Виды треугольников - определение, свойства и тренажеры

На странице собраны подробные учебные материалы по математике «Виды треугольников» для 6 класса. Методисты и эксперты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, схемами и примерами, чтобы помочь шестиклассникам разобраться в классификации треугольников по углам и сторонам, изучить их свойства и успешно подготовиться к самостоятельным работам, контрольным работам и ВПР.

В 6 классе тема «Виды треугольников» — важнейшая часть наглядной геометрии: ученики учатся распознавать геометрические фигуры по градусной мере углов и длине сторон, находить периметр и придерживаться правильных формулировок.

Что такое треугольник и как его классифицируют? — 6 класс

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой.

• Основные элементы: $3$ вершины, $3$ стороны и $3$ внутренних угла;
• Сумма углов: сумма всех трех углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$ ;
• Два признака классификации: треугольники делят на виды по величине углов (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) и по длине сторон (разносторонний, равнобедренный, равносторонний).

Главное правило углов:

В любом треугольнике не может быть больше одного прямого или тупого угла.

Виды треугольников по величине углов

В зависимости от того, какие углы содержатся внутри фигуры, треугольники делят на 3 вида:

Остроугольный 📐

Все три угла острые (меньше $90^\circ$ ).

Пример: Углы $50^\circ$ , $60^\circ$ и $70^\circ$ .

Прямоугольный 📏

Один угол прямой (ровно $90^\circ$ ), а два других — острые.

Пример: Углы $90^\circ$ , $30^\circ$ и $60^\circ$ . Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а противоположная сторона — гипотенузой.

Тупоугольный 📐

Один угол тупой (больше $90^\circ$ , но меньше $180^\circ$ ), а два других — острые.

Пример: Углы $120^\circ$ , $25^\circ$ и $35^\circ$ .

Визуально эти треугольники выглядят следующим образом

Виды треугольников по длине сторон

Если измерить длины сторон треугольника, его можно отнести к одной из трех категорий:

Вид треугольника

Особенности сторон и углов

Формула периметра

Разносторонний

Все три стороны имеют разную длину ( $a \neq b \neq c$ ). Все три угла также различны.

$P = a + b + c$

Равнобедренный

Две стороны равны между собой (боковые стороны $a$ ). Третья сторона называются основанием ( $b$ ). Углы при основании равны.

$P = 2a + b$

Равносторонний (правильный)

Все три стороны равны между собой ( $a = b = c$ ). Все три угла равны и составляют ровно $60^\circ$ .

$P = 3a$

[ Место для иллюстрации 3: Чертежи разностороннего, равнобедренного и равностороннего треугольников с засечками (штрихами) на равных сторонах ]

Пошаговый алгоритм определения вида треугольника

Чтобы правильно определить полный вид треугольника (например, прямоугольный равнобедренный), придерживайтесь этого алгоритма:

Порядок действий:

Определите вид по углам: измерьте или найдите все углы.

• Есть угол $90^\circ$ $\implies$ прямоугольный.

• Есть угол $> 90^\circ$ $\implies$ тупоугольный.

• Все углы $< 90^\circ$ $\implies$ остроугольный.

Определите вид по сторонам: измерьте длины сторон.

• Все стороны разные $\implies$ разносторонний.

• Две стороны равны $\implies$ равнобедренный.

• Все $3$ стороны равны $\implies$ равносторонний.

Сформулируйте полное название: объедините оба признака (например, равнобедренный прямоугольный треугольник).

Разбор практических примеров

Рассмотрите подробные образцы решения задач по теме «Виды треугольников» из школьной программы 6 класса.

Пример 1: Нахождение неизвестного угла и определение вида треугольника

Задание: В треугольнике $ABC$ угол $\angle A = 35^\circ$ , а угол $\angle B = 55^\circ$ . Найдите третий угол $\angle C$ и определите вид треугольника по углам.

Подробное решение:

1) Используем свойство суммы углов треугольника:

Сумма углов равна $180^\circ$ :

$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)$

2) Вычисляем угол $\angle C$ :

$\angle C = 180^\circ - (35^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

3) Определяем вид треугольника:

Так как угол $\angle C = 90^\circ$ (прямой), то треугольник $ABC$ — прямоугольный.

Ответ: $\angle C = 90^\circ$ , треугольник прямоугольный.

Пример 2: Нахождение сторон равнобедренного треугольника по периметру

Задание: Периметр равнобедренного треугольника равен $38\text{ см}$ . Найти его боковые стороны, если основание равно $10\text{ см}$ .

Подробное решение:

1) Записываем формулу периметра равнобедренного треугольника:

$P = 2a + b$ , где $a$ — боковая сторона, $b$ — основание.

2) Подставляем известные значения и решаем уравнение:

$2a + 10 = 38$

$2a = 38 - 10$

$2a = 28$

$a = 28 : 2$

$a = 14\text{ см}$

Ответ: Боковые стороны равны по $14\text{ см}$ .

Тренажёры по теме «Виды треугольников» для 6 класса на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены онлайн-тренажёры по теме «Виды треугольников» по математике для 6 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задания на определение остроугольных, прямоугольных, тупоугольных, равнобедренных и равносторонних треугольников, нахождение углов и периметров составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой за 6 класс и требованиями ФГОС!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Виды треугольников 6 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами!