их сущность: ##### Характеристика набора ##### Суть и формула ##### Пример для ряда: $2, 5, 5, 8, 15$ **Размах** Разность наибольшего и наименьшего значений \($\text{Макс} - \text{Мин}$\)\. $15 - 2 =$ $13$ **Среднее арифметическое** Сумма всех чисел, делённая на их количество\. $(2+5+5+8+15)/5 = 35/5 =$ $7$ **Медиана** Число, стоящее ровно посередине упорядоченного ряда\. $5$ \(третий элемент из пяти\) **Мода** Число, которое встречается чаще всего\. $5$ \(встречается 2 раза\) ### Пошаговый алгоритм: Как определить и найти размах числового набора > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_7/topics/razmah_chislovogo_nabora](https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_7/topics/razmah_chislovogo_nabora). Чтобы быстро и правильно определить размах любого числового набора, придерживайтесь этой инструкции: ### Порядок действий: **Упорядочите числовой набор по возрастанию \(ранжируйте данные\):** выпишите числа от самого маленького до самого большого\. **Найдите наименьшее значение:** это первое \(левое\) число в упорядоченном ряду\. **Найдите наибольшее значение:** это последнее \(правое\) число в упорядоченном ряду\. **Вычислите разность:** вычтите из наибольшего значения наименьшее \($\text{Размах} = \text{Наибольшее} - \text{Наименьшее}$\)\. #### Типичные ошибки при нахождении размаха При вычислении размаха числового набора ученики 7 класса чаще всего допускают следующие ошибки: ##### Ошибки в знаках при наличии отрицательных чисел Забывать, что при вычитании отрицательного наименьшего значения «минус на минус дает плюс» ❌\. Например, если наибольшее $8$, а наименьшее $-5$, то размах равен $8 - (-5) = 8 + 5 = 13$ ✅\! ##### Поиск размаха без предварительного упорядочивания Вычитать первое число из последнего в неранжированном списке ❌\. Чтобы точно найти наибольшее и наименьшее значения, **всегда сначала записывайте ряд по возрастанию** ✅\! Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении контрольных и ВПР по вероятности и статистике\. ##### Разбор практических примеров вычисления размаха Рассмотрите полные образцы решения задач из курса вероятности и статистики 7 класса\. **Задание:** Дан набор числовых данных: $14, 8, 20, 11, 8, 17$\. Найдите наибольшее и наименьшее значения, а также размах, среднее арифметическое и медиану этого набора\. **Подробное решение:** 1\) **Упорядочим числовой набор по возрастанию:** $8, 8, 11, 14, 17, 20$\. 2\) **Крайние значения:** • Наименьшее значение = $8$; • Наибольшее значение = $20$\. 3\) **Размах числового набора:** $$\\text\{Размах\} = 20 \- 8 = 12$$ 4\) **Среднее арифметическое:** $$\\text\{Среднее\} = \\frac\{8 \+ 8 \+ 11 \+ 14 \+ 17 \+ 20\}\{6\} = \\frac\{78\}\{6\} = 13$$ 5\) **Медиана:** Количество элементов $n = 6$ \(чётное\)\. В центре стоят $11$ и $14$: $$\\text\{Медиана\} = \\frac\{11 \+ 14\}\{2\} = 12\{,\}5$$ **Ответ:** Наименьшее = $8$, Наибольшее = $20$, Размах = $12$, Среднее = $13$, Медиана = $12{,}5$\. **Задание:** В течение недели метеостанция фиксировала следующие значения температуры воздуха в градусах Цельсия: $-12, -8, -15, -3, 0, 2, -1$\. Определите размах этого числового набора\. **Подробное решение:** 1\) **Упорядочим набор температур:** $-15, -12, -8, -3, -1, 0, 2$\. 2\) **Крайние значения:** • Наименьшее значение = $-15$; • Наибольшее значение = $2$\. 3\) **Вычислим размах:** $$\\text\{Размах\} = 2 \- \(\-15\) = 2 \+ 15 = 17^\\circ\\text\{C\}$$ **Ответ:** Размах числового набора равен $17^\circ\text{C}$\. ## Задания и тренажёры по теме «Размах числового набора» на Экзамео На образовательной платформе **Экзамео** подготовлены интерактивные онлайн\-тренажёры по теме **«Размах числового набора» для 7 класса** с подробными решениями и автоматической проверкой ответов\. Задачи в тренажёрах на определение наименьшего и наибольшего значений, вычисление размаха, среднего арифметического, медианы и моды составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по вероятности и статистике за 7 класс и требованиями ВПР\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Размах числового набора 7 класс»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_7/topics/razmah_chislovogo_nabora](https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_7/topics/razmah_chislovogo_nabora).