Что такое переменная и выражения с переменной

На этой странице представлен разбор по теме «Что такое переменная и выражения с переменной» по математике для 3 класса. Методисты образовательной платформы Экзамео подготовили этот материал, чтобы помочь третьеклассникам легко освоить понятие переменной, научиться чётко понимать разницу между числовыми и буквенными выражениями, составлять их по условию задач и быстро находить их числовые значения.

Раньше в примерах вместо неизвестного числа стояло пустое окошко: $\square + 7 = 10$ . Теперь вместо пустых окошек мы записываем латинские буквы. Использование букв вместо чисел — это первый важный шаг к освоению уравнений и взрослой математики!

Теоретический справочник: переменная и выражения

Ниже подробно и с наглядными примерами разобрано, что обозначает переменная и как работают выражения с переменными.

Что такое переменная?

Представь себе пустое ведерко или коробочку, куда можно положить разное количество предметных шариков или разных чисел. Сегодня там число $2$ , завтра — $15$ , а послезавтра — $100$ . Значение в коробочке всё время меняется!

Определение переменной 🎯

Переменная — это буква, вместо которой в выражение можно подставлять разные числа.

• Слово «переменная» произошло от слова «менять»: число за буквой не зафиксировано намертво, а может меняться.

• Для обозначения переменных используют маленькие буквы латинского алфавита: $a, b, c, x, y, z$ .

2. Что такое выражение с переменной?

Все математические выражения в 3 классе можно разделить на две группы:

1. Числовые выражения 🔢

Состоят только из чисел и знаков действий. Их значение можно сосчитать сразу.
Примеры:
• $15 + 8 = 23$
• $40 : 5 = 8$
• $3 \cdot (12 - 4) = 24$

2. Выражения с переменной 🔤

Содержат хотя бы одну букву (переменную). У них нет готового ответа, пока не задано значение буквы.
Примеры:
• $x + 7$
• $a \cdot 4$
• $50 - y$

---

3. Значение выражения с переменной

Число, которое получается в результате подстановки вместо буквы её конкретного значения, называют значением выражения с переменной.

Пример подстановки:

Дано выражение с переменной: $b \cdot 3$ .
• Если переменная $b = 4$ , то значение выражения равно $4 \cdot 3 = 12$ .
• Если переменная $b = 7$ , то значение выражения равно $7 \cdot 3 = 21$ .
• Если переменная $b = 10$ , то значение выражения равно $10 \cdot 3 = 30$ .

Зачем нужны выражения с переменной в задачах? 💡

Выражение с переменной помогает записать универсальную формулу решение задачи, когда точное количество предметов неизвестно!
Задача: В первой корзине лежит $k$ кг яблок, а во второй — на $5$ кг больше. Сколько килограммов яблок во второй корзине?
Решение: $k + 5$ кг. Теперь, какое бы значение $k$ нам ни назвали ( $2$ кг, $10$ кг или $20$ кг), мы мгновенно найдем ответ!

Пошаговый алгоритм работы с выражениями с переменной

Чтобы безошибочно находить значение выражения с переменной, придерживайся простого алгоритма:

Порядок действий:

Прочитай выражение и значение переменной: внимательно найди, какая буква дана и какому числу она равна.

Подставь число вместо буквы: перепиши выражение, заменив переменную числом.

Вычисли результат: выполни указанные математические действия и запиши полученный ответ.

Разбор типовых задач из самостоятельных работ на переменные за 3 класс

Рассмотрите решения задач, характерных для уроков математики в 3 классе.

Пример 1: Вычисление значения выражения с двумя переменными

Задание: Найди значение выражения с переменными $a + b$ , если $a = 18$ , а $b = 32$ .

Подробное решение:

1) В данном выражении две переменные: $a$ и $b$ .

2) Подставим число $18$ на место буквы $a$ , а число $32$ — на место буквы $b$ :
$18 + 32$ .

3) Выполним сложение:
$18 + 32 = 50$ .

Ответ: значение выражения равно $50$ .

Пример 2: Составление выражения с переменной к текстовой задаче

Задание: В одной книге $x$ страниц, а в другой — в $4$ раза меньше. Составь выражение для количества страниц во второй книге и найди его значение при $x = 36$ .

Подробное решение:

1) Так как во второй книге страниц в $4$ раза меньше, нужно число страниц первой книги ( $x$ ) разделить на $4$ .
Выражение с переменной: $x : 4$ .

2) Подставим данное значение переменной $x = 36$ :
$36 : 4 = 9\text{ (страниц)}$ .

Ответ: выражение $x : 4$ ; во второй книге $9$ страниц.

Тренажёры по теме «Переменная и выражения с переменной» на Экзамео

Закрепите умение составлять и вычислять выражения с переменными на практике с помощью интерактивных онлайн-тренажёров образовательной платформы Экзамео.

В базе платформы представлены упражнения с автоматической проверкой ответов и понятными пошаговыми пояснениями. Переходите к тренажёрам по математике за 3 класс на Экзамео и отрабатывайте теоретические знания.

Практика

Задачи сейчас заполняются

Уже готовим задания по теме: добавляем варианты, проверку ответов и понятные разборы после попытки.

Подбираем заданияПроверяем ответыГотовим разборы