На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Формулы» для учащихся 5 класса. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с карточками заданий и пошаговыми примерами (соответствует учебнику Н. Я. Виленкина и ФГОС), чтобы помочь пятиклассникам научиться читать и составлять формулы, вычислять значение одной величины через другие, выражать неизвестные переменные и успешно подготовиться к самостоятельным, контрольным работам и ВПР по математике.
В 5 классе на уроках математики школьники знакомятся с записью правил и свойств с помощью букв. Вместо длинных словесных формулировок математики используют краткие и удобные записи. Формула — это верное равенство, устанавливающее связь между несколькими величинами с помощью букв и знаков действий.
Главные формулы школьного курса 5 класса
В 5 классе изучаются ключевые формулы для работы с движением и геометрическими фигурами:
• Формула пути (расстояния): s = v · t (где s — путь, v — скорость, t — время);
• Формулы периметра прямоугольника и квадрата: P = 2·(a + b) и P = 4a;
• Формулы площади прямоугольника и квадрата: S = a · b и S = a²;
• Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · c.
Формула пути, скорости и времени
Основная формула движения связывает три ключевые величины. Из неё легко выразить любой неизвестный компонент:
Путь (Расстояние) 🚗
• Формула: s = v · t
• Правило: чтобы найти путь, нужно скорость умножить на время движения.
• Пример: 60 км/ч · 3 ч = 180 км.
Скорость ⏱️
• Формула: v = s : t
• Правило: чтобы найти скорость, нужно пройденный путь разделить на время.
• Пример: 200 км : 4 ч = 50 км/ч.
Время ⏳
• Формула: t = s : v
• Правило: чтобы найти время, нужно пройденный путь разделить на скорость.
• Пример: 150 км : 30 км/ч = 5 ч.
Сводная таблица геометрических формул 5 класса
В таблице ниже собрана наглядная шпаргалка по всем геометрическим формулам учебника Виленкина:
Фигура / Объект
Искомая величина
Формула
Пример вычисления
Прямоугольник
Периметр (P)
P = 2 · (a + b)
a=5, b=3 P = 2·(5+3) = 16 см
Прямоугольник
Площадь (S)
S = a · b
a=5, b=3 S = 5·3 = 15 см²
Квадрат
Периметр (P)
P = 4 · a
a=6 P = 4·6 = 24 см
Квадрат
Площадь (S)
S = a² (a · a)
a=6 S = 6² = 36 см²
Параллелепипед
Объём (V)
V = a · b · c
a=4, b=3, c=2 V = 4·3·2 = 24 см³
Куб
Объём (V)
V = a³ (a · a · a)
a=3 V = 3³ = 27 см³
Пошаговый алгоритм работы с формулами
Чтобы безошибочно решать задачи на вычисление по формулам по математике в 5 классе, придерживайтесь этого алгоритма:
Порядок действий:
Запишите нужную формулу: выберите и перепишите формулу, которая связывает известные и неизвестную величину (например, s = v · t).
Проверьте единицы измерения: убедитесь, что все данные выражены в сопоставимых единицах (км и ч для км/ч, см для см²).
Подставьте известные числовые значения: замените буквы в формуле соответствующими числами из условия задачи.
Найдите неизвестную величину и укажите единицы измерения: выполните арифметические действия и не забудьте записать наименование (км, см², см³).
Ошибки при вычислении по формулам
При вычислении по формулам ученики 5 класса чаще всего допускают следующие ошибки:
Путаница между площадью и периметром
Использовать формулу периметра P = 2·(a+b) вместо площади S = a·b ❌. Помните: периметр — это длина границы (в см), а площадь — это размер поверхности (в см²) ✅!
Путаница единиц измерения
Перемножать скорость в км/ч с временем в минутах без перевода ❌. Всегда приводите данные к единой системе единиц измерения перед вычислениями ✅!
Постарайтесь обращать на это внимание при выполнении самостоятельных и контрольных работ.
Разбор практических примеров решения задач
Рассмотрите полные образцы решения типовых задач по математике для 5 класса.
Пример 1: Нахождение стороны прямоугольника по известной площади
Задание: Площадь прямоугольника равна 84 см², а его длина — 12 см. Найдите ширину прямоугольника и его периметр.
Подробное решение:
1) Запишем формулу площади прямоугольника:
• S = a · b
2) Выразим неизвестную ширину b:
• b = S : a
• b = 84 : 12 = 7 см.
3) Вычислим периметр по формуле P = 2 · (a + b):
• P = 2 · (12 + 7) = 2 · 19 = 38 см.
Ответ: Ширина = 7 см, Периметр = 38 см.
Пример 2: Задача на составление формулы стоимости покупки
Задание: Купили 4 тетради по цене x рублей за штуку и 2 ручки по цене y рублей за штуку. Составьте формулу стоимости покупки C и найдите C, если x = 25 руб., y = 40 руб.
Подробное решение:
1) Составим формулу стоимости:
• Стоимость 4 тетрадей = 4 · x = 4x
• Стоимость 2 ручек = 2 · y = 2y
• Общая стоимость: C = 4x + 2y
2) Подставим известные значения x = 25 и y = 40:
• C = 4 · 25 + 2 · 40
• C = 100 + 80 = 180 рублей.
Ответ: Формула: C = 4x + 2y; Стоимость покупки = 180 рублей.
Карточки с заданиями для самопроверки (5 класс)
Используйте эти учебные карточки для тренировки дома или на уроке математики:
Карточка №1 (Формула пути) 📝
1) Поезду нужно проехать 420 км. С какой скоростью он должен идти, чтобы пройти этот путь за 6 часов?
2) Найдите путь s, если v = 75 км/ч, t = 4 ч.
(Ответы: 1) v = 70 км/ч; 2) s = 300 км)
Карточка №2 (Геометрические формулы) 🎯
1) Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 32 см.
2) Объём параллелепипеда равен 120 см³, длина — 6 см, ширина — 5 см. Найдите высоту.
(Ответы: 1) S = 64 см²; 2) h = 4 см)
Задания и тренажёры по теме «Формулы» на Экзамео
На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры и дидактические карточки по теме «Формулы» для 5 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задачи на применение формул пути, площади, периметра, объёма и стоимости составлены в точном соответствии с учебной программой Н. Я. Виленкина за 5 класс и требованиями ВПР по математике!
Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Формулы 5 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте лучших результатов вместе с нами!