На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Формулы зависимостей между величинами» для учащихся 3 класса. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с карточками заданий и пошаговыми примерами (соответствует учебной программе Л. Г. Петерсон и требованиям ФГОС НОО), чтобы помочь третьеклассникам научиться связывать величины математическими равенствами, выходить на понимание взаимосвязи компонентов и успешно подготовиться к самостоятельным и контрольным работам по математике.
В 3 классе школьники переходят от решения простых задач с конкретными числами к обобщенному языку математики — языку букв и формул. Когда одна величина меняется в зависимости от изменения другой, такую связь удобнее всего записать коротким математическим равенством. Формула зависимости — это верное равенство с буквами, которое показывает, как найти одну величину через другие.
Что такое формула зависимости между величинами? — 3 класс
В повседневной жизни многие величины неразрывно связаны друг с другом:
• Чем больше товаров мы покупаем по одинаковой цене, тем больше итоговая стоимость;
• Чем дольше едет машина с постоянной скоростью, тем большее расстояние она преодолевает;
• Чем дольше работает мастер с одинаковой производительностью, тем больше предметов он изготовит.
Чтобы записать формулу зависимости, нужно обозначить каждую величину своей буквой и соединить их знаком арифметического действия (=, ·, :, +, −).
4 главные формулы зависимостей в 3 классе
В программе 3 класса (включая учебник Л. Г. Петерсон) изучаются четыре фундаментальные формулы зависимостей:
1. Зависимость стоимости от цены и количества 🛒
• Формула: C = a · n
• Величины: C — стоимость, a — цена одного предмета, n — количество предметов.
• Смысл: стоимость равна цене, умноженной на количество.
• Выразить зависимости: a = C : n, n = C : a.
2. Зависимость пути от скорости и времени 🚗
• Формула: s = v · t
• Величины: s — пройденное расстояние (путь), v — скорость, t — время движения.
• Смысл: путь равен скорости, умноженной на время.
• Выразить зависимости: v = s : t, t = s : v.
3. Зависимость работы от производительности и времени ⚙️
• Формула: A = v · t (или A = w · t)
• Величины: A — вся работа, v (w) — производительность (работа за 1 час/мин), t — время работы.
• Смысл: объём работы равен производительности, умноженной на время.
• Выразить зависимости: v = A : t, t = A : v.
4. Зависимость площади от сторон прямоугольника 📐
• Формула: S = a · b
• Величины: S — площадь прямоугольника, a и b — его длина и ширина.
• Смысл: площадь равна произведению длины на ширину.
• Выразить зависимости: a = S : b, b = S : a.
Сводная таблица правил и вывода зависимостей
В таблице ниже собрана наглядная шпаргалка по выведению зависимостей между величинами:
Изучаемая зависимость
Основная формула
Как выразить другие величины
Пример решения
Стоимость покупки
C = a · n
a = C : n
n = C : a
C = 120 руб., n = 4 шт.
a = 120 : 4 = 30 руб.
Пройденный путь
s = v · t
v = s : t
t = s : v
s = 180 км, v = 60 км/ч
t = 180 : 60 = 3 ч
Выполненная работа
A = v · t
v = A : t
t = A : v
A = 40 детал., t = 5 ч
v = 40 : 5 = 8 детал./ч
Площадь фигуры
S = a · b
a = S : b
b = S : a
S = 48 см², b = 6 см
a = 48 : 6 = 8 см
Пошаговый алгоритм: Запиши формулу зависимости
Чтобы корректно составить или записать формулу зависимости между величинами в 3 классе, придерживайтесь этого алгоритма:
Порядок действий:
Определите, какие величины даны в условии: установите жизненную тему задачи (покупка, движение, работа, геометрическая фигура).
Обозначьте величины общепринятыми буквами: например, C — стоимость, a — цена, n — количество (или x, y, z, если указано в задании).
Запишите базовую формулу умножения: помните, что целая итоговая величина (стоимость, путь, работа, площадь) всегда находится умножением двух ее частей!
Выразите искомую величину (если требуется): если нужно найти деталь или фактор (цена, скорость, время, сторона), примените правило деления целого на известную часть.
Типичные ошибки третьеклассников
При составлении и записи формул зависимостей ученики 3 класса чаще всего допускают следующие ошибки:
Путаница между умножением и делением
Пытаться находить общую целую величину делением (например, C = a : n ❌). Запомните: итоговое целое (C, s, A, S) ВСЕГДА находится УМНОЖЕНИЕМ ✅!
Использование случайных букв без пояснения
Писать формулу произвольными буквами и забывать указать, что каждая буква обозначает ❌. При составлении формулы всегда поясняйте обозначения ✅!
Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении самостоятельных и контрольных работ.
Разбор практических примеров задания «Запиши формулу зависимости»
Рассмотрите полные образцы решения задач из программы 3 класса (включая задания по учебнику Петерсон).
Пример 1: Составление формулы стоимости покупки
Задание: Запишите формулу зависимости стоимости покупки C от количества купленных альбомов n, если цена одного альбома равна 45 рублей. Найдите стоимость 4 таких альбомов.
Подробное решение:
1) Составим формулу зависимости:
• Известно, что цена a = 45 рублей.
• Базовая формула стоимости: C = a · n.
• Подставим известную цену: C = 45 · n.
2) Найдем стоимость при n = 4 альбома:
• C = 45 · 4 = 180 рублей.
Ответ: Формула зависимости: C = 45 · n; Стоимость 4 альбомов равна 180 рублей.
Пример 2: Выразить формулой зависимость оставшегося пути
Задание: Весь путь между городами равен 300 км. Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч в течение t часов. Запишите формулой зависимость оставшегося пути d от времени движения t.
Подробное решение:
1) Найдем пройденный путь за t часов:
• Пройденное расстояние s = v · t = 60 · t (или 60t).
2) Выразим оставшийся путь d:
• Чтобы найти остаток пути, нужно из всего расстояния (300 км) вычесть пройденный путь (60t).
• Зависимость принимает вид: d = 300 − 60 · t.
Ответ: d = 300 − 60 · t.
Карточки с заданиями для самопроверки (3 класс)
Используйте эти учебные карточки для тренировки дома или на уроке математики:
Карточка №1 (Составь формулу) 📝
1) Запишите формулу зависимости работы A от времени t, если производительность мастера равна 12 деталей в час.
2) Из формулы площади S = a · b выразите ширину прямоугольника b.
(Ответы: 1) A = 12 · t; 2) b = S : a)
Карточка №2 (Задачи с буквами) 🎯
1) Запишите формулу стоимости C покупки k пирожных по цене 25 рублей за штуку. Вычислите C при k = 6.
2) Выразите формулой расстояние s, пройденное пешеходом со скоростью 4 км/ч за t часов.
(Ответы: 1) C = 25 · k, при k=6 C = 150 руб.; 2) s = 4 · t)
Задания и тренажёры по теме на Экзамео
На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры и дидактические карточки по теме «Формулы зависимостей между величинами» для 3 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задачи на составление формул стоимости, пути, работы, площади и выведение зависимостей составлены в точном соответствии с программой Л. Г. Петерсон за 3 класс и требованиями ФГОС НОО!
Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Формулы зависимостей между величинами 3 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами!