Вес тела и невесомость - разбор темы ЕГЭ по физике

В этом разделе подробно рассматривается одна из самых коварных тем динамики для ЕГЭ по физике — «Вес тела. Невесомость и перегрузка». На экзамене задачи на вес тела встречаются во всех частях: от базовых расчётных заданий на динамику до сложных качественных вопросов на законы Ньютона и задач с развёрнутым ответом во второй части. Понимание того, чем вес отличается от силы тяжести и как направление ускорения опоры меняет показания весов, является ключом к избежанию типичных ошибок на ЕГЭ.

Здесь собрана вся необходимая теоретическая база: физическая природа веса тела, его фундаментальное отличие от силы тяжести, динамика движения тела в лифте, расчет веса на выпуклых и вогнутых мостах, явления невесомости и перегрузки, а также подборка типовых задач из банка ФИПИ.

Отработать тему вес тела и невесомость можно после теории в интерактивных тренажёрах с подробными решениями.

Определение веса и его отличие от силы тяжести

Главная путаница на экзамене возникает из-за смешения двух разных сил: силы тяжести и веса тела. Запомните их ключевые различия:

Определение веса тела

Вес тела ( $\vec{P}$ ) — это сила, с которой тело вследствие гравитационного притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес.

Характеристика

Сила тяжести mg

Вес тела P

Физическая природа

Гравитационная сила (притяжение к Земле).

Упругая сила (электромагнитная природа деформации).

Точка приложения

Приложена к центру тяжести самого тела.

Приложен к опоре или подвесу (не к телу!).

Связь с реакцией опоры

Не связана по III закону Ньютона.

По III закону Ньютона: $\vec{P} = -\vec{N}$ (или $\vec{P} = -\vec{T}$ ).

Зависимость от движения

Всегда равна $F_{\text{тяж}} = mg$ (возле Земли).

Зависит от ускорения опоры $a$ (может быть $0$ или $>mg$ ).

По третьем закону Ньютона вес тела по модулю равен силе реакции опоры $N$ (или силе натяжения подвеса $T$ ): $P = N$ именно поэтому в задачах на ЕГЭ по физике мы никогда не ставим и не ищем вес, всегда ищем силу нормальной реакции опоры, а потом говорим, что она равна весу тела.

Вес тела при ускоренном движении

Пусть тело массы $m$ находится в лифте, который движется с ускорением $\vec{a}$ . Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось $OY$ , направленную вверх: $N - mg = m a_y \implies N = m(g + a_y)$ . Так как $P = N$ , получаем базовую формулу веса тела:

Формулы веса тела при движении по вертикали:

1. Опора покоится или движется равномерно ( $a = 0$ ):

P = mg

2. Ускорение направлено ВВЕРХ ( $\vec{a} \uparrow\uparrow \text{оси } OY$ ):

P = m(g + a)

(Лифт разгоняется вверх или тормозит при движении вниз).
3. Ускорение направлено ВНИЗ ( $\vec{a} \uparrow\downarrow \text{оси } OY$ ):

P = m(g - a)

(Лифт разгоняется вниз или тормозит при движении вверх).

Состояния перегрузки и невесомости

Изменение веса при ускоренном движении приводит к двум предельным состояниям. Вы можете встретить задачи с использованием понятия перегрузки и невесомости, поэтому давайте рассмотрим что это такое и как это использовать в задачах.

1. Перегрузка ( $P > mg$ )

Состояние, при котором вес тела превышает силу тяжести.
• Возникает, когда ускорение опоры направлено вверх ( $\vec{a} \uparrow$ ).
• Коэффициент перегрузки: $k = \dfrac{P}{P_0} = \dfrac{g + a}{g} = 1 + \dfrac{a}{g}$ .
(Пример: взлёт ракеты, переход космонавтов в плотные слои атмосферы, выведение самолёта из пикирования).

2. Невесомость ( $P = 0$ )

Состояние, при котором вес тела равен нулю ( $N = 0$ ).
• Возникает, когда опора движется вниз с ускорением свободного падения ( $a = g$ ).
• При невесомости опора не оказывает сопротивления, сила тяжести $mg$ при этом не исчезает!
(Пример: свободное падение лифта при обрыве троса, движение космонавтов на околоземной орбите МКС).

Движение по криволинейной траектории (Выпуклый и вогнутый мост)

При движении автомобиля со скоростью $v$ по мосту радиуса $R$ появляется центростремительное ускорение $a_n = \dfrac{v^2}{R}$ , направленное к центру кривизны траектории, оно вносит небольшие изменения в уравнение, составленное по второму закону Ньютона.

Вид траектории

Направление центростремительного $a_n$

Формула веса $P = N$

Выпуклый мост
(центр кривизны внизу)

Направлено вертикально вниз (к центру Земли).

P = m\left(g - \dfrac{v^2}{R}\right) < mg

(При $v = \sqrt{gR}$ наступает невесомость $P=0$ ).

Вогнутый мост
(центр кривизны вверху)

Направлено вертикально вверх.

P = m\left(g + \dfrac{v^2}{R}\right) > mg

(Перегрузка на дне впадины).

Задачи на выпуклый и вогнутый мост могут встречаться как в первой, так и во второй части экзамена. Несмотря на то, где вам попадается подобного рода задача - решать её нужно одинаково подробно.

Пример задания на движение автомобиля по выпуклому мосту из второй части

Задание: Автомобиль массой $1200\text{ кг}$ проезжает верхнюю точку выпуклого моста радиусом $R = 40\text{ м}$ . С какой максимальной скоростью может двигаться автомобиль, чтобы в верхней точке моста не оторваться от его поверхности? ( $g = 10\text{ м/с}^2$ ).

Подробное решение:

1) При движении по выпуклому мосту центростремительное ускорение $a_n = \dfrac{v^2}{R}$ направлено вертикально вниз к центру окружности.

2) Направим ось $OY$ вниз. Вторая закон Ньютона в верхней точке:

mg - N = m a_n \implies N = m\left(g - \dfrac{v^2}{R}\right)

3) Условие отрыва от моста — отсутствие взаимодействия с поверхностью, то есть сила реакции опоры и вес равны нулю ( $N = 0$ ):

mg - \dfrac{m v^2}{R} = 0 \implies g = \dfrac{v^2}{R} \implies v = \sqrt{g R}

4) Рассчитаем критическую скорость:

v = \sqrt{10 \cdot 40} = \sqrt{400} = 20\text{ м/с} \quad (72\text{ км/ч})

Ответ: $20\text{ м/с}$ (или $72\text{ км/ч}$ ).

Лайфхак для задач на вес в ЕГЭ!

1. Не путайте направление скорости и ускорения! Вес зависит только от направления ускорения $\vec{a}$ . Если лифт едет вверх и замедляется, то ускорение направлено вниз, значит $P = m(g-a) < mg$ .

2. В невесомости сила тяжести НЕ исчезает! Космонавты на МКС находятся в состоянии невесомости не потому, что там нет гравитации (на высоте 400 км $g \approx 8{,}7\text{ м/с}^2$ ), а потому что МКС и космонавты падают на Землю с одинаковым ускорением свободного падения.

3. Наклонная плоскость: Вес тела на неподвижной наклонной плоскости с углом $\alpha$ равен $P = N = mg \cos \alpha$ .

Пошаговый алгоритм решения задач на вес тела

При решении задач ЕГЭ на нахождение веса тела и невесомость существует пошаговый алгоритм, который в целом справедлив для многих задач на динамику, в которых присутствует второй закон Ньютона:

Порядок действий:

Сделайте чертёж и расставьте силы: укажите силу тяжести $m\vec{g}$ и реакцию опоры $\vec{N}$ (или натяжение $\vec{T}$ ).

Определите направление ускорения $\vec{a}$ : зафиксируйте, куда направлено ускорение (линейное или центростремительное $a_n = \dfrac{v^2}{R}$ ).

Запишите II закон Ньютона в проекции на ось $OY$ : найдите $N$ из уравнения и воспользуйтесь равенством веса и реакции опоры по III закону Ньютона ( $P = N$ ).

Разбор решений задач на вес тела и невесомость на ЕГЭ по физике

Рассмотрим решения характерных прототипов задач из банка ФИПИ ЕГЭ на вес тела, чтобы подробно разобраться с порядком действий и отработать их в тренажерах.

Пример 1: Вес человека в тормозящем лифте

Задание: Человек массой $m = 70\text{ кг}$ находится в лифте, который движется вертикально вниз со скоростью $v = 5\text{ м/с}$ и тормозит с постоянным ускорением $a = 2\text{ м/с}^2$ . Найдите вес человека во время торможения ( $g = 10\text{ м/с}^2$ ).

Подробное решение:

1) Лифт движется вниз, но тормозит. Это означает, что вектор ускорения $\vec{a}$ направлен противоположно скорости — вертикально вверх.

2) Выберем ось $OY$ , направленную вверх. Запишем II закон Ньютона для человека:

\vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a} \implies N - mg = ma \implies N = m(g + a)

3) По III закону Ньютона вес человека по модулю равен реакции опоры $P = N$ :

P = m(g + a) = 70 \cdot (10 + 2) = 70 \cdot 12 = 840\text{ Н}

Ответ: $840\text{ Н}$ .

Задачи на вес тела из ЕГЭ по физике

Ниже собраны тренажеры по задачам из открытого банка ФИПИ, сборников для подготовки к ЕГЭ по физике и учебников, чтобы вы смогли отработать тему вес. Для каждого задания вы найдете подробные решения с пошаговым объяснением, которые помогут лучше разобраться в теме.

Задача 1

Вес тела в лифте при равноускоренном движении

Темы1

Курсы1

Определение веса тела при равноускоренном движении лифтаВариант 1

Лифт с пассажиром массой 44 кг движется вертикально вверх с ускорением 4 м/с² при разгоне. Определите вес пассажира.

Примите ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$ .

Ваш ответ

Наберите ответ

Задача 2

Вес автомобиля при движении по выпуклому или вогнутому мосту

Темы1

Курсы1

Задания на вес с центростремительным ускорениемВариант 1

Автомобиль движется со скоростью 72 км/ч по выпуклому мосту с радиусом кривизны 100 м. Определите массу автомобиля, если его вес в верхней точке моста равен 16200 Н.

Примите ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$ .

Ваш ответ

Наберите ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план