Движение с отставанием: скорость удаления, формулы и задачи

На этой странице представлен исчерпывающий и понятный теоретический справочник по теме «Движение с отставанием» по математике для 4 класса. Методисты образовательной платформы Экзамео разработали этот практический материал, чтобы помочь четвероклассникам освоить один из ключевых видов задач на движение в одном направлении, выучить формулы скорости удаления и расстояния между объектами, а также научиться без ошибок решать текстовые задачи любой сложности из школьной программы и ВПР.

Движение с отставанием происходит тогда, когда два объекта движутся в одну и ту же сторону, но объект, находящийся впереди, двигается быстрее того, кто идет сзади. В результате расстояние между ними не уменьшается, а наоборот — увеличивается с каждой минутой или часом.

Как устроено движение с отставанием?

Рассмотрите основные понятия и формулы, на которых строится решение всех задач этого типа, они просто необходимы для учеников 4 класса.

Скорость удаления при движении с отставанием - 4 класс

Главное условие движения с отставанием: скорость переднего объекта ( $v_1$ ) больше скорости идущего сзади ( $v_2$ ), то есть $v_1 > v_2$ .

Скорость удаления при движении с отставанием 🎯

Скорость удаления ( $v_{\text{уд}}$ ) — это расстояние, на которое передний (более быстрый) объект удаляется от отстающего за единицу времени (за $1$ час, $1$ минуту или $1$ секунду).

• Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием, нужно из большей скорости переднего объекта вычесть меньшую скорость отстающего:

$v_{\text{уд}} = v_1 - v_2$

Пример: Из одной точки выехали два велосипедиста в одном направлении. Первый едет впереди со скоростью $18\text{ км/ч}$ , а второй за ним — со скоростью $12\text{ км/ч}$ . Скорость их удаления равна:

v_{\text{уд}} = 18 - 12 = 6\text{ км/ч}

Это значит, что каждый час расстояние между ними увеличивается строго на $6\text{ км}$ .

Основные формулы для задач «с отставанием»

В зависимости от того, стартовали ли объекты из одной точки или между ними изначально было первоначальное расстояние ( $S_0$ ), применяют следующие формулы:

Формулы движения с отставанием:

• Увеличение расстояния за время $t$ :
$S_{\text{прирост}} = v_{\text{уд}} \cdot t = (v_1 - v_2) \cdot t$

• Итоговое расстояние между объектами через время $t$ (при наличии начального расстояния $S_0$ ):
$S_t = S_0 + v_{\text{уд}} \cdot t = S_0 + (v_1 - v_2) \cdot t$

• Время движения:
$t = (S_t - S_0) : v_{\text{уд}}$

Сравнение: движение вдогонку и движение с отставанием 💡

Оба вида — это движение в одном направлении, и в обоих случаях формула скорости записывается как разность $v_1 - v_2$ . Но есть главное отличие:
• При движении вдогонку быстрейший объект едет СЗАДИ ( $v_{\text{задн}} > v_{\text{пер}}$ ) — расстояние уменьшается (сближение).
• При движении с отставанием быстрейший объект едет ВПЕРЕДИ ( $v_{\text{пер}} > v_{\text{задн}}$ ) — расстояние увеличивается (отставание).

Алгоритм решения задач с отставанием

Чтобы быстро и без ошибок решать любые задачи на движение с отставанием, придерживайтесь простого алгоритма:

Порядок действий:

Определи расположение объектов: убедись, что оба объекта движутся в одну сторону и передний объект движется быстрее заднего.

Найди скорость удаления: вычти из большей скорости переднего объекта меньшую скорость отстающего ( $v_{\text{уд}} = v_1 - v_2$ ).

Вычисли искомую величину:
- Чтобы найти расстояние отставания, умножь скорость удаления на время ( $S = v_{\text{уд}} \cdot t$ ).
- Если было первоначальное расстояние ( $S_0$ ), прибавь его к полученному числу ( $S_{\text{общ}} = S_0 + S$ ).

Разбор решения задач на движение с отставанием за 4 класс

Рассмотрите решения задач, характерных для уроков математики и контрольных работ в 4 классе.

Пример 1: Движение из одной точки с отставанием

Задание: Из одного города одновременно в одном направлении выехали автобус и легковой автомобиль. Скорость легкового автомобиля $90\text{ км/ч}$ , а скорость автобуса $60\text{ км/ч}$ . Какое расстояние будет между ними через $3$ часа?

Подробное решение:

1) Так как легковой автомобиль едет быстрее и находится впереди, расстояние между ними увеличивается. Найдем скорость удаления:
$v_{\text{уд}} = 90 - 60 = 30\text{ (км/ч)}$ .
(Это значит, что каждый час легковой автомобиль уезжает вперед на $30\text{ км}$ ).

2) Вычислим расстояние между ними через $3$ часа:
$S = v_{\text{уд}} \cdot t = 30 \cdot 3 = 90\text{ (км)}$ .

Ответ: через $3$ часа расстояние между ними будет $90\text{ км}$ .

Пример 2: Движение с первоначальным расстоянием между объектами

Задание: Между деревней и поселком $15\text{ км}$ . Из них одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Впереди идет пешеход со скоростью $5\text{ км/ч}$ , а сзади — пешеход со скоростью $3\text{ км/ч}$ . Какое расстояние будет между ними через $2$ часа?

Подробное решение:

1) Передний пешеход идущий со скоростью $5\text{ км/ч}$ быстрее заднего ( $3\text{ км/ч}$ ), поэтому расстояние увеличивается. Найдем скорость удаления:
$v_{\text{уд}} = 5 - 3 = 2\text{ (км/ч)}$ .

2) Найдем, на сколько километров увеличится разрыв за $2$ часа:
$S_{\text{прирост}} = 2 \cdot 2 = 4\text{ (км)}$ .

3) Прибавим к первоначальному расстоянию ( $15\text{ км}$ ) этот прирост:
$S_{\text{общ}} = 15 + 4 = 19\text{ (км)}$ .

Ответ: через $2$ часа расстояние между ними составит $19\text{ км}$ .

Тренажёры по теме «Движение с отставанием» на Экзамео

Задания на движение с отставанием позволят вам отработать теорию и формулы и лучше запомнить материал. Каждое задание в тренажёре содержит подробное решение и объяснение, которое можно посмотреть, если у вас вдруг возникнут проблемы.

Практика

Задачи сейчас заполняются

Уже готовим задания по теме: добавляем варианты, проверку ответов и понятные разборы после попытки.

Подбираем заданияПроверяем ответыГотовим разборы