Подобные слагаемые - правила, приведение и тренажеры

На странице собраны подробные материалы по математике «Подобные слагаемые» для 6 класса. Методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, чтобы помочь шестиклассникам понять, какие слагаемые называются подобными, научиться быстро приводить подобные слагаемые, упрощать буквенные выражения и успешно подготовиться к контрольным работам и ВПР.

В 6 классе умение приводить подобные слагаемые — фундаментальный алгебраический навык: ученики учатся работать с буквенными выражениями, складывать и вычитать их коэффициенты и сводить сложные уравнения к простым. Эта тема будет нужна вам вплоть до конца школы, потому что буквально каждое задание и уравнение будет связано с приведением подобным слагаемых.

Подобные слагаемые — 6 класс

Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть (или вообще не имеющие буквенной части).

• Что должно совпадать: буквенная часть слагаемых должна быть совершенно одинаковой (например, $5ab$ и $-2ab$ — подобные, а $5a$ и $5b$ — НЕ подобные);
• Чем могут отличаться: подобные слагаемые могут отличаться только своими числовыми коэффициентами;
• Что значит привезти подобные слагаемые: это значит сложить их числовые коэффициенты и результат умножить на их общую буквенную часть.

Примеры:

В выражении $7a + 3a$ подобные слагаемые приводятся к $10a$ .

В выражении $4m - m$ помним про коэффициент $1$ : $4m - 1m =$ $3m$ .

Как приводить подобные слагаемые?

Приведение подобных слагаемых основано на распределительном свойстве умножения: $ac + bc = (a + b)c$ . Чтобы сложить подобные слагаемые, мы выносим общую буквенную часть за скобки и складываем коэффициенты:

1. Слагаемые с одной буквой 🔤

Складываем или вычитаем коэффициенты и приписываем букву.

Пример: $8x - 3x + 2x$

• Выносим $x$ : $(8 - 3 + 2) \cdot x$

• Считаем: $7x$

2. Слагаемые с разными буквами 🎨

Группируем и подчеркиваем слагаемые с одинаковыми буквами отдельно.

Пример: $5a + 3b - 2a + 7b$

• Для $a$ : $(5 - 2)a = 3a$

• Для $b$ : $(3 + 7)b = 10b$

• Итог: $3a + 10b$

При приведении подобных слагаемых в 6 классе чаще всего призывают подчеркивать одинаковые буквы одинаковым количеством черт - разберем этот лайфхак, который действительно помогает ускорять приведение подобных слагаемых

Посмотрим на примере как нужно подчеркивать подобные слагаемые, чтобы было легче упрощать выражения

Пример подчеркивания подобных слагаемых в 6 классе

Группировка слагаемых в сложных выражениях

В 6 классе выражения часто содержат не только буквенные слагаемые, но и обычные числа (свободные члены). Числа между собой тоже являются подобными слагаемыми!

Исходное выражение

Группировка подобных слагаемых

Итоговый результат

$6x + 4 - 2x + 7$

Группируем $x$ и числа: $(6 - 2)x + (4 + 7)$

$\mathbf{4x + 11}$

$-3y - 8 + 5y - 2$

Группируем $y$ и числа: $(-3 + 5)y + (-8 - 2)$

$\mathbf{2y - 10}$

$a - 0,4a + 1,2a$

Помним, что $a = 1a$ : $(1 - 0,4 + 1,2) \cdot a$

$\mathbf{1,8a}$

Алгоритм приведения подобных слагаемых

Подобные слагаемые проходятся в 6 классе, но выполнять это вам нужно будет постоянно, поэтому уделите особое внимание алгоритму приведения подобных.

Порядок действий:

Раскройте скобки (если они есть): примените правила раскрытия скобок перед знаками плюс, минус или при умножении.

Найдите и подчеркните подобные слагаемые: слагаемые с одинаковой буквенной частью подчеркните одинаковыми линиями (например, $x$ — одной чертой, $y$ — двумя, числа — волнистой).

Сложите коэффициенты каждой группы: выполните действия с числами перед буквами для каждой группы слагаемых.

Запишите упрощенное выражение: составьте итоговую сумму из полученных одночленов.

Разбор практических примеров приведения подобных слагаемых

Рассмотрите подробные образцы решения заданий по теме «Подобные слагаемые» из программы 6 класса.

Пример 1: Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Задание: Упростите выражение: $4(2x - 3) - 3(x + 5)$ .

Подробное решение:

1) Раскроем скобки с помощью распределительного свойства:

$4 \cdot 2x - 4 \cdot 3 - 3 \cdot x - 3 \cdot 5$

$8x - 12 - 3x - 15$

2) Найдем подобные слагаемые:

• Слагаемые с $x$ : $8x$ и $-3x$

• Числа: $-12$ и $-15$

3) Приведем подобные слагаемые:

$(8 - 3)x + (-12 - 15) = 5x - 27$

Ответ: $5x - 27$ .

Пример 2: Решение уравнения с приведением подобных слагаемых

Задание: Решите уравнение: $0,6x - 1,4x + 2,8 = -0,4$ .

Подробное решение:

1) Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(0,6 - 1,4)x + 2,8 = -0,4$

$-0,8x + 2,8 = -0,4$

2) Перенесем число $2,8$ в правую часть с противоположным знаком:

$-0,8x = -0,4 - 2,8$

$-0,8x = -3,2$

3) Найдем неизвестный множитель $x$ :

$x = -3,2 : (-0,8)$

$x = 4$

Ответ: $4$ .

Тренажёры по теме «Подобные слагаемые» для 6 класса на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены онлайн-тренажёры по теме «Подобные слагаемые» для 6 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задания на определение подобных слагаемых, приведение коэффициентов, раскрытие скобок и решение уравнений составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по математике за 6 класс и требованиями ФГОС!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Подобные слагаемые 6 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами!