Положение и движение точки в пространстве, движение тела

В этом разделе подробно рассматривается тема «Положение точки в пространстве и движение точки и тела» по физике для 10 класса.

Когда мы наблюдаем за окружающим миром — будь то полёт футбольного мяча, движение огромного пассажирского лайнера или вращение фигуриста на льду, — физику в первую очередь необходимо решить главную задачу кинематики: точечно описать, где объект находится прямо сейчас и где он окажется через некоторое время. Для этого реальный сложный объект заменяют его упрощенной физической моделью.

Важно отметить, что выбор физической модели для описания движения тела лежит в основе решения всех задач на механику. Сделанный выбор нужно описывать в 26 задании на ЕГЭ по физике.

Отработать тему положение точки в пространстве и движение тела можно после теории в интерактивных тренажёрах с подробными решениями.

Как задать положение точки в пространстве

Чтобы описать движение любого объекта, необходимо уметь точечно фиксировать его положение в каждый момент времени. Любая материальная точка характеризуется своими координатами на плоскости или в пространстве относительно выбранного тела отсчёта.

Представьте, что вы вызываете такси через приложение в телефоне: ваше положение на карте города фиксируется двумя координатами — широтой и долготой (двумерная система координат $XY$). Если же вы летите на квадрокоптере, добавляется третья координата — высота над землей ($Z$).

Две ключевые модели тела в механике

В природе не существует идеальных объектов. Реальные предметы имеют форму, размеры, способность вращаться, изгибаться и нагреваться. Попытка учесть движение каждой молекулы автомобиля или самолета сделает математические расчеты невыполнимыми. Поэтому в физике создаются абстрактные физические модели.

Физических моделей в физике намного больше, чем две, но с остальными вы будете знакомиться постепенно изучая физику.

Материальная точка

Самая простая и часто используемая модель в кинематике — материальная точка. С ней вы знакомы ещё с 7 класса, но переходя в старшую школу и начиная подготовку к ЕГЭ нужно отдавать себе отчет, что это такое и когда мы можем её использовать.

Важно понимать: материальная точка — это не какой-то микроскопический атом или пылинка. Материальной точкой может быть и огромная планета Земля, и многотонный океанский лайнер, всё зависит от условий конкретной задачи!

Абсолютно твёрдое тело

Если пренебречь размерами и вращением объекта нельзя, используют вторую классическую модель.

Движение абсолютно твёрдого тела может быть поступательным (когда все его точки движутся одинаково) или вращательным (когда точки тела описывают окружности вокруг одной оси).

Главная разница между моделью точки и моделью тела

Ключевое различие между этими двумя моделями заключается в том, учитываем ли мы размеры, форму и собственное вращение объекта:

Когда мы пользуемся материальной точкой, а когда — протяжённым телом

Одно и то же тело в разных жизненных ситуациях может выступать как точкой, так и протяженным объектом. Главный критерий — соотношение размеров тела и пройденного расстояния, либо характер движения.

Когда тело МОЖНО считать материальной точкой

Модель материальной точки применяется в двух случаях:

1. Размеры тела много меньше пройденного расстояния:

• Поезд Москва — Санкт-Петербург: длина поезда около $400\text{ м}$, а расстояние между городами $\approx 650\text{ км}$ ($650\,000\text{ м}$). Длина поезда составляет меньше $0{,}06\%$ пути, поэтому при вычислении времени движения между станциями поезд принимают за точку.

• Движение Земли вокруг Солнца: диаметр Земли $\approx 12\,700\text{ км}$, а радиус её орбиты $\approx 150\,000\,000\text{ км}$. Расстояние превышает размеры планеты более чем в 10 000 раз, поэтому для расчета годового обращения Земли её считают точкой.

• Полёт самолета из Москвы в Сочи: при расчёте времени полёта и расхода топлива $2000\text{-километровый}$ перелёт сводит $50\text{-метровый}$ самолёт к материальной точке.

2. Тело движется поступательно:

• Если сани съезжают с горки без вращений и кувырков, все точки саней описывают абсолютно одинаковые траектории. В этом случае размеры санок не имеют значения — они движутся как единая материальная точка.

Когда тело НЕЛЬЗЯ считать материальной точкой

Модель материальной точки НЕЛЬЗЯ применять в ситуациях, когда размеры, форма или вращение тела играют решающую роль:

1. Поезд въезжает на мост или проходит через станцию:

• Если нужно рассчитать время, за которое $400\text{-метровый}$ состав целиком пересечет $100\text{-метровый}$ мост, пренебречь длиной поезда нельзя. Движение считается завершенным только тогда, когда последний вагон съедет с моста.

2. Парковка автомобиля во дворе:

• Когда водитель паркует $4\text{-метровый}$ седан в карман длиной $5\text{ метров}$, расстояние соизмеримо с габаритами машины. Взять автомобиль за точку нельзя — бамперы и зеркала играют решающую роль.

3. Фигурное катание и прыжки в воду:

• Когда спортсмен совершает тройной тулуп на льду или крутит сальто при прыжке с вышки, его руки и ноги описывают разные сложные траектории. Фигуриста или прыгуна расценивают исключительно как сложное протяжённое тело.

4. Суточное вращение Земли:

• Когда мы рассчитываем смену дня и ночи, рассветы и закаты, представить Землю точкой невозможно — важно именно её суточное вращение вокруг собственной оси.

Пошаговый алгоритм выбора модели тела

При выполнении качественных и тестовых заданий по физике в 10 классе и на ЕГЭ по физике придерживайтесь следующего алгоритма для определения модели тели:

Задачи из школьной программы 10 класса на движение материальной точки

Давайте рассмотрим примеры решения задач из учебников и самостоятельных работ по физике за 10 класс. Они помогут вам разобраться с темой

Тренажёры по теме «Положение точки и движение тела» на Экзамео

Ниже собраны тренажеры по теме положение точки и движение тела. К каждому заданию вы найдете пошаговое решение с подробным объяснением. Так же среди тренажеров мы собрали задания из ЕГЭ по физике, в которых вам предстоит сделать выбор модели тела для объяснения решения задания.