Координатная плоскость - правила, оси, четверти и тренажеры

На странице собраны подробные учебные материалы по математике «Координатная плоскость» для 6 класса. Методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами и примерами, чтобы помочь шестиклассникам понять, как устроена прямоугольная система координат, научиться безошибочно находить координаты точек и строить их на плоскости, а также успешно подготовиться к контрольным работам и ВПР.

В 6 классе тема «Координатная плоскость» — это фундамент для будущего изучения функций и геометрии: ученики учатся задавать точное положение объектов с помощью двух чисел, ориентироваться в координатных четвертях и считывать графическую информацию.

Что такое координатная плоскость? — 6 класс

Координатная плоскость — это плоскость, на которой задана прямоугольная система координат.

• Как она образуется: проведём две взаимно перпендикулярные числовые прямые $x$ и $y$ , пересекающиеся в начальной точке $O(0;0)$ ;
• Оси координат: горизонтальная прямая $x$ называется осью абсцисс (направлена вправо), а вертикальная прямая $y$ — осью ординат (направлена вверх);
• Начало координат: точка пересечения $O$ является точкой отсчёта для обеих осей;
• Координаты точки: местоположение любой точки задаётся парой чисел $(x; y)$ , где первое число — абсцисса, а второе — ордината.

Давайте попробуем посмотреть как выглядит ось координат на практике, постарайтесь визуально запомнить, где находится абсцисса(x) и где ордината(y), вы будете встречать эти названия на ВПР и даже на ОГЭ, ЕГЭ по математике

Координатная плоскость - названия осей, начало координат для 6 класса

Изображение оси координат с подписанными осями и началом координат

Примеры координат и их особенностей:

Точка $A(4; 2)$ : абсцисса равна $4$ , а ордината равна $2$ .

Координатные четверти и знаки координат

Две перпендикулярные оси делят всю координатную плоскость на $4$ равные части — координатные четверти (четверти нумеруются против часовой стрелки, начиная с верхней правой):

I и II Четверти ↗️↖️

• I четверть (верхняя правая): оба числа положительны $(x > 0, y > 0) \implies (+; +)$ .

Пример: $M(3; 7)$

• II четверть (верхняя левая): абсцисса отрицательна, ордината положительна $(x < 0, y > 0) \implies (-; +)$ .

Пример: $N(-2; 5)$

III и IV Четверти ↙️↘️

• III четверть (нижняя левая): обе координаты отрицательны $(x < 0, y < 0) \implies (-; -)$ .

Пример: $P(-4; -1)$

• IV четверть (нижняя правая): абсцисса положительна, ордината отрицательна $(x > 0, y < 0) \implies (+; -)$ .

Пример: $K(5; -3)$

Рассмотрим деление координатной плоскости на четверти на рисунке, это вновь очень важная часть, которая постоянно будет встречаться в школьной программе

Порядок имеет значение: как определяются координаты

Мы ежедневно используем координатный принцип в жизни: в театре мы ищем сначала номер ряда, а затем номер места; на шахматной доске — сначала букву вертикали, а потом цифру горизонтали. В математике порядок чисел в паре строго фиксирован: первое число всегда указывает положение по оси $x$ , а второе — по оси $y$ . Если переставить числа местами, мы получим совершенно другую точку!

Запись точки

Как двигаться от начала координат $(0;0)$

Расположение точки

$A(3; -2)$

На $3$ шага вправо по оси $x$ , затем на $2$ шага вниз по оси $y$

IV четверть

$B(-2; 3)$

На $2$ шага влево по оси $x$ , затем на $3$ шага вверх по оси $y$

II четверть (другая точка!)

$C(0; 5)$

Остаемся на месте по оси $x$ , поднимаемся на $5$ шагов вверх по $y$

На оси ординат ( $Oy$ )

Пошаговый алгоритм построения точки по координатам

Чтобы быстро и безошибочно отметить точку $K(x; y)$ на координатной сетке, придерживайтесь этого алгоритма:

Порядок действий:

Найдите значение $x$ на оси абсцисс: отсчитайте от нуля нужное число единиц вправо (если $x > 0$ ) или влево (если $x < 0$ ).

Проведите перпендикуляр к оси $x$ : мысленно или пунктиром проведите вертикальную линию через найденную отметку.

Отсчитайте значение $y$ по оси ординат: сдвиньтесь вдоль проведенной вертикали вверх на $y$ единиц (если $y > 0$ ) или вниз (если $y < 0$ ).

Поставьте точку и подпишите её имя: поставьте жирную точку в месте пересечения линий и запишите её буквенное обозначение.

Разбор практических примеров с координатной плоскости

Рассмотрите подробные образцы решения задач по теме «Координатная плоскость» из школьной программы 6 класса.

Пример 1: Определение координат вершины прямоугольника

Задание: Постройте прямоугольник $ABCD$ , если известны три его вершины: $A(-2; -1)$ , $B(-2; 3)$ и $C(4; 3)$ . Найдите координаты четвертой вершины $D$ .

Подробное решение:

1) Анализируем координаты имеющихся точек:

• Сторона $AB$ вертична, так как абсциссы точек $A$ и $B$ одинаковы: $x = -2$ .

• Сторона $BC$ горизонтальна, так как ординаты точек $B$ и $C$ одинаковы: $y = 3$ .

2) Определяем координаты вершины $D$ :

• Противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны.

• Абсцисса точки $D$ должна совпадать с абсциссой точки $C$ : $x = 4$ .

• Ордината точки $D$ должна совпадать с ординатой точки $A$ : $y = -1$ .

Ответ: Координаты четвертой вершины $D(4; -1)$ .

Пример 2: Определение точки пересечения отрезка с осями

Задание: Отметьте точки $M(-4; 2)$ и $K(2; -2)$ . Найдите точку пересечения отрезка $MK$ с осью ординат ( $Oy$ ).

Подробное решение:

1) Построим точки $M$ и $K$ на сетке:

• $M(-4; 2)$ — II четверть ( $4$ влево, $2$ вверх).

• $K(2; -2)$ — IV четверть ( $2$ вправо, $2$ вниз).

2) Проведем прямой отрезок $MK$ .

3) Найдем пересечение с осью $Oy$ :

Отрезок $MK$ пересекает вертикальную ось $Oy$ в точке, где $x = 0$ . На чертеже это точка $(0; 0)$ — начало координат.

Ответ: Отрезок пересекает ось ординат в точке $(0; 0)$ .

Тренажёры по теме «Координатная плоскость» для 6 класса на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены онлайн-тренажёры по теме «Координатная плоскость» для 6 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задания на построение точек, определение координат геометрических фигур, работу с координатными четвертями и прямолинейными отрезками составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по математике за 6 класс и требованиями ФГОС!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Координатная плоскость 6 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами!