На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Задачи на части» для учащихся 4 класса. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с наглядными схемами и дидактическими карточками (соответствует требованиям ФГОС НОО), чтобы помочь четвероклассникам освоить методы решения задач на пропорциональное деление, научиться находить величину одной части и успешно подготовиться к итоговым контрольным работам и ВПР по математике.
В 4 классе школьники знакомятся с особым типом текстовых задач, где величины связаны не прямыми значениями, а числовыми отношениями (долями). Задачи на части — это фундамент для изучения дробей, пропорций и процентов в старших классах. Главная цель при решении таких задач — всегда находить, чему равна одна равная часть.
Главное правило решения задач на части — 4 класс
Все задачи на части опираются на одно универсальное правило:
Ключевой шаг: Выясните, сколько всего равных частей содержится в указанной величине, и найдите значение ОДНОЙ части делением.
• Золотое правило: Значение одной части = Известная величина : Количество частей этой величины;
• Построение чертежа: решение любой задачи на части в 4 классе рекомендуется начинать с наглядного схемы-отрезка, где каждая часть изображается одинаковым отрезком!
Два основных типа задач на части в 4 классе
В 4 классе встречающиеся задачи делятся на две категории по типу известных данных:
1. Когда известна СУММА всех частей ➕
• Принцип: сложить количества частей всех компонентов, чтобы получить общее число частей.
• Нахождение 1 части: Общая сумма : Общее количество частей.
• Пример: Купили 600 г смеси. Яблок 2 части, груш 3 части. Всего 2 + 3 = 5 частей. 1 часть = 600 : 5 = 120 г.
2. Когда известна РАЗНОСТЬ частей ➖
• Принцип: вычесть из большего количества частей меньшее, чтобы узнать разницу в частях.
• Нахождение 1 части: Разность величин : Разность количества частей.
• Пример: Яблок на 240 г больше, чем груш. Яблок 5 частей, груш 2 части. Разность частей = 5 − 2 = 3. 1 часть = 240 : 3 = 80 г.
Сводная таблица типов задач на части
В таблице ниже приведена наглядная шпаргалка по всем видам задач на части для 4 класса:
Вид задачи
Как найти одну часть
Пример схемы расчёта
Задачи на приготовление смесей и напитков
Складываем части ингредиентов и делим общую массу на полученную сумму.
Варенье: 1 ч. ягод + 2 ч. сахара = 3 ч.
Масса 900 г 1 ч. = 900 : 3 = 300 г
Задачи на отношение «в ... раз больше»
Меньшую величину принимаем за 1 часть, большую — за N частей.
Книг в 4 раза больше: 1 ч. + 4 ч. = 5 ч.
Всего 50 книг 1 ч. = 50 : 5 = 10 книг
Задачи по известной разности компонента
Находим разность в частях и делим избыток массы на эту разность.
Сахара на 400 г больше (3 ч. и 1 ч.):
3 − 1 = 2 ч. 1 ч. = 400 : 2 = 200 г
Пошаговый алгоритм решения задач на части
Чтобы безошибочно решать любые задачи на части по математике в 4 классе, придерживайтесь этого алгоритма:
Порядок действий:
Сделайте наглядную схему или чертёж: изобразите каждую величину в виде отрезка, состоящего из одинаковых равных частей.
Определите количество частей, отвечающих известному числу:
• Если известна всё количество сложите части (1-е действие);
• Если известна разница вычтите части (1-е действие).
Вычислите значение ОДНОЙ части: разделите известное число на соответствующее ему количество частей.
Ответьте на главный вопрос задачи: умножьте значение одной части на количество частей искомого компонента.
Типичные ошибки четвероклассников
При выполнении заданий на части ученики 4 класса чаще всего допускают следующие ошибки:
Деление всей суммы на количество частей одного предмета
Делить общую массу на число частей только первого компонента ❌. Помните: общую сумму нужно делить на ОБЩЕЕ количество частей всех компонентов ✅!
Забывание меньшего компонента при условии «в N раз больше»
Считать, что если одно в 3 раза больше другого, то всего 3 части ❌. Помните: меньший предмет — это 1 часть, а значит всего 1 + 3 = 4 части ✅!
Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении самостоятельных и контрольных работ.
Разбор практических примеров решения задач
Рассмотрите полные образцы решения типовых задач по математике для 4 класса.
Пример 1: Задача на приготовление фруктового напитка (По общей сумме)
Задание: Для приготовления напитка берут 2 части яблочного сока и 5 частей воды. Сколько граммов каждого ингредиента понадобится, чтобы приготовить 1400 г напитка?
Подробное решение:
1) Найдем общее количество равных частей:
• 2 + 5 = 7 (частей) — всего в напитке.
2) Найдем массу одной части:
• 1400 : 7 = 200 (г) — масса 1 части.
3) Найдем массу яблочного сока (2 части):
• 200 · 2 = 400 (г).
4) Найдем массу воды (5 частей):
• 200 · 5 = 1000 (г).
Ответ: 400 г яблочного сока и 1000 г воды.
Пример 2: Задача по известной разности («на ... больше»)
Задание: Для ремонта купили белую и синюю краску. Синей краски купили на 12 кг больше, чем белой. Сколько килограммов краски каждого цвета купили, если синей краски взяли 5 частей, а белой — 2 части?
Подробное решение:
1) Найдем разность в частях между синей и белой краской:
• 5 − 2 = 3 (части) — на столько частей синей краски больше.
2) Найдем массу одной части:
• Известно, что эти 3 части составляют 12 кг.
• 12 : 3 = 4 (кг) — масса 1 части.
3) Найдем массу белой краски (2 части):
• 4 · 2 = 8 (кг).
4) Найдем массу синей краски (5 частей):
• 4 · 5 = 20 (кг).
Ответ: 8 кг белой краски и 20 кг синей краски.
Карточки с заданиями для самопроверки (4 класс)
Используйте эти учебные карточки для тренировки дома или на уроке математики:
Карточка №1 (Задачи на смеси) 📝
1) Для теста взяли 4 части муки и 1 часть сметаны. Всего получилось 1000 г теста. Сколько взяли муки и сколько сметаны?
2) В сплаве содержится 3 части меди и 2 части олова. Масса сплава 500 г. Найдите массу меди.
(Ответы: 1) 800 г муки, 200 г сметаны; 2) 300 г меди)
Карточка №2 (Задачи на отношение и разность) 🎯
1) В первой коробке в 3 раза больше карандашей, чем во второй. Всего в двух коробках 48 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?
2) Мальчик купил тетради и блокноты. За тетради он заплатил на 150 рублей больше. За тетради взяли 4 части денег, за блокноты — 1 часть. Сколько стоили тетради?
(Ответы: 1) 36 и 12 карандашей; 2) 200 рублей)
Задания и тренажёры по теме «Задачи на части» на Экзамео
На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры и дидактические карточки по теме «Задачи на части» для 4 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Текстовые задачи на смеси, покупки, пропорциональное деление и отношения составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой НОО за 4 класс и требованиями ВПР по математике!
Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Задачи на части 4 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами!