Выражения с переменной 3 класс - разбор темы и тренажёры

Выражения с переменной в 3 классе — важнейший шаг в начальной математике, открывающий переход от простых арифметических примеров к алгебре. До третьего класса школьники вычисляли только числовые выражения, где все компоненты были строго зафиксированы (например, $12 + 5$ или $4 \cdot 6$ ). Однако в математике и повседневной жизни величины часто меняются: количество пассажиров в автобусе, температура воздуха или число прочитанных страниц в день.

Чтобы записывать правила и условия задач для любых меняющихся данных, в математике используют буквы латинского алфавита ( $x, y, a, b, c, k, m, n$ ). Такие буквы называют переменными, а сами записи — выражениями с переменной (или буквенными выражениями).

В программе 3 класса школьники учатся находить значения выражений с одной и двумя переменными, заполнять таблицы значений и составлять краткие формулы к текстовым задачам.

Ниже подробно разобраны правила вычислений, представлены готовые карточки с примерами для уроков и презентаций, а также открыт доступ к онлайн-тренажёрам Экзамео с мгновенной проверкой ответов.

Ключевая суть: что такое выражение с переменной — 3 класс

Выражением с переменной называется математическая запись, которая помимо чисел и знаков действий ( $+, -, \cdot, :$ ) содержит одну или несколько букв, вместо которых можно подставлять различные числа.

• Переменная: буква (чаще всего строчная латинская: $x$ — «икс», $y$ — «игрек», $a, b, c, k$ ), которая обозначает меняющееся число. Сама буква называется «переменной», потому что её числовое значение может меняться.

• Значение переменной: конкретное число, которое мы подставляем вместо буквы (например: «при $x = 8$ »).

• Значение выражения: числовой результат, который получается после подстановки числа и выполнения всех арифметических действий.

• Выражения с двумя переменными: буквенное выражение может содержать две разные буквы (например, $a + b$ или $x - y + 10$ ). Чтобы найти его значение, необходимо подставить сразу два соответствующих числа: одно вместо первой буквы, второе — вместо второй.

Сравнение: числовое выражение и выражение с переменной

Главное различие между числовыми и буквенными выражениями заключается в количестве возможных ответов:

1. Числовое выражение состоит только из чисел и знаков действий: $18 - 6$ . Оно имеет ровно одно постоянное значение: $18 - 6 = 12$ . Другого ответа здесь быть не может.

2. Выражение с переменной содержит букву: $18 - a$ . Оно не имеет единственного ответа, пока мы не договорились, чему именно равна буква $a$ :

• если подставим $a = 3$ , то получим: $18 - 3 = 15$ ;
• если подставим $a = 8$ , то получим: $18 - 8 = 10$ ;
• если подставим $a = 18$ , то получим: $18 - 18 = 0$ .

Каждое новое число превращает буквенное выражение в обычный числовой пример, а полученные ответы ( $15, 10, 0$ ) образуют множество значений выражения.

[Место для иллюстрации: Сравнительная таблица: числовое выражение (фиксированный ответ) против буквенного выражения (разные ответы в зависимости от значения буквы)]

Понятия и правила темы «Выражения с переменной»

Для подготовки к самостоятельным работам и составления презентаций по математике в 3 классе используйте сводную памятку:

Понятие

Пример записи

Что это означает

Правило вычисления

Выражение с 1 переменной

$32 - x$

Выражение содержит одну неизвестную букву $x$ .

Подставляем заданное число вместо $x$ и считаем пример.

Выражение с 2 переменными

$a + b - 14$

Выражение содержит две разные буквы: $a$ и $b$ .

Вместо каждой буквы подставляем своё число: вместо $a$ своё, вместо $b$ своё.

Значение переменной

$x = 7$

Числовое условие, заданное в задании.

Аккуратно переписываем выражение, заменив букву на данное число.

Значение выражения

$= 25$

Конечный числовой результат вычислений.

Соблюдаем стандартный порядок действий (скобки, умножение/деление, сложение/вычитание).

Таблица значений

Карточка с колонками

Таблица, где в первой строке указаны буквы, а во второй — результаты.

Поочерёдно подставляем каждое число из строки переменной и записываем ответ ниже.

Основные виды заданий с переменными в 3 классе

В учебных программах и на проверочных карточках по математике встречаются четыре основных типа задач на переменные:

1. Вычисление при известном значении

Стандартные тренировочные примеры: найти значение выражения $c \cdot 7$ , если $c = 4, 8, 0$ . Требует правильной записи решения в тетради в три шага: условие, подстановка и ответ.

2. Выражения с двумя переменными

Задания повышенного уровня: работа с выражениями вида $x + y - 16$ или $a \cdot b + 20$ . Учат внимательно следить за тем, какое именно число соответствует каждой конкретной букве.

3. Составление выражений по задачам

Перевод условия текстовой задачи на язык математики: если в одной коробке $8$ карандашей, а во второй на $k$ карандашей больше, то во второй коробке $(8 + k)$ карандашей.

4. Заполнение карточек и таблиц

Заполнение табличных цепочек, где для фиксированного правила (например, $m : 6$ ) предлагается целая колонка чисел ( $m = 12, 24, 42, 54$ ), формируя множество значений выражения.

Задания на выражения с переменной с пошаговыми решениями

Ниже приведены подробные эталоны правильного оформления пяти типовых заданий по математике за 3 класс.

Задание 1: Нахождение значения выражения с одной переменной при разных числах

Условие: Найдите значение выражения $45 - c$ , если $c = 9$ , $c = 15$ , $c = 30$ .

Образец правильного оформления в тетради:

1) Если $c = 9$ , то:

45 - c = 45 - 9 = 36

2) Если $c = 15$ , то:

45 - c = 45 - 15 = 30

3) Если $c = 30$ , то:

45 - c = 45 - 30 = 15

Числа $36, 30, 15$ образуют множество значений данного буквенного выражения.

Ответ: $36;\ 30;\ 15$ .

Задание 2: Вычисление выражения с двумя переменными (3 класс)

Условие: Дано буквенное выражение с двумя переменными: $(x + y) : 4$ . Найдите значение выражения, если $x = 19$ , а $y = 17$ .

Пошаговое решение:

1) Запишем условие подстановки:
Если $x = 19$ , а $y = 17$ , то вместо буквы $x$ подставляем число $19$ , а вместо буквы $y$ — число $17$ .

2) Запишем получившееся числовое выражение со скобками:

(19 + 17) : 4

3) Определим порядок действий:
• Первым выполняется действие в скобках: $19 + 17 = 36$ .
• Вторым выполняется деление за скобками: $36 : 4 = 9$ .

(19 + 17) : 4 = 36 : 4 = 9

Ответ: $9$ .

Задание 3: Составление буквенного выражения по условию задачи

Условие: В библиотеку привезли $24$ книги со сказками, а книг о путешествиях — в $k$ раз меньше. Сколько всего книг привезли в библиотеку? Составьте выражение с переменной и найдите его значение при $k = 3$ .

Пошаговое решение:

1) Выразим количество книг о путешествиях:
Так как их в $k$ раз меньше, чем сказок ( $24$ ), выполняем деление на $k$ :
$24 : k$ (книг).

2) Составим общее выражение для всех книг:
Сложим число сказок и число книг о путешествиях:

24 + (24 : k)

3) Найдём значение выражения при $k = 3$ :
Подставим число $3$ вместо переменной $k$ :

24 + (24 : 3) = 24 + 8 = 32\text{ (книги)}

Ответ: выражение: $24 + 24 : k$ ; при $k = 3$ всего привезли $32$ книги.

Задание 4: Заполнение карточки-таблицы значений выражения

Условие: Заполните карточку-таблицу для буквенного выражения $m \cdot 6 + 8$ при следующих значениях переменной $m$ :

Значение

$m \cdot 6 + 8$

$?$

Пошаговые вычисления:

1) При $m = 0$ : $0 \cdot 6 + 8 = 0 + 8 = 8$ .
2) При $m = 3$ : $3 \cdot 6 + 8 = 18 + 8 = 26$ .
3) При $m = 7$ : $7 \cdot 6 + 8 = 42 + 8 = 50$ .
4) При $m = 10$ : $10 \cdot 6 + 8 = 60 + 8 = 68$ .

Множество значений выражения записывается фигурными скобками: $\{8, 26, 50, 68\}$ .

Ответ: заполненная строка таблицы: $8;\ 26;\ 50;\ 68$ .

Задание 5: Ограничения на значения переменной по смыслу задачи

Условие: На тарелке лежало $8$ пирожков. За обедом съели $y$ пирожков. Сколько пирожков осталось? Какие целые значения может принимать переменная $y$ в этой задаче?

Пошаговое решение:

1) Составим выражение для оставшихся пирожков:
Было $8$ , забрали $y$ , значит осталось:

8 - y\text{ (пирожков)}

2) Определим возможные значения переменной $y$ :
• Нельзя съесть отрицательное количество пирожков: минимальное число съеденных пирожков равно $0$ (если никто ничего не ел, тогда останется $8 - 0 = 8$ ).
• Нельзя съесть больше пирожков, чем лежало на тарелке: максимальное число равно $8$ (если съели все, останется $8 - 8 = 0$ ).
• Число съеденных пирожков может быть только целым: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ .

Следовательно, переменная $y$ может принимать любое значение из множества $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ . Числа больше 8 (например, $y = 10$ ) подставлять нельзя, так как в 3 классе из 8 нельзя вычесть 10.

Ответ: выражение: $8 - y$ ; значения $y$ : от $0$ до $8$ .

Типичные ошибки в заданиях с переменными

При выполнении упражнений и проверочных карточек третьеклассники чаще всего допускают следующие четыре ошибки:

Подстановка одного числа вместо разных букв

В выражении с двумя переменными $a + b$ при условии « $a = 5, b = 9$ » по невнимательности подставляют число $5$ вместо обеих букв: $5 + 5 = 10$ .

Разные буквы обозначают разные переменные: вместо буквы $a$ ставим только $5$ , а вместо буквы $b$ — строго $9$ ( $5 + 9 = 14$ ).

Забытое вычисление результата

Подставив число вместо буквы в выражение $30 - x$ при $x = 8$ , ученик записывает в ответ строчку $30 - 8$ и останавливается.

«Найти значение выражения» означает обязательно довести вычисления до конечного числа: $30 - 8 = 22$ .

Подстановка недопустимых чисел при вычитании

Для выражения $12 - k$ пытаются подставить значение $k = 20$ .

В курсе начальной школы вычитаемое не может быть больше уменьшаемого. Значение переменной $k$ в данном выражении не может превышать 12.

Нарушение порядка действий

В выражении $10 + 2 \cdot a$ при $a = 5$ сначала выполняют сложение: $10 + 2 = 12$ , а затем умножают: $12 \cdot 5 = 60$ .

Законы математики не меняются! Сначала всегда выполняется умножение: $2 \cdot 5 = 10$ , а затем сложение: $10 + 10 = 20$ .

Задания на выражения с переменной для 3 класса

Интерактивные онлайн-тренажёры Экзамео включают полную подборку практических упражнений по теме «Выражения с переменной» за 3 класс: вычисление буквенных выражений с одной и двумя переменными, заполнение таблиц-карточек и решение текстовых задач с буквами. Тренируйтесь решать примеры онлайн, получайте мгновенную подсказку системы и учитесь применять буквы в математике легко и без ошибок!

Задача 1

Дерево вычислений по схеме ветвления

Темы1

Курсы2

Тренажёр для 3 класса на дерево ветвления для выражения k · n при трёх значениях переменной n. Умножение оформляется с подробными пояснениями для младших школьников.Вариант 1

Прочитайте задачу: «В одной коробке $7$ карандашей, а в другой в $n$ раз больше. Сколько карандашей во второй коробке?».

Вычислите значение выражения $7 \cdot n$ для каждого из трёх указанных значений переменной ( $n = 3$ , $n = 4$ , $n = 8$ ).

В поле ответа запишите сумму всех трёх полученных результатов.

Ваш ответ

Задача 2

Множество значений буквенного выражения

Темы1

Курсы2

Тренажёр для 3 класса на заполнение таблицы и нахождение множества значений выражения вида x · k или x : k для заданного множества аргументов.Вариант 1

Найдите множество значений выражения $p : 5$ для всех значений переменной $p$ из множества ${0, 5, 10, 15, 20}$ .

Значение переменной

p

Значение выражения

p : 5

0

5

10

15

20

Запишите полученные значения по порядку через запятую без пробелов.

Ваш ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план

Ключевая суть: что такое выражение с переменной — 3 класс

Понятия и правила темы «Выражения с переменной»

Основные виды заданий с переменными в 3 классе

Задания на выражения с переменной с пошаговыми решениями

Типичные ошибки в заданиях с переменными

Задания на выражения с переменной для 3 класса

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

Рекомендуем изучить вместе с этой темой