На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие» для учащихся 7 класса. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с понятными схемами и жизненными примерами, чтобы помочь семиклассникам освоить вводные фундаментальные понятий учебного предмета «Вероятность и статистика», научиться разграничивать ход эксперимента и его результаты, правильно формулировать события и успешно подготовиться к самостоятельным, контрольным работам и ВПР по математике.
Любые явления в математике и физике, результат которых невозможно предсказать заранее с абсолютной точностью, изучаются в рамках теории вероятностей. Базовым кирпичиком всей этой науки выступают два тесно связанных понятия: случайный эксперимент (действие) и случайное событие (его результат).
Что такое случайный эксперимент и случайное событие? — 7 класс
Случайный эксперимент (опыт, испытание) — это действие или наблюдение, которое можно воспроизвести при определённых условиях, но исход которого заранее точно не известен.
Элементарный исход — это один из возможных непосредственных результатов случайного эксперимента, который нельзя расчленить на более простые исходы.
Случайное событие — это любой результат случайного эксперимента (набор одного или нескольких элементарных исходов), который при проведении опыта может либо произойти, либо не произойти.
• Простыми словами: Эксперимент — это сам процесс (например, бросок кубика), а событие — это интересующий нас результат (например, выпадение числа 4).
Различие эксперимента, исхода и события
Рассмотрим, как связаны между собой эксперимент, элементарные исходы и события на наглядных примерах:
Случайный эксперимент (Действие)
Элементарные исходы (Все варианты)
Пример случайного события A
Благоприятные исходы для A
Бросание 1 игральной кости
6 исходов: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
«Выпадет чётное число очков»
3 исхода: {2, 4, 6}
Вытаскивание шара из урны (3 белых, 2 чёрных)
5 исходов: {Б1, Б2, Б3, Ч1, Ч2}
«Вынут белый шар»
3 исхода: {Б1, Б2, Б3}
Выбор случайного двузначного числа
90 исходов: {10, 11, ..., 99}
«Выбранное число кратно 10»
9 исходов: {10, 20, 30, ..., 90}
Классификация событий в эксперименте
Любое событие, сформулированное относительно случайного эксперимента, относится к одной из трёх категорий:
1. Достоверное событие 🟢
• Происходит всегда и обязательно в данном опыте.
• Содержит абсолютно все возможные исходы.
• Вероятность: P = 1 (100%).
2. Случайное событие 🎲
• Может наступить, а может и не наступить.
• Содержит часть возможных исходов.
• Вероятность: 0 < P < 1.
3. Невозможное событие 🔴
• Не может наступить ни при каких обстоятельствах.
• Не содержит ни одного исхода.
• Вероятность: P = 0 (0%).
💡 Интересный факт: Что такое «пространство элементарных событий»?
Множество всех возможных элементарных исходов случайного эксперимента математики обозначают греческой буквой Омега (Ω). При одном броске монеты Ω = {Орёл, Решка}, а при броске кубика Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Вся классическая теория вероятностей сводится к умению наглядно построить это множество Ω и посчитать, сколько исходов попало внутрь нужного события!
Пошаговый алгоритм описания случайного эксперимента
Чтобы корректно разобрать любой случайный опыт и найти вероятность события в 7 классе, придерживайтесь этой инструкции:
Порядок действий:
Опишите условие эксперимента: чётко сформулируйте, в чём заключается действие (подбрасывание монеты, выбор карты, бросание кубика).
Перечислите пространство элементарных исходов (Ω): выпишите абсолютно все нерасчленимые варианты результатов и посчитайте их количество (n).
Выделите благоприятные исходы для события A: выпишите только те варианты, которые приводят к наступлению интересующего вас события A, и посчитайте их количество (m).
Найдите вероятность: разделите число благоприятных исходов на общее число элементарных исходов: P(A) = m / n.
Типичные ошибки
При разборе случайных экспериментов ученики 7 класса чаще всего допускают следующие ошибки:
Смешение действия и его результата
Путать термин «эксперимент» и «событие» ❌. Запомните: эксперимент — это сам бросок/выбор, а событие — это утверждение о его исходе ✅!
Пропуск элементарных исходов
Забывать некоторые возможные варианты при построении множества Ω ❌. Чтобы не потерять исходы, всегда записывайте их строго по системе или используйте дерево вариантов ✅!
Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении самостоятельных и контрольных работ.
Разбор практических примеров решения задач
Рассмотрите полные образцы решения задач из курса вероятности и статистики 7 класса.
Пример 1: Анализ эксперимента с вращением волчка
Задание: Круглый волчок разделён на 8 равных секторов, пронумерованных от 1 до 8. Волчок вращают. Найдите вероятность события А: «Стрелка остановится на секторе с простым числом».
Подробное решение:
1) Эксперимент: вращение волчка.
2) Пространство элементарных исходов: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
• Общее число исходов: n = 8.
3) Найдем простые числа среди секторов (числа, которые имеют ровно два делителя: 1 и само себя):
• Простые числа: 2, 3, 5, 7. (Число 1 не является простым!).
• Благоприятные исходы: m = 4 {2, 3, 5, 7}.
4) Вычислим вероятность события А:
• P(A) = m / n = 4 / 8 = 1 / 2 = 0,5 (50%).
Ответ: Вероятность остановки на простом числе равна 0,5.
Пример 2: Задача про извлечение карточек с буквами
Задание: На карточках написаны буквы слова «Ш К О Л А». Каждую карточку положили в непрозрачный пакет и перемешали. Из пакета вынимают одну карточку.
1) Чему равно общее число элементарных исходов?
2) Какова вероятность вынуть гласную букву?
Подробное решение:
1) В слове «ШКОЛА» 5 букв. Каждый вариант карточки — это элементарный исход: Ω = {Ш, К, О, Л, А}.
• Общее число элементарных исходов: n = 5.
2) Гласные буквы в этом слове: «О» и «А».
• Число благоприятных исходов: m = 2.
3) Вычислим вероятность события B («вынута гласная буква»):
• P(B) = m / n = 2 / 5 = 0,4.
Ответ: 1) Общее число исходов n = 5; 2) Вероятность равна 0,4.
Задания и тренажёры по теме «Случайный эксперимент» на Экзамео
На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры по теме «Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие» для 7 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задачи в тренажёрах на описание пространств исходов, выделение благоприятных вариантов и расчёт вероятностей базовых опытов составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по вероятности и статистике за 7 класс и требованиями ВПР!
Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Случайный эксперимент 7 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами!