Математика
Все темы школьной программы по предмету Математика - подробная теория и тренажёры.
Школьная программа по классам
В каждом курсе темы расположены в порядке школьной программы.
3-11классы
Курс
ЕГЭ математика
43 темы
11 класс
Математика 11 класс
33 темы
10 класс
Математика 10 класс
35 тем
Курс
ОГЭ математика
58 тем
9 класс
Математика 9 класс
37 тем
8 класс
Математика 8 класс
80 тем
7 класс
Математика 7 класс
71 тема
6 класс
Математика 6 класс
52 темы
5 класс
Математика 5 класс
14 тем
4 класс
Математика 4 класс
17 тем
3 класс
Математика 3 класс
31 тема
Экзамены по предмету
Отдельные страницы экзаменов с разделами, заданиями и материалами по предмету.
3экзамена
Структура предмета
Общие темы для всех классов
Откройте доступную тему сразу или перейдите в курс, чтобы видеть программу целиком.
- Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
- Рациональные числаПонятие рационального числа, множество рациональных чисел
- Иррациональные числаПонятие иррациональных чисел, примеры
- Простые и составные числаОпределение простых и составных чисел, основная теорема арифметики
- Основное свойство дроби и сокращение дробейОсновное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то дробь не изменится. Правило лежит в основе сокращения дробей и приведения их к общему знаменателю.
- Логарифмы - определение и основные свойстваЛогарифмы: определение, основные тождества и свойства. Материал для изучения и быстрого повторения темы.
- Сравнение действительных чиселПравила сравнения действительных чисел
- Соотношения между единицами времениМеньшие единицы времени, их соотношения
- Единицы времени и часыОпределение времени по часам, циферблат, единицы времени и их соотношения
- Признаки делимостиИзучаем признаки делимости — правила, позволяющие быстро определить, делится ли одно число на другое без выполнения деления. Учимся применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 и другие числа, использовать их для сокращения дробей, разложения чисел на множители и решения задач. Тренируемся находить делители чисел, определять кратность и применять признаки делимости в заданиях
- Стандартный вид числаЗнакомимся со стандартным видом числа — записью числа в виде a · 10ⁿ, где 1 ≤ a < 10, а n — целое число. Учимся преобразовывать большие и малые числа в стандартную форму, выполнять операции с числами в стандартном виде (умножение, деление) и применять этот навык для решения задач из физики, химии и других наук. Тренируемся правильно определять порядок числа и использовать стандартную запись для удобства вычислений и сравнения величин.
- Деление отрицательных чиселПравило деления рациональных чисел, знаки частного
- Вычитание рациональных чиселПравило вычитания рациональных чисел
- Деление смешанных чиселДеление смешанных чисел и обыкновенных дробей
- Умножение смешанных чиселУмножение смешанных чисел и обыкновенных дробей
- Скорость. Время. Расстояние. Формула путиФормула s = v * t
- Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степениСтепени с целым и рациональным показателем, свойства степеней
- Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дробиВиды дробей, проценты, периодические дроби
- Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычисленийПриближенные вычисления, округление, оценка результатов
- Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойстваДеление с остатком, сравнения по модулю и их свойства
- Множество действительных чиселДействительные числа, их свойства и представление на числовой прямой
- Степень числаОпределение степени с натуральным показателем, свойства степени
- Простые и составные числаОпределение простых и составных чисел, примеры
- Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробьПреобразование обыкновенных дробей в десятичные
- Десятичное разложение рациональных чиселПредставление рациональных чисел в виде десятичных дробей
- Понятие действительного числаДействительные числа как объединение рациональных и иррациональных чисел
- Приближения чиселПриближённые значения чисел, округление
- Извлечение корней из комплексных чиселИзвлечение корней n-й степени из комплексных чисел в тригонометрической форме
- Среднее арифметическоеВычисление среднего арифметического нескольких чисел
- ПроцентыПонятие процента, нахождение процента от числа и числа по проценту
- Разложение числа на простые множителиКаноническое разложение натуральных чисел на простые множители
- Наибольший общий делитель. Взаимно простые числаНахождение НОД, определение взаимно простых чисел
- Наименьшее общее кратное натуральных чиселНахождение НОК нескольких чисел
- Приведение дробей к наименьшему общему знаменателюПриведение обыкновенных дробей к общему знаменателю
- Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробейДействия с обыкновенными дробями с одинаковыми и разными знаменателями
- Действия сложения и вычитания смешанных чиселСложение и вычитание смешанных чисел
- Нахождение дроби от числаРешение задач на нахождение дроби от числа
- Нахождение числа по его дробиРешение задач на нахождение числа по значению его дроби
- ОтношенияПонятие отношения чисел, нахождение отношения
- ПропорцияОпределение пропорции, основное свойство пропорции
- Положительные и отрицательные числаПонятие положительных и отрицательных чисел, их запись
- Противоположные числаОпределение противоположных чисел, их свойства
- Модуль числаОпределение модуля числа, его геометрический смысл
- Сравнение положительных и отрицательных чиселПравила сравнения чисел с разными знаками
- Изменение величинИспользование положительных и отрицательных чисел для описания изменения величин
- Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямойГеометрическая интерпретация сложения чисел на координатной прямой
- Сложение отрицательных чиселПравило сложения отрицательных чисел
- Сложение чисел с разными знакамиПравило сложения чисел с разными знаками
- Действие умноженияПравило умножения рациональных чисел, знаки произведения
- Обозначение натуральных чиселПонятие натурального числа, запись и чтение натуральных чисел
- Меньше или большеСравнение натуральных чисел, знаки сравнения
- ВычитаниеВычитание натуральных чисел, связь сложения и вычитания
- Умножение натуральных чисел и его свойстваУмножение натуральных чисел, свойства умножения
- ДелениеДеление натуральных чисел, связь умножения и деления
- Деление с остаткомПонятие деления с остатком, нахождение остатка
- Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателямиДействия с дробями, имеющими одинаковые знаменатели
- Деление и дробиСвязь операции деления с понятием дроби, запись частного в виде дроби
- Нахождение части, которую одно число составляет от другогоВычисление, какую часть одно число составляет от другого
- Сложение дробейСложение дробей с одинаковыми знаменателями
- Вычитание дробейВычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Правильные и неправильные части величинПрименение понятия правильных и неправильных дробей к величинам
- Задачи на частиРешение текстовых задач на нахождение части от числа и числа по части
- Запись смешанного числа в виде неправильной дробиПреобразование смешанного числа в неправильную дробь
- ШкалыПонятие шкалы, чтение шкал измерительных приборов
- Встречное движениеРешение задач на встречное движение двух объектов
- Движение в противоположных направленияхРешение задач на движение объектов в противоположных направлениях
- Движение вдогонкуРешение задач на движение вдогонку
- Движение с отставаниемРешение задач на движение с отставанием
- Деление круглых чисел с остаткомДеление круглых чисел на однозначное с получением остатка
- Меры времени. КалендарьЕдиницы измерения времени: сутки, неделя, месяц, год
- Формула деления с остаткомСвязь между делимым, делителем, частным и остатком: a = b * c + r
- Формула стоимостиФормула C = a * n (стоимость = цена * количество)
- Умножение круглых многозначных чиселУмножение круглых многозначных чисел в столбик
- Формула работыФормула A = v * t (работа = производительность * время)
- Многозначные числаЧисла, состоящие из нескольких разрядов
- Умножение на 10, 100, 1000...Правило умножения числа на 10, 100, 1000 и т.д.
- Умножение круглых чиселУмножение чисел, оканчивающихся нулями
- Деление на 10, 100, 1000...Правило деления числа на 10, 100, 1000 и т.д.
- Деление круглых чиселДеление чисел, оканчивающихся нулями
- ВекторыВ разделе вводится понятие вектора как направленного отрезка, имеющего начальную и конечную точки. Рассматриваются его основные характеристики: длина (модуль) и направление. Изучаются правила обозначения векторов, равенство векторов и их геометрическая интерпретация.
- Сложение векторовРаздел знакомит с операцией сложения векторов — одной из ключевых в векторной алгебре. Рассматриваются правило треугольника и правило параллелограмма.
- Скалярное произведение векторовУгол между векторами; скалярное произведение векторов; скалярное произведение в координатах; свойства скалярного произведения векторов
- Умножение вектора на числоУмножение вектора на скаляр
- Координаты вектораРазложение вектора по двум неколлинеарным векторам; координаты вектора
- Понятие вектора и основные определенияРазложение вектора по двум неколлинеарным векторам; координаты вектора
- Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамБазис на плоскости
- Свойства степени с целым показателемНабор правил, позволяющих преобразовывать выражения с целыми степенями: умножение и деление степеней с одинаковым основанием, возведение степени в степень, степени произведения и частного, а также определение нулевой и отрицательной степени.
- Формулы сокращенного умноженияОсновные формулы сокращённого умножения и их применение для преобразования выражений и разложения многочленов на множители
- 1-5 задания по тексту в ОГЭ по математикеПрактические задачи ОГЭ по математике: работа с текстом, извлечение данных и применение формул для решения. Задания на чтение, анализ и вычисления по условию.
- Начала математического анализаПределы, производные и интегралы — базовые понятия математического анализа. Введение в высшую математику.
- Определенный интегралОпределенный интеграл как площадь криволинейной трапеции, формула Ньютона–Лейбница
- Дифференцирование показательной и логарифмической функцийПроизводная показательной функции пропорциональна самой функции (коэффициент — натуральный логарифм основания), а производная логарифмической функции обратно пропорциональна аргументу
- Предел числовой последовательностиОпределение предела последовательности, свойства пределов
- Предел функцииОпределение предела функции в точке и на бесконечности, свойства
- Вычисление производныхПроизводные основных элементарных функций, правила дифференцирования
- Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функцииПроизводная сложной функции и обратной функции
- Определение предела функции в точке и функции, непрерывной в точкеОпределение предела функции в точке и понятие непрерывности: как функция ведёт себя при приближении к точке и какие условия обеспечивают непрерывность.
- Первообразная и неопределенный интегралОпределение первообразной, неопределенный интеграл, таблица интегралов
- Векторы в ЕГЭ по математикеМетод координат на плоскости и в пространстве, векторы и операции над ними
- Сопоставление размеров и объектовЗадание с кратким ответом, где требуется сопоставить объекты (например, высоту здания, рост человека, массу животного) с их примерными числовыми значениями или выполнить перевод единиц измерения.
- Функции и графикиРаздел знакомит с основными видами функций и их графическим представлением. На практических примерах разбираются свойства функций, преобразования графиков и их применение для анализа реальных процессов и решения задач с параметрами.
- Квадратичная функция y = x² и её графикКак строить и читать график функции y = x²: парабола, её вершина, направление ветвей и свойства. Основные понятия и примеры.
- График прямойЛинейная функция, её график и свойства
- Функции рациональной степени - свойства и графикиСвойства и графики функций корня n-й степени
- Функция y = k/x и её график
- График модуляФункция модуля, её график и свойства
- Четные и нечетные функцииОпределение и свойства четных и нечетных функций
- Определение числовой функции и способы ее заданияФункция как соответствие, способы задания: аналитический, графический, табличный
- Обратная функцияУсловия существования обратной функции, её построение и свойства
- Прямая и обратная пропорциональные зависимостиПонятие прямой и обратной пропорциональности
- Представление числовой информации на графикахПостроение простейших графиков по данным (линейные графики)
- Тождественные преобразования рациональных выраженийПреобразования, не меняющие значения выражения при всех допустимых значениях переменных; их цель — приведение рационального выражения к более простому, удобному для дальнейших вычислений, решений уравнений или неравенств виду.
- Рациональные дробиДроби, содержащие переменную в числителе или знаменателе, и работа с ними: сокращение, сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень — с обязательным учётом ОДЗ.
- Основное свойство рациональной дробиОсновной инструмент преобразования алгебраических дробей: умножение или деление числителя и знаменателя на одно и то же выражение (не равное нулю) не меняет значения дроби; на этом свойстве основаны сокращение дробей, приведение к общему знаменателю и все дальнейшие операции с ними.
- Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степеньОсновные операции с дробями, содержащими переменные: умножение — произведение числителей и знаменателей, деление — умножение на дробь, обратную делителю, с обязательным учётом ОДЗ (знаменатели не равны нулю).
- Сложение и вычитание рациональных дробейРазбор способов сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми и разными знаменателями
- ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
- Предмет стереометрииОпределение стереометрии, отличие от планиметрии, основные геометрические тела.
- ТреугольникОдна из главных фигур школьного курса геометрии, классифицируемая по сторонам и по углам.
- Парабола как кривая второго порядкаРаздел аналитической геометрии, изучающий кривую, задаваемую уравнением второй степени, её фокус, директрису, параметр и свойства, применяемые в физике и технике.
- МногоугольникиЗамкнутые геометрические фигуры, образованные тремя и более отрезками (звеньями), попарно соединёнными своими концами; изучаются по числу сторон, углов, диагоналей, а также свойствам выпуклости и правильности
- ОкружностьГеометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра); ключевая фигура планиметрии с множеством свойств: радиус, диаметр, хорда, касательная, центральные и вписанные углы.
- Перпендикулярные прямыеСмежные и вертикальные углы; перпендикулярные прямые; параллельные прямые; задачи
- Аксиомы стереометрииОсновные аксиомы: через любые три точки — плоскость, если две точки прямой в плоскости — то вся прямая в ней, если две плоскости имеют общую точку — то пересекаются по прямой.
- Гомотетия и ее свойстваОпределение и свойства гомотетии
- Объемы и площади фигурПолное собрание всех формул всех геометрических фигур, которые могут быть на ЕГЭ по математике профильного и базового уровня
- Площади и периметры фигур планиметрииРаздел посвящён вычислению площадей и периметров основных плоских фигур: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, ромба и круга. Рассматриваются свойства фигур, формулы для нахождения этих величин, а также их применение при решении практических задач. Тренируются выбирать нужную формулу и преобразовывать данные.
- Скрещивающиеся прямыеОпределение, признак скрещивающихся прямых, теорема о проведении единственной плоскости, параллельной двум скрещивающимся прямым.
- Параллельные плоскостиОпределение, признак параллельности двух плоскостей.
- МасштабПонятие масштаба, решение задач с использованием масштаба
- Длина окружности и площадь круга. ШарФормулы длины окружности и площади круга, понятие шара
- Расстояние от точки до плоскостиОпределение расстояния (длина перпендикуляра), свойства, расстояние между параллельными плоскостями.
- Перпендикулярные прямыеОпределение перпендикулярных прямых, построение перпендикуляра
- Параллельные прямыеОпределение параллельных прямых, признаки параллельности
- Двугранный уголОпределение (фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей), линейный угол двугранного угла, градусная мера.
- Признак перпендикулярности двух плоскостейЕсли одна плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
- Прямоугольный параллелепипедОпределение (все грани — прямоугольники), свойства (все двугранные углы прямые, квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх измерений).
- Понятие многогранникаОпределение (поверхность, составленная из многоугольников), элементы (грани, рёбра, вершины), выпуклые и невыпуклые многогранники.
- Новые единицы площадиЗнакомство с новыми единицами площади (ар, гектар)
- Теорема ЭйлераФормулировка для выпуклых многогранников: В — Р + Г = 2 (вершины, рёбра, грани), применение.
- Угловой градусЕдиница измерения углов — градус
- ПирамидаОпределение (многогранник, одна грань — многоугольник, остальные — треугольники с общей вершиной), элементы (вершина, основание, боковые рёбра, апофема), правильная пирамида.
- Понятие цилиндраОпределение цилиндра (тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны), элементы (ось, основания, образующие, радиус, высота), прямой круговой цилиндр.
- Площадь поверхности цилиндраФормулы площади боковой поверхности (2πrh) и полной поверхности (2πr(r+h)) цилиндра, вывод формул.
- Понятие конусаОпределение конуса (тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг катета), элементы (ось, основание, вершина, образующие, радиус, высота).
- Площадь поверхности конусаФормулы площади боковой поверхности (πrl) и полной поверхности (πr(r+l)) конуса, вывод формул.
- Усечённый конусОпределение (часть конуса между основанием и сечением, параллельным основанию), элементы, формула площади боковой поверхности.
- Сфера и шарОпределение сферы (геометрическое место точек, равноудалённых от центра) и шара (тело, ограниченное сферой), элементы (центр, радиус, диаметр), уравнение сферы.
- Площадь сферыФормула площади сферы S = 4πR², вывод.
- Понятие объёмаОпределение объёма геометрического тела, свойства объёмов (положительность, аддитивность, инвариантность), единицы измерения.
- Объём прямой призмыФормула объёма прямой призмы V = Sосн · h, вывод.
- УголПонятие угла, его элементы и обозначение
- Объём цилиндраФормула объёма цилиндра V = Sосн · h = πR²h, вывод на основе принципа Кавальери.
- Единицы измерения. Измерительные инструментыИнструменты для измерения длины (линейка, рулетка)
- Объём пирамидыФормула объёма пирамиды V = ⅓ · Sосн · h, доказательство для треугольной пирамиды.
- Измерение углов на местностиПрактическое измерение углов на местности
- Объём конусаФормула объёма конуса V = ⅓ · Sосн · h = ⅓πR²h, вывод через интеграл или как предела пирамид.
- Об аксиомах геометрииПонятие аксиомы, аксиоматический метод
- Объём шараФормула объёма шара V = ⁴⁄₃πR³, вывод.
- Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямымиПонятие расстояния в геометрии
- Свойства серединного перпендикуляра к отрезкуСерединный перпендикуляр как геометрическое место точек
- Фигуры, симметричные относительно прямойПонятие осевой симметрии
- Прямоугольная система координат в пространствеОси координат (Ox, Oy, Oz), координатные плоскости, координаты точки.
- Вычисление углов между прямыми и плоскостямиУгол между прямыми через направляющие векторы, угол между прямой и плоскостью через направляющий вектор и вектор нормали.
- Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, вектор нормали, нахождение уравнения плоскости по трём точкам.
- Измерительные работыПрименение тригонометрии на практике
- ЧетырёхугольникПонятие четырёхугольника, его элементы
- СимметрииОсевая и центральная симметрия
- Виды треугольниковКлассификация треугольников по сторонам и углам
- Арифметический квадратный кореньОперация, обратная возведению в квадрат, но только для неотрицательных чисел и результатов; основа для решения иррациональных уравнений и упрощения выражений.
- Свойства арифметического квадратного корняСистема правил, определяющих, как можно преобразовывать выражения под знаком корня и вне его; знание этих свойств необходимо для решения уравнений, неравенств и упрощения иррациональных выражений в заданиях ЕГЭ.
- Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степениАрифметические корни, их свойства и операции
- Преобразования выражений, содержащих квадратные корниСовокупность приёмов работы с радикалами: вынесение множителя из-под знака корня, внесение под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе, приведение подобных слагаемых и использование формул сокращённого умножения.
- Множества и логикаРаздел математики, изучающий совокупности объектов (множества) и высказывания с их истинностью (логика); включает понятия объединения, пересечения, отрицания, следования и равносильности.
- ЛогикаОсновы математической логики, логические операции и высказывания
- Множество. Подмножества данного множестваОсновные понятия теории множеств: множество, элемент, подмножество
- Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствиеФормула включения-исключения для мощностей множеств, биекция
- Равномощные множества. Счётные множестваПонятие равномощности множеств, счётные множества
- Метод математической индукцииПринцип математической индукции, примеры применения
- Верно и неверно. ВысказыванияПонятие истинного и ложного высказывания
- Равные множества. Пустое множествоПонятие равных множеств и пустого множества
- Диаграмма Венна. Знаки ∈ и ∉Графическое изображение множеств (диаграммы Венна), знаки принадлежности
- Квадратный трёхчленФундаментальная конструкция, лежащая в основе решения квадратных уравнений, квадратичных неравенств и анализа парабол; её свойства (вершина, нули, знаки) широко востребованы на протяжении всего школьного курса.
- Деление многочленовПроцесс нахождения частного и остатка от деления одного многочлена на другой, основанный на свойствах степеней и широко применяемый в решении уравнений и неравенств.
- Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
- Текстовые задачи на системы уравненийСоставление и решение систем уравнений для текстовых задач
- Квадратные неравенстваРешение квадратных неравенств с одной переменной графическим методом и методом интервалов
- Линейные уравнения с одним неизвестнымРешение линейных уравнений вида ax + b = 0
- Линейные уравненияПростейшие линейные уравнения, алгоритм решения
- Дробные рациональные уравненияРазбор дробных рациональных уравнений
- Равносильные уравнения. Уравнение-следствие.Равносильные уравнения и уравнения-следствия
- Линейные неравенстваОпределение, алгоритм решения, свойства неравенств (перенос слагаемых, деление на положительное/отрицательное число), изображение решений на координатной прямой, запись ответа в виде промежутка.
- Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицыМатрицы систем линейных уравнений и вычисление определителей
- Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравненийРешение целых, дробно-рациональных уравнений, систем и совокупностей уравнений
- Квадратные уравненияОсваиваем решение квадратных уравнений — один из ключевых навыков для успешной сдачи ОГЭ. Учимся решать полные и неполные квадратные уравнения, применять формулы дискриминанта и теорему Виета. Тренируемся быстро и без ошибок находить корни, анализировать количество решений и оформлять ответ в соответствии с требованиями экзамена.
- Решение текстовых задачМетоды решения текстовых задач
- Рациональные уравнения с параметрамиРешение рациональных уравнений, содержащих параметр
- Числовые неравенства и их свойстваОсновные свойства числовых неравенств
- Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выраженияСвойства сложения и умножения неравенств, оценка выражений
- Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменнойРешение систем и совокупностей линейных неравенств
- Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравненийОпределение квадратного уравнения, решение неполных квадратных уравнений
- Теорема ВиетаТеорема Виета для квадратных уравнений и её применение
- Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСоставление и решение рациональных уравнений для задач
- Целое рациональное уравнениеРешение целых рациональных уравнений
- Решение задач с помощью линейных уравненийСоставление и решение текстовых задач с использованием линейных уравнений
- Линейные диофантовы уравненияУравнения в целых числах вида ax + by = c
- Равносильность уравнений и систем уравненийПонятие равносильности, преобразования, сохраняющие равносильность
- Системы уравнений первой степени с тремя неизвестнымиПонятие и методы решения систем линейных уравнений с тремя переменными
- Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестнымиПонятие системы линейных уравнений, её решение
- Логарифмические уравненияМетоды решения логарифмических уравнений
- Логарифмические неравенстваРешение логарифмических неравенств
- Нахождение чисел по их сумме и разностиРешение задач на нахождение чисел, если известны их сумма и разность
- Равенство и неравенствоПонятие числового равенства и неравенства
- УравненияПростейшие уравнения вида x + a = b, x - a = b
- Упрощение записи уравненийУпрощение вида уравнения для удобства решения
- Задачи на уравненияРешение задач при помощи составления уравнения с одной переменной
- Применение распределительного свойства умноженияИспользование распределительного свойства для упрощения вычислений
- Раскрытие скобокПравила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюс или минус
- Подобные слагаемыеОпределение подобных слагаемых, приведение подобных слагаемых
- Дробные выраженияПонятие дробного выражения, вычисление его значения
- КоэффициентПонятие коэффициента в выражении, числовой коэффициент
- Буквенные выраженияВыражения с переменными, подстановка значений и вычисление значений формул
- МногочленыОпределение многочлена, члены многочлена, свойства и способы решения задач на многочлены
- Свойства многочленовОсновные свойства многочленов
- Многочлены стандартного видаПриведение многочлена к стандартному виду
- Делимость многочленовОсновные понятия делимости многочленов
- Сумма и разность многочленовСложение и вычитание многочленов
- Произведение многочленовУмножение многочленов, правило умножения
- Разложение многочлена на множителиМетоды разложения многочленов на множители
- Корень n-й степениОпределение корня n-й степени, свойства корней, арифметические действия и функция
- ФормулыПонятие формулы, вычисление по формуле
- Числовые последовательностиЗнакомимся с числовыми последовательностями — упорядоченными рядами чисел, построенными по определённому закону. Учимся задавать последовательности формулой n-го члена, рекуррентным способом и словесно. Разбираемся в свойствах последовательностей, определяем их вид (возрастающие, убывающие, ограниченные).
- Геометрическая прогрессияПоследовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число (знаменатель). Учимся находить любой член прогрессии, сумму первых n членов, а также решать практические задачи
- Арифметическая прогрессияОпределение, свойства, формулы n-го члена и суммы, разбираемся на примерах
- Сложные процентыИзучаем сложные проценты — начисление процентов на проценты (капитализация). Учимся вычислять наращенную сумму по формуле, отличать от простых процентов и применять в расчётах вкладов, кредитов и инвестиций.
- Корни многочлена. Теорема Безу. Схема ГорнераЭффективные методы работы с многочленами и их корнями.
- ОдночленыОпределение одночлена, коэффициент, степень одночлена
- Числовые выраженияВычисление значений числовых выражений
- Представление числовой информации в круговых диаграммахПостроение и чтение круговых диаграмм
- Произведение одночлена и многочленаУмножение одночлена на многочлен
- Целые выраженияПонятие целых выражений, их виды и свойства
- Алгебраические дроби и их свойстваПонятие алгебраической дроби, область определения
- Приведение алгебраических дробей к общему знаменателюНахождение общего знаменателя, приведение дробей
- Многочлены от нескольких переменныхМногочлены от двух и более переменных, симметрические многочлены
- Буквенная запись свойств сложения и вычитанияЗаконы арифметических действий в буквенном виде
- Упрощение выраженийУпрощение выражений с использованием свойств арифметических действий
- ПеременнаяПонятие переменной величины
- Выражение с переменнойСоставление и вычисление выражений с переменной
- Единицы длиныЕдиницы измерения длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр
- Единицы массы. Грамм, тонна, центнерЕдиницы массы - грамм, тонна и центнер, их соотношения с килограммом
- Формула объёма прямоугольного параллелепипедаФормула V = a * b * c
- Формулы зависимостей между величинамиРазличные формулы, связывающие величины (стоимость, количество, цена и др.)
- 9 задание ОГЭ по математике - уравнения
- Как люди научились считатьТема рассказывает об истории возникновения счета — от первобытных «зарубок» и счета на пальцах до создания первых числовых символов в Месопотамии и Египте. Особое внимание уделяется изобретению позиционной системы счисления и цифры «ноль», без которой невозможна современная математика. Вы узнаете, как практические потребности торговли и астрономии привели к рождению арифметики.
- Изменения ЕГЭ по профильной математике 2027Полный список нововведений в ЕГЭ по математике 2027 года с пояснениями из официальной спецификации ЕГЭ
- Анализ графиков и диаграммЧтение и анализ графиков, диаграмм и таблиц: определение значений, сравнение показателей и выявление закономерностей. Задания на работу с визуальными данными.
- Геометрия на клетчатой бумагеРешение геометрических задач на клетчатой бумаге: вычисление площадей, длин и углов с опорой на клетки. Задания формата ОГЭ и ЕГЭ.