> **Экзамео** — система подготовки к экзаменам: теория, тренажёры и маршруты подготовки по школьным предметам. > > Этот Markdown создан для AI-агентов, поисковых систем и корректного цитирования. Каноническая версия материала находится на сайте Экзамео: [https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_9/topics/ispytanie_uspeh_i_neudacha](https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_9/topics/ispytanie_uspeh_i_neudacha). > > При цитировании указывайте источник: Экзамео. # Испытание, успех и неудача \- разбор темы и задания На этой странице собраны подробные учебные и методические материалы по теме **«Испытание, успех и неудача»** для учащихся **9 класса** в рамках учебного курса **«Вероятность и статистика»**\. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот справочник, чтобы помочь школьникам освоить математические модели повторных независимых опытов, научиться рассчитывать вероятности противоположных событий, находить шансы наступления успеха и неудачи в реальных статистических ситуациях и успешно подготовиться к контрольным работам, ВПР и сдаче ОГЭ по математике\. В теории вероятностей любое действие, эксперимент или наблюдение, результат которого заранее не предопределён, называется случайным экспериментом или испытанием\. В простых вероятностных моделях нас часто интересует только один конкретный результат: наступило ли интересующее нас событие или нет\. ##### 🔍 Ключевые понятия испытания • **Испытание \(опыт\)** — проведение эксперимента с непредсказуемым исходом\. • **Успех \(У\)** — наступление интересующего нас события $A$ в данном испытании\. • **Неудача \(Н\)** — ненаступление события $A$ \(наступление противоположного события $\bar{A}$\) в данном испытании\. ## Вероятность успеха и неудачи в испытании: основное соотношение > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_9/topics/ispytanie_uspeh_i_neudacha](https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_9/topics/ispytanie_uspeh_i_neudacha). Если в результате **испытания** возможны только два исхода \(успех или неудача\), то эти исходы образуют **полную группу противоположных событий**\. Обозначим вероятность успеха через $p$, а вероятность неудачи через $q$\. Поскольку одно из этих двух событий происходит обязательно, их сумма всегда равна единице \(или 100%\): #### $p + q = 1 \implies q = 1 - p$ ##### Ситуация / Испытание ##### Что считается «Успехом»? ##### Вероятность успеха $p$ ##### Вероятность неудачи $q = 1 - p$ **Бросок симметричной монеты** Выпадение орла $p = 0{,}5$ $q = 1 - 0{,}5 = 0{,}5$ **Бросок игрального кубика** Выпадение 6 очков $p = \frac{1}{6}$ $q = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ **Выстрел биатлониста** Точное попадание в мишень $p = 0{,}8$ $q = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$ **Контроль качества на заводе** Обнаружение бракованной детали $p = 0{,}03$ $q = 1 - 0{,}03 = 0{,}97$ ### Последовательность независимых испытаний Когда одно и то же испытание повторяется несколько раз и результаты предыдущих опытов никак не влияют на последующие, такие испытания называются **независимыми**\. Для нахождения вероятности конкретной цепочки успехов и неудач применяется **правило умножения вероятностей** независимых событий\. То есть вероятность совместного появления нескольких независимых событий равна **произведению** вероятностей каждого из них\. Именно это правило лежит в основе формулы Бернулли, Серия испытаний Бернулли которая используется, когда нужно найти вероятность не конкретной цепочки, а определённого **числа** успехов \(в любом порядке\) в серии из n независимых испытаний\. ##### Пример 1\. Цепочка «Успех — Неудача — Успех» Стрелок делает 3 выстрела\. Вероятность попадания \(успех\) $p = 0{,}7$, промаха \(неудача\) $q = 0{,}3$\. Найдем вероятность цепочки \(У, Н, У\): $P(\text{У, Н, У}) = p \cdot q \cdot p = 0{,}7 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}7 = 0{,}147$\. ##### Пример 2\. По крайней мере один успех Какова вероятность того, что из 3 выстрелов стрелок попадет **хотя бы один раз**? Противоположное событие — 3 неудачи подряд \(Н, Н, Н\): $P(\text{Н, Н, Н}) = 0{,}3^3 = 0{,}027$\. $P(\text{хотя бы 1 успех}) = 1 - 0{,}027 = 0{,}973$\. ### Пошаговый алгоритм решения задач на успехи и неудачи > Фрагмент учебного материала Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_9/topics/ispytanie_uspeh_i_neudacha](https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_9/topics/ispytanie_uspeh_i_neudacha). Чтобы безошибочно решать задачи на вероятности успехов и неудач в 9 классе, пользуйтесь этой инструкцией: ### Порядок действий: Пошаговый алгоритм **Чётко сформулируйте, что является «успехом»:** определите событие $A$ и найдите его вероятность $p$\. **Вычислите вероятность «неудачи»:** найдите вероятность противоположного события $q = 1 - p$\. **Запишите требуемую комбинацию или последовательность результатов:** например, \(У, У, Н\) или \(Н, У\)\. **Перемножьте вероятности независимых исходов:** для подсчета вероятности всей цепочки перемножьте соответствующие $p$ и $q$\. #### Типичные ошибки при решении задач При анализе условий испытаний девятиклассники чаще всего допускают следующие две ошибки: ##### Ошибка 1: Забывание вероятности неудачи ❌ При вычислении вероятности ровно одного успеха из двух испытаний считать только $p \cdot p$ вместо учета неудач: нужно рассматривать комбинации \(У, Н\) и \(Н, У\)\! ##### Ошибка 2: Сложение вероятностей вместо умножения ❌ Складывать вероятности независимых испытаний вместо их перемножения \(*«вероятность двух успехов равна p \+ p»* ❌ $\to$ \*\*верно: $p \cdot p$\*\* ✅\)\. ##### Подробный разбор практических задач Рассмотри примеры решения задач формата ОГЭ по теме «Испытания, успех и неудача»\. **Задание:** Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна $0{,}9$\. Покупатель приобрел два таких чайника\. Найдите вероятность того, что ровно один из них прослужит больше года\. **Подробное решение:** 1\) **Успех \(У\):** чайник прослужил больше года, $p = 0{,}9$\. 2\) **Неудача \(Н\):** чайник прослужил год или меньше, $q = 1 - 0{,}9 = 0{,}1$\. 3\) Событие «ровно один чайник прослужит больше года» состоит из двух несовместных вариантов: • Первый прослужил, второй нет \(У, Н\): $P(\text{У, Н}) = 0{,}9 \cdot 0{,}1 = 0{,}09$\. • Первый не прослужил, второй прослужил \(Н, У\): $P(\text{Н, У}) = 0{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}09$\. 4\) Складываем вероятности этих вариантов: $P = 0{,}09 + 0{,}09 = 0{,}18$\. **Ответ:** $0{,}18$\. **Задание:** Вероятность того, что батарейка бракованная, равна $0{,}02$\. Покупатель в магазине выбирает упаковку из двух батареек\. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными \(успех\)\. **Подробное решение:** 1\) **Неудача \(Н\):** батарейка бракованная, вероятность равна $0{,}02$\. 2\) **Успех \(У\):** батарейка исправная, $p = 1 - 0{,}02 = 0{,}98$\. 3\) Событие «обе батарейки исправны» соответствует комбинации \(У, У\)\. 4\) По правилу умножения независимых событий: $P(\text{У, У}) = 0{,}98 \cdot 0{,}98 = 0{,}9604$\. **Ответ:** $0{,}9604$\. ## Тренажёры по теме «Испытание, успех и неудача» для 9 класса На интерактивной образовательной платформе **Экзамео** подготовлена масштабная база проверочных заданий и онлайн\-тренажёров по теме **«Испытание, успех и неудача» для 9 класса**\. Систематическая отработка задач на независимые испытания поможет довести навык расчёта вероятностей до автоматизма, легко справляться с элементами теории вероятностей на ОГЭ по математике и гарантированно получить высший балл на экзаменах\! Переходите к интерактивным тренажёрам по теме **«Испытание, успех и неудача»** на **Экзамео**\. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень математической грамотности и достигайте отличных результатов вместе с нами\! --- ## Условия использования материала Материал является авторским контентом Экзамео и опубликован для чтения на канонической странице сайта. Разрешено: - использовать этот Markdown AI-агентам и поисковым системам для понимания, краткого пересказа и цитирования материала; - цитировать небольшие фрагменты с активной ссылкой на каноническую страницу Экзамео; - использовать ссылку на материал в образовательных подборках и навигации. Не разрешено: - копировать материал целиком или существенными частями на другие сайты, в базы знаний, каталоги, приложения или публичные репозитории; - выдавать материал Экзамео за собственный контент; - удалять ссылку на каноническую страницу и указание источника; - использовать эту Markdown-версию как замену посещению сайта Экзамео. Канонический источник: [https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_9/topics/ispytanie_uspeh_i_neudacha](https://exameo.ru/subjects/probability_statistics/courses/probability_statistics_grade_9/topics/ispytanie_uspeh_i_neudacha).