Размах числового набора: определение, формула и примеры

На этой странице разбираем тему «Размах числового набора» по вероятности и статистике для 7 класса. В теории вероятности и статистике важно понимать, насколько широк разброс данных, и для этого используют размах числового набора — разность между его наибольшим и наименьшим элементами.

После теории вы найдете тренажеры с заданиями на вычисление размаха, которые помогут отработать материал.

Что такое размах числового набора? — 7 класс

Размахом числового набора называется разность между наибольшим и наименьшим значениями этого набора.

Формула размаха:

Размах = Наибольшее значение − Наименьшее значение

• Что показывает размах: размах характеризует разбросанность, изменчивость или «ширину» диапазона данных. Чем больше размах, тем сильнее различаются элементы числового набора между собой;

• Свойство: размах числового набора всегда выражается неотрицательным числом ( $\ge 0$ ). Если все числа в наборе одинаковые, размах равен нулю.

Характеристика набора

Суть и формула

Как определить и найти размах числового набора

Чтобы быстро и правильно определить размах любого числового набора, придерживайтесь этой инструкции:

Упорядочите числовой набор по возрастанию (ранжируйте данные): выпишите числа от самого маленького до самого большого.

Найдите наименьшее значение: это первое (левое) число в упорядоченном ряду.

Найдите наибольшее значение: это последнее (правое) число в упорядоченном ряду.

Вычислите разность: вычтите из наибольшего значения наименьшее ( $\text{Размах} = \text{Наибольшее} - \text{Наименьшее}$ ).

Типичные ошибки при нахождении размаха

При вычислении размаха числового набора ученики 7 класса чаще всего допускают следующие ошибки:

Ошибки в знаках при наличии отрицательных чисел

Забывать, что при вычитании отрицательного наименьшего значения «минус на минус дает плюс» .

Например, если наибольшее $8$ , а наименьшее $-5$ , то размах равен $8 - (-5) = 8 + 5 = 13$ !

Поиск размаха без предварительного упорядочивания

Вычитать первое число из последнего в неранжированном списке .

Чтобы точно найти наибольшее и наименьшее значения, всегда сначала записывайте ряд по возрастанию !

Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении контрольных и ВПР по вероятности и статистике.

Примеры заданий на вычисление размаха для 7 класса

Рассмотрим образцы решения задач из курса вероятности и статистики 7 класса на вычисление размаха.

Пример 1: Нахождение размаха, среднего арифметического и медианы

Задание: Дан набор числовых данных: $14, 8, 20, 11, 8, 17$ . Найдите наибольшее и наименьшее значения, а также размах, среднее арифметическое и медиану этого набора.

Подробное решение:

1) Упорядочим числовой набор по возрастанию:

$8, 8, 11, 14, 17, 20$ .

2) Крайние значения:

• Наименьшее значение = $8$ ;

• Наибольшее значение = $20$ .

3) Размах числового набора:

\text{Размах} = 20 - 8 = 12

4) Среднее арифметическое:

\text{Среднее} = \frac{8 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20}{6} = \frac{78}{6} = 13

5) Медиана:

Количество элементов $n = 6$ (чётное). В центре стоят $11$ и $14$ :

\text{Медиана} = \frac{11 + 14}{2} = 12{,}5

Ответ: Наименьшее = $8$ , Наибольшее = $20$ , Размах = $12$ , Среднее = $13$ , Медиана = $12{,}5$ .

Пример 2: Размах набора с отрицательными температурами

Задание: В течение недели метеостанция фиксировала следующие значения температуры воздуха в градусах Цельсия: $-12, -8, -15, -3, 0, 2, -1$ . Определите размах этого числового набора.

Подробное решение:

1) Упорядочим набор температур: $-15, -12, -8, -3, -1, 0, 2$ .

2) Крайние значения:

• Наименьшее значение = $-15$ ;

• Наибольшее значение = $2$ .

3) Вычислим размах:

\text{Размах} = 2 - (-15) = 2 + 15 = 17^\circ\text{C}

Ответ: Размах числового набора равен $17^\circ\text{C}$ .

Задания на размах числового набора для 7 класса

Ниже собраны тренажеры с заданиями на размах для 7 класса. Для каждого задания вы найдете большое количество вариантов и подробное решение с пояснениями и проверку ответов. Задания помогут вам подготовиться к самостоятельным и контрольным работам

Задача 1

Размах числового набора и проверка критерия отбора

Темы1

Курсы1

Практико-ориентированный тренажёр по теории вероятностей и статистике на вычисление размаха числового набора и проверку условия допуска/отбора (ответ «да» или «нет»).Вариант 1

В аптечной сети проверили розничную стоимость упаковки антисептика в 6 филиалах (в рублях):

287 ; 273 ; 273 ; 314 ; 295 ; 260

Ценовая политика признаётся согласованной, если размах цен по филиалам не превосходит 50 руб.. Признана ли ценовая политика согласованной?

В ответе запишите да или нет (без кавычек).

Ваш ответ

Задача 2

Размах произвольного числового набора

Темы1

Курсы1

Тренажёр на вычисление размаха числового набора с различными числами.Вариант 1

Найдите размах числового набора:

\dfrac{4}{5}

;

1{,}25

;

-\dfrac{3}{4}

;

-4{,}5

;

1{,}75

;

3

;

7

;

-5

Ваш ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план