На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Достоверные и невозможные события» для учащихся 7 класса. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы помочь семиклассникам освоить фундаментальные понятия теории вероятностей, научиться классифицировать исходы случайного эксперимента, безошибочно находить их вероятности и успешно подготовиться к самостоятельным, контрольным работам и ВПР по математике.
В 7 классе курс «Вероятность и статистика» знакомит школьников с законами случайного мира. Любое явление или результат эксперимента в теории вероятностей называют событием. При этом некоторые результаты происходят всегда, а другие не могут произойти ни при каких обстоятельствах. Достоверные и невозможные события — это крайние границы мира случайных процессов.
Что такое достоверные и невозможные события? — 7 класс
Достоверное событие — это событие, которое в результате данного испытания или эксперимента обязательно произойдёт при любых условиях.
Невозможное событие — это событие, которое в результате данного испытания не может произойти ни при каких условиях.
Случайное событие — это событие, которое в ходе испытания может либо произойти, либо не произойти.
• Вероятность достоверного события: всегда равна 1 (или 100%);
• Вероятность невозможного события: всегда равна 0 (или 0%);
• Вероятность случайного события: находится строго в диапазоне от 0 до 1 (от 0% до 100%).
Три основных вида событий в теории вероятностей
Рассмотрим классификацию событий на примере одного из самых частых экспериментов — броска шестигранного игрального кубика:
1. Достоверное событие 🟢
• Определение: Происходит гарантированно.
• Пример при броске кубика: «Выпадет число очков от 1 до 6».
• Вероятность P(A): P(A) = 1 (100%).
2. Случайное событие 🎲
• Определение: Может произойти, а может и нет.
• Пример при броске кубика: «Выпадет чётное число очков (2, 4 или 6)».
• Вероятность P(A): 0 < P(A) < 1.
3. Невозможное событие 🔴
• Определение: Не может произойти никогда.
• Пример при броске кубика: «Выпадет число очков 7».
• Вероятность P(A): P(A) = 0 (0%).
Сводная таблица сравнения видов событий
В таблице ниже приведено подробное сравнение типов событий для решения задач 7 класса:
Вид события
Сущность в эксперименте
Значение вероятности P(A)
Наглядный пример
Достоверное
Наступает всегда при выполнении условий эксперимента.
P(A) = 1 (или 100%)
Из коробки с красными шарами вынут красный шар.
Случайное
Может наступить, а может не наступить.
0 < P(A) < 1
При подбрасывании монеты выпадет «орёл».
Невозможное
Не наступает никогда ни при каких обстоятельствах.
P(A) = 0 (или 0%)
При броске обычного кубика выпадет число 10.
Пошаговый алгоритм определения вида события
Чтобы безошибочно определять вид события и находить его вероятность в 7 классе, придерживайтесь этого алгоритма:
Порядок действий:
Внимательно изучите условия эксперимента: выделите, в чём заключается действие (например, выбор карточки, бросок кубика или монет) и каков полный состав элементов.
Проанализируйте формулировку события: посчитайте общее количество исходов (n) и количество благоприятных исходов (m) для данного события.
Сделайте вывод о виде события:
• Если m = n (все исходы подходят) событие достоверное (P = 1);
• Если m = 0 (ни один исход не подходит) событие невозможное (P = 0);
• Если 0 < m < n (подходит только часть) событие случайное (P = m / n).
Типичные ошибки при решении заданий на невозможные и достоверные события
При определении видов событий ученики 7 класса чаще всего допускают следующие ошибки:
Смешение понятия «маловероятно» и «невозможно»
Считать событие невозможным, если его вероятность очень мала (например, выигрыш в лотерею ❌). Запомните: невозможным является ТОЛЬКО то событие, шанс которого строго равен нулю ✅!
Путаница между условиями эксперимента и жизненным опытом
Анализировать событие без учёта текста задачи ❌. Например, если в вазе лежат только яблоки, то событие «достали яблоко» является достоверным строго в рамках данной вазы ✅!
Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении самостоятельных и контрольных работ.
Разбор практических примеров решения задач
Рассмотрите полные образцы решения задач из курса вероятности и статистики 7 класса.
Пример 1: Классификация событий при выборе двузначного числа
Задание: Наугад выбирается одно двузначное число (от 10 до 99). Определите вид каждого из следующих событий:
1) Событие А: «Выбранное число меньше 100».
2) Событие Б: «Выбранное число является трёхзначным».
3) Событие В: «Выбранное число делится на 5».
Подробный разбор:
1) Событие А: Все двузначные числа (10–99) меньше 100. Это событие произойдёт при любом выборе Достоверное событие (P = 1).
2) Событие Б: Ни одно двузначное число не может быть трёхзначным. Шансов нет Невозможное событие (P = 0).
3) Событие В: Среди двузначных чисел есть как делящиеся на 5 (10, 15, 20...), так и неделящиеся (11, 12...) Случайное событие (0 < P < 1).
Ответ: А — достоверное, Б — невозможное, В — случайное.
Пример 2: Определение вероятности невозможного и достоверного событий
Задание: Из урны, в которой находятся 8 синих и 12 зелёных шаров, вынимают один шар. Чему равна вероятность того, что вынут жёлтый шар?
Подробное решение:
1) Общее число шаров в урне: n = 8 + 12 = 20 шаров.
2) Число жёлтых шаров в урне: m = 0.
3) Событие «вынут жёлтый шар» является невозможным.
4) По классической формуле вероятности:
• P = m / n = 0 / 20 = 0.
Ответ: Вероятность вынуть жёлтый шар равна 0.
Задания и тренажёры по теме на Экзамео
На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры по теме «Достоверные и невозможные события» для 7 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задачи в тренажёрах на классификацию событий, вычисление вероятностей достоверных, невозможных и случайных исходов составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по вероятности и статистике за 7 класс и требованиями ВПР!
Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Достоверные и невозможные события 7 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами!