Движение в противоположных направлениях: скорость удаления и задачи

На этой странице представлен исчерпывающий и понятный теоретический справочник по теме «Движение в противоположных направлениях» по математике для 4 класса. Методисты образовательной платформы Экзамео разработали этот практический материал, чтобы помочь четвероклассникам освоить один из базовых видов задач на движение тел, выучить формулы скорости удаления и расстояния, а также научиться без ошибок решать текстовые задачи любой сложности из школьной программы и ВПР.

Движение в противоположных направлениях происходит тогда, когда два объекта начинают двигаться из одной точки (или из разных пунктов) в разные стороны друг от друга. При этом расстояние между ними непрерывно увеличивается.

Движение в противоположных направлениях - объяснение для 4 класса

Рассмотрите основные понятия и формулы, на которых строится решение всех задач этого типа. Эти формулы и определения придется либо просто запомнить, либо запомнить логику рассуждений, потому что задачи на движение в противоположных направлениях будут встречаться постоянно с 4 класса и до заключительных школьных экзаменов.

Скорость удаления при движении в противоположных направлениях

При движении тел в противоположных направлениях оба объекта удаляются друг от друга, поэтому их скорости складываются. Давайте разберем как посчитать эту скорость и постараемся запомнить.

Скорость удаления при движении в противоположных направлениях 🎯

Скорость удаления ( $v_{\text{уд}}$ ) — это расстояние, на которое объекты отдаляются друг от друга за единицу времени (за $1$ час, $1$ минуту или $1$ секунду).

• Чтобы найти скорость удаления при движении в противоположных направлениях, нужно сложить скорости обоих объектов:

$v_{\text{уд}} = v_1 + v_2$

Пример: Из одной корзинки в противоположных направлениях вышли две картошки. Одна идет со скоростью $5\text{ км/ч}$ , а вторая — со скоростью $7\text{ км/ч}$ . Скорость их удаления равна:

v_{\text{уд}} = 5 + 7 = 12\text{ км/ч}

Это значит, что каждый час расстояние между поездами увеличивается на $12\text{ км}$ .

Формулы для задач на движение в противоположных направлениях

Зная скорость каждого объекта и время в пути, можно вычислить общее расстояние между ними по следующим формулам:

Формулы движения в противоположных направлениях:

• Общее расстояние между объектами (если старт из одной точки):

S = v_{\text{уд}} \cdot t = (v_1 + v_2) \cdot t

• Расстояние с учётом первоначального расстояния ( $S_0$ ):

S_{\text{общ}}=S_0+v_{\text{уд}}\cdot t=S_0+(v_1+v_2)\cdot t

• Время движения:

t=S:v_{\text{уд}}=S:(v_1+v_2)

Заметь сходство с встречным движением! 💡

И при встречном движении, и при движении в противоположных направлениях общая скорость находятся одинаково — сложением скоростей ( $v_1 + v_2$ ). Разница лишь в направлении процесса:
• При встречном движении объекты сближаются ( $v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2$ ).
• При движении в разные стороны объекты удаляются ( $v_{\text{уд}} = v_1 + v_2$ ).

Пошаговый алгоритм решения задач на движение в противоположные стороны

Чтобы быстро и без ошибок решать любые задачи на движение в противоположных направлениях, придерживайтесь простого алгоритма:

Порядок действий:

Определи направление движения: убедись, что объекты движутся в противоположные стороны друг от друга.

Найди скорость удаления: сложи скорости обоих объектов ( $v_{\text{уд}} = v_1 + v_2$ ).

Вычисли искомую величину:
- Чтобы найти расстояние, умножь скорость удаления на время ( $S = v_{\text{уд}} \cdot t$ ).
- Чтобы найти время, раздели общее расстояние на скорость удаления ( $t = S : v_{\text{уд}}$ ).

Разбор типовых задач из самостоятельных работ за 4 класс

Рассмотрите решения задач, характерных для уроков математики и контрольных работ в 4 классе.

Пример 1: Движение из одной точки в противоположных направлениях

Задание: Из одного пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Скорость первого катера $25\text{ км/ч}$ , а второго — $20\text{ км/ч}$ . Какое расстояние будет между ними через $3$ часа?

[ Место для иллюстрации: Схема к задаче 1 — два катера отплывают от одной пристани в разные стороны со скоростями 25 км/ч и 20 км/ч ]

Подробное решение:

1) Найдем скорость удаления двух катеров:
$v_{\text{уд}} = 25 + 20 = 45\text{ (км/ч)}$ .
(Это значит, что за один час катеры отдаляются друг от друга на $45\text{ км}$ ).

2) Найдем расстояние между катерами через $3$ часа:
$S = v_{\text{уд}} \cdot t = 45 \cdot 3 = 135\text{ (км)}$ .

Ответ: через $3$ часа расстояние между катерами составит $135\text{ км}$ .

Пример 2: Нахождение скорости одного из объектов

Задание: Из одной школы одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через $2$ часа расстояние между ними было $18\text{ км}$ . Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого равна $5\text{ км/ч}$ .

[ Место для иллюстрации: Схема к задаче 2 — два пешехода расходятся в разные стороны, известно общее расстояние 18 км и время 2 часа ]

Подробное решение:

1) Найдем скорость удаления пешеходов, разделив общее расстояние на время:
$v_{\text{уд}} = S : t = 18 : 2 = 9\text{ (км/ч)}$ .

2) Скорость удаления — это сумма скоростей двух пешеходов ( $v_1 + v_2$ ). Вычтем из общей скорости удаления известную скорость первого пешехода:
$v_2 = v_{\text{уд}} - v_1 = 9 - 5 = 4\text{ (км/ч)}$ .

Ответ: скорость второго пешехода равна $4\text{ км/ч}$ .

Тренажёры по теме «Движение в противоположных направлениях» на Экзамео

Ниже собраны задачи на движение в противоположных направлениях для 4 класс с подробными пошаговыми решениями, которые позволят вам отработать формулы для решения и лучше запомнить материал. Все задачи составлены в соответствии ФГОС и могут быть использованы для подготовки к ВПР по математике в 4 классе

Практика

Задачи сейчас заполняются

Уже готовим задания по теме: добавляем варианты, проверку ответов и понятные разборы после попытки.

Подбираем заданияПроверяем ответыГотовим разборы