Встречное движение: скорость сближения, формулы и задачи

На этой странице представлен исчерпывающий и понятный теоретический справочник по теме «Встречное движение» по математике для 4 класса. Методисты образовательной платформы Экзамео разработали этот практический материал, чтобы помочь четвероклассникам освоить один из самых главных видов задач на движение, выучить формулы скорости сближения и времени встречи, а также научиться без ошибок решать текстовые задачи любой сложности из школьной программы и ВПР.

Встречное движение происходит тогда, когда два объекта начинают двигаться из разных пунктов навстречу друг другу. При этом расстояние между ними непрерывно уменьшается до тех пор, пока они не встретятся.

Как устроено встречное движение?

Рассмотрите основные понятия и формулы, на которых строится решение всех задач на встречное движение в 4 классе.

Скорость сближения при встречном движении

При движении объектов навстречу друг другу они приближаются одновременно, поэтому их скорости складываются.

Скорость сближения при встречном движении 🎯

Скорость сближения ( $v_{\text{сбл}}$ ) — это расстояние, на которое объекты приближаются друг к другу за единицу времени (за $1$ час, $1$ минуту или $1$ секунду).

• Чтобы найти скорость сближения при встречном движении, нужно сложить скорости обоих объектов:

v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2

Пример: Из двух разных мешков навстречу друг другу вышли две картофелины. Первая идет со скоростью $7\text{ м/ч}$ , а вторая — со скоростью $8\text{ м/ч}$ . Скорость их сближения равна:

v_{\text{сбл}} = 7 + 8 = 15\text{ м/ч}

Это значит, что каждый час расстояние между автомобилями уменьшается на $15\text{ м}$ .

Основные формулы для задач на встречное движение

Зная скорости объектов и время в пути до момента встречи, можно вычислить первоначальное расстояние или время встречи. Настоятельно рекомендуем вам запомнить эти формулы, чтобы было легче решать задачи.

Формулы встречного движения для 4 класса:

• Первоначальное расстояние между пунктами:

S=v_{\text{сбл}}\cdot t_{\text{встр}}=(v_1+v_2)\cdot t_{\text{встр}}

• Время до встречи:

t_{\text{встр}}=S:v_{\text{сбл}}=S:(v_1+v_2)

• Скорость сближения:

v_{\text{сбл}}=S:t_{\text{встр}}

Не путай встречное движение и движение вдогонку! 💡

• При встречном движении объекты движутся навстречу друг другу — их скорости СКЛАДЫВАЮТСЯ ( $v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2$ ).
• При движении вдогонку объекты движутся в одну сторону — их скорости ВЫЧИТАЮТСЯ ( $v_{\text{сбл}} = v_1 - v_2$ ).

Пошаговый алгоритм решения задач на встречное движение

Чтобы быстро и без ошибок решать любые задачи в 4 классе на встречное движение, придерживайтесь простого алгоритма:

Порядок действий:

Определи направление движения: убедись, что объекты движутся навстречу друг другу из разных пунктов.

Найди скорость сближения: сложи скорости обоих объектов ( $v_{\text{сбл}} = v_1 + v_2$ ).

Вычисли искомую величину:
- Чтобы найти расстояние, умножь скорость сближения на время встречи ( $S = v_{\text{сбл}} \cdot t_{\text{встр}}$ ).
- Чтобы найти время встречи, раздели первоначальное расстояние на скорость сближения ( $t_{\text{встр}} = S : v_{\text{сбл}}$ ).

Разбор типовых задач из самостоятельных работ за 4 класс

Рассмотрите решения задач, характерных для уроков математики и контрольных работ в 4 классе.

Пример 1: Классическая задача на нахождение первоначального расстояния

Задание: Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два поезда и встретились через $4$ часа. Скорость первого поезда $65\text{ км/ч}$ , а второго — $75\text{ км/ч}$ . Найдите расстояние между городами.

Подробное решение:

1) Найдем скорость сближения поездов:
$v_{\text{сбл}} = 65 + 75 = 140\text{ (км/ч)}$ .
(Это значит, что за один час поезда вместе проезжают $140\text{ км}$ ).

2) Найдем общее расстояние между городами, умножив скорость сближения на время встречи:
$S = v_{\text{сбл}} \cdot t_{\text{встр}} = 140 \cdot 4 = 560\text{ (км)}$ .

Ответ: расстояние между городами составляет $560\text{ км}$ .

Пример 2: Задача на нахождение времени встречи

Задание: Двум пешеходам нужно пройти навстречу друг другу расстояние $36\text{ км}$ . Первый идет со скоростью $4\text{ км/ч}$ , а второй — со скоростью $5\text{ км/ч}$ . Через сколько часов они встретятся?

Подробное решение:

1) Найдем скорость сближения пешеходов:
$v_{\text{сбл}} = 4 + 5 = 9\text{ (км/ч)}$ .

2) Вычислим время встречи, разделив всё расстояние на скорость сближения:
$t_{\text{встр}} = S : v_{\text{сбл}} = 36 : 9 = 4\text{ (часа)}$ .

Ответ: пешеходы встретятся через $4$ часа.

Тренажёры по теме «Встречное движение» на Экзамео

Задания на встречное движение для 4 класса позволят вам отработать теорию и формулы и лучше запомнить материал. Каждое задание в тренажёре на платформе Экзамео содержит подробное решение и объяснение, которое можно посмотреть, если у вас вдруг возникнут проблемы.

Практика

Задачи сейчас заполняются

Уже готовим задания по теме: добавляем варианты, проверку ответов и понятные разборы после попытки.

Подбираем заданияПроверяем ответыГотовим разборы