Размах числового набора: определение, формула и примеры

На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Размах числового набора» для учащихся 7 класса. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы помочь семиклассникам легко освоить важнейший показатель изменчивости данных, научиться находить наибольшее и наименьшее значения выборки, вычислять размах числового набора, сопоставлять его со средним арифметическим и медианой и успешно подготовиться к самостоятельным, контрольным работам и ВПР по вероятности и статистике.

В 7 классе школьный курс математики включает разбор понятий описательной статистики. При исследовании результатов измерений (температуры, отметок, роста или цен) недостаточно знать только средние значения. Важно понимать, насколько широк разброс данных, и для этого используют размах числового набора — разность между его наибольшим и наименьшим элементами.

Что такое размах числового набора? — 7 класс

Размахом числового набора называется разность между наибольшим и наименьшим значениями этого набора.

Формула размаха:
Размах = Наибольшее значение − Наименьшее значение
• Что показывает размах: размах характеризует разбросанность, изменчивость или «ширину» диапазона данных. Чем больше размах, тем сильнее различаются элементы числового набора между собой;
• Свойство: размах числового набора всегда выражается неотрицательным числом ( $\ge 0$ ). Если все числа в наборе одинаковые, размах равен нулю.

Различие показателей числового набора: Среднее, Медиана, Мода и Размах

Чтобы не путать основные характеристики числовых наборов при решении задач по вероятности и статистике, сравним их сущность:

Характеристика набора

Суть и формула

Пример для ряда: $2, 5, 5, 8, 15$

Размах

Разность наибольшего и наименьшего значений ( $\text{Макс} - \text{Мин}$ ).

$15 - 2 =$ $13$

Среднее арифметическое

Сумма всех чисел, делённая на их количество.

$(2+5+5+8+15)/5 = 35/5 =$ $7$

Медиана

Число, стоящее ровно посередине упорядоченного ряда.

$5$ (третий элемент из пяти)

Мода

Число, которое встречается чаще всего.

$5$ (встречается 2 раза)

Пошаговый алгоритм: Как определить и найти размах числового набора

Чтобы быстро и правильно определить размах любого числового набора, придерживайтесь этой инструкции:

Порядок действий:

Упорядочите числовой набор по возрастанию (ранжируйте данные): выпишите числа от самого маленького до самого большого.

Найдите наименьшее значение: это первое (левое) число в упорядоченном ряду.

Найдите наибольшее значение: это последнее (правое) число в упорядоченном ряду.

Вычислите разность: вычтите из наибольшего значения наименьшее ( $\text{Размах} = \text{Наибольшее} - \text{Наименьшее}$ ).

Типичные ошибки при нахождении размаха

При вычислении размаха числового набора ученики 7 класса чаще всего допускают следующие ошибки:

Ошибки в знаках при наличии отрицательных чисел

Забывать, что при вычитании отрицательного наименьшего значения «минус на минус дает плюс» ❌. Например, если наибольшее $8$ , а наименьшее $-5$ , то размах равен $8 - (-5) = 8 + 5 = 13$ ✅!

Поиск размаха без предварительного упорядочивания

Вычитать первое число из последнего в неранжированном списке ❌. Чтобы точно найти наибольшее и наименьшее значения, всегда сначала записывайте ряд по возрастанию ✅!

Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении контрольных и ВПР по вероятности и статистике.

Разбор практических примеров вычисления размаха

Рассмотрите полные образцы решения задач из курса вероятности и статистики 7 класса.

Пример 1: Нахождение размаха, среднего арифметического и медианы

Задание: Дан набор числовых данных: $14, 8, 20, 11, 8, 17$ . Найдите наибольшее и наименьшее значения, а также размах, среднее арифметическое и медиану этого набора.

Подробное решение:

1) Упорядочим числовой набор по возрастанию:

$8, 8, 11, 14, 17, 20$ .

2) Крайние значения:

• Наименьшее значение = $8$ ;

• Наибольшее значение = $20$ .

3) Размах числового набора:

$$\text{Размах} = 20 - 8 = 12$$

4) Среднее арифметическое:

$$\text{Среднее} = \frac{8 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20}{6} = \frac{78}{6} = 13$$

5) Медиана:

Количество элементов $n = 6$ (чётное). В центре стоят $11$ и $14$ :

$$\text{Медиана} = \frac{11 + 14}{2} = 12{,}5$$

Ответ: Наименьшее = $8$ , Наибольшее = $20$ , Размах = $12$ , Среднее = $13$ , Медиана = $12{,}5$ .

Пример 2: Размах набора с отрицательными температурами

Задание: В течение недели метеостанция фиксировала следующие значения температуры воздуха в градусах Цельсия: $-12, -8, -15, -3, 0, 2, -1$ . Определите размах этого числового набора.

Подробное решение:

1) Упорядочим набор температур:

$-15, -12, -8, -3, -1, 0, 2$ .

2) Крайние значения:

• Наименьшее значение = $-15$ ;

• Наибольшее значение = $2$ .

3) Вычислим размах:

$$\text{Размах} = 2 - (-15) = 2 + 15 = 17^\circ\text{C}$$

Ответ: Размах числового набора равен $17^\circ\text{C}$ .

Задания и тренажёры по теме «Размах числового набора» на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры по теме «Размах числового набора» для 7 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задачи в тренажёрах на определение наименьшего и наибольшего значений, вычисление размаха, среднего арифметического, медианы и моды составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по вероятности и статистике за 7 класс и требованиями ВПР!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Размах числового набора 7 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами!