Формула работы: производительность, время, объём работы

Формула работы - это важное правило, которое помогает узнать, сколько работы сделал человек, машина или любой другой объект. В 3 классе вы начинаете знакомиться с задачами на производительность, и формула работы становится главным помощником в их решении. На этой странице вы узнаете, что такое производительность, время и объём работы, как они связаны между собой и как применять формулу работы в разных задачах.

Формула работы - это связь между тремя величинами: производительностью, временем и объёмом работы. Она помогает узнать, сколько деталей изготовит рабочий за определённое время, или сколько времени нужно, чтобы выполнить всю работу.

Что такое производительность, время и объём работы?

Прежде чем узнать формулу работы, давай разберёмся, что означают эти три слова. Они будут в математике вплоть до выпуска из школы и нужно их очень хорошо понимать и использовать в решении задач.

Производительность

Производительность — это объём работы, который выполняется за единицу времени (например, за 1 час, за 1 день или за 1 минуту).

Как обозначается: буква P

Пример: 5 деталей/час (рабочий делает 5 деталей за час)

Время

Время — это сколько времени затрачено на выполнение работы. Измеряется в часах, днях, минутах и т.д.

Как обозначается: буква t

Пример: 4 часа (рабочий работал 4 часа)

Объём работы

Объём работы — это вся работа, которая была сделана. Измеряется в деталях, страницах, килограммах и т.д.

Как обозначается: буква A

Пример: 120 деталей (всего сделано 120 деталей)

Формула работы

Теперь, когда мы знаем, что такое производительность, время и объём работы, можно записать главную формулу.

$\text{Объём работы} = \text{Производительность} \cdot \text{Время}$

Или короче:

$A = P \cdot t$

Читается так: «Объём работы равен производительности, умноженной на время».

🐢 Запоминалка:

Чтобы найти объём работы (A), нужно производительность (P) умножить на время (t).

A = P · t — запомни как «Аня Полину Толкает»!

Как найти производительность и время?

Из формулы работы можно получить две другие формулы: для нахождения производительности и для нахождения времени.

Как найти производительность

Чтобы найти производительность, нужно объём работы разделить на время.

$P = A : t$

Пример: Рабочий сделал 120 деталей за 4 часа. Какова его производительность?

$P = 120 : 4 = 30$ деталей/час

Как найти время

Чтобы найти время, нужно объём работы разделить на производительность.

$t = A : P$

Пример: Рабочий делает 20 деталей в час. За сколько часов он сделает 100 деталей?

$t = 100 : 20 = 5$ часов

Таблица формул работы

Вот таблица, которая поможет тебе быстро вспомнить все три формулы.

Что нужно найти

Формула

Как запомнить

Объём работы (A)

$A = P \cdot t$

Производительность × Время

Производительность (P)

$P = A : t$

Объём : Время

Время (t)

$t = A : P$

Объём : Производительность

Примеры задач на формулу работы

Разберём несколько задач, чтобы лучше понять, как работает формула работы.

Задача 1: Найти объём работы

Условие: Швея шьёт 3 платья в день. Сколько платьев она сошьёт за 5 дней?

Решение:

$A = P \cdot t$

$A = 3 \cdot 5 = 15$ платьев

Ответ: 15 платьев.

Задача 2: Найти производительность

Условие: За 6 часов рабочий изготовил 42 детали. Сколько деталей он изготавливает за 1 час?

Решение:

$P = A : t$

$P = 42 : 6 = 7$ деталей/час

Ответ: 7 деталей в час.

Задача 3: Найти время

Условие: Ученик читает 4 страницы в час. За сколько часов он прочитает 20 страниц?

Решение:

$t = A : P$

$t = 20 : 4 = 5$ часов

Ответ: 5 часов.

Задача 4: Сложная (в два действия)

Условие: Один рабочий делает 10 деталей в час и работал 3 часа, а другой делает 8 деталей в час и работал 4 часа. Сколько всего деталей они сделали вместе?

Решение:

1) $A_1 = 10 \cdot 3 = 30$ деталей — сделал первый рабочий

2) $A_2 = 8 \cdot 4 = 32$ детали — сделал второй рабочий

3) $A = 30 + 32 = 62$ детали — всего

Ответ: 62 детали.

Тренажёры по формуле работы

На платформе Экзамео мы собрали множество интерактивных тренажёров по теме «Формула работы». Мы подготовили задания разного уровня сложности - от простых задач на нахождение объёма работы до составных задач с несколькими рабочими.

Каждое задание в тренажёре сопровождается подробным решением и объяснением, что позволяет не просто получить ответ, но и понять алгоритм выполнения. Решайте задания в удобном для вас темпе, а система подскажет, если вы допустили ошибку.

Практика

Задачи сейчас заполняются

Уже готовим задания по теме: добавляем варианты, проверку ответов и понятные разборы после попытки.

Подбираем заданияПроверяем ответыГотовим разборы