Подобные одночлены - определение, приведение и примеры

На странице собраны подробные учебные материалы по алгебре «Подобные одночлены» для 7 класса. Методисты и эксперты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, свойствами и разобранными примерами, чтобы помочь семиклассникам научиться мгновенно распознавать подобные одночлены, выполнять их сложение и вычитание (приведение), а также успешно подготовиться к самостоятельным и контрольным работам.

В 7 классе умение работать с подобными одночленами — фундамент алгебраических преобразований: именно на нём строится приведение подобных слагаемых в многочленах, упрощение сложных выражений и решение алгебраических уравнений.

Что такое подобные одночлены? — 7 класс

Подобные одночлены — это одночлены, имеющие совершенно одинаковую буквенную часть (или вообще не имеющие буквенной части, то есть являющиеся обычными числами).

• Что должно быть одинаковым: абсолютно все переменные и их показатели степеней в буквенной части одночленов стандартного вида должны совпадать (например, $4x^2y^3$ и $-7x^2y^3$ — подобные);
• Чем могут отличаться: подобные одночлены могут отличаться друг от друга только своими числовыми коэффициентами;
• Приведение подобных одночленов: это замена суммы или разности подобных одночленов одним одночленом, коэффициент которого равен сумме коэффициентов исходных одночленов.

Примеры:

Одночлены $5a^2b$ и $-2a^2b$ — ПОДОБНЫЕ (буквенная часть $a^2b$ одинаковая).

Одночлены $3x^2y$ и $3xy^2$ — НЕ подобны (показатели степеней у $x$ и $y$ отличаются).

Сумма $8m^3n + 2m^3n$ приводится к $10m^3n$ .

Правило сложения и вычитания подобных одночленов

Операция приведения подобных одночленов основана на распределительном свойстве умножения: $ac + bc = (a + b)c$ . Буквенная часть выносится за скобки, а коэффициенты складываются:

1. Сложение подобных ➕

Складываем коэффициенты и приписываем общую буквенную часть.

Пример: $7x^2y + 4x^2y$

• Складываем коэффициенты: $(7 + 4) = 11$

• Итог: $11x^2y$

2. Вычитание подобных ➖

Вычитаем коэффициенты и приписываем общую буквенную часть.

Пример: $12a^3b^2 - 15a^3b^2$

• Вычитаем коэффициенты: $(12 - 15) = -3$

• Итог: $-3a^3b^2$

Сравнительный анализ и примеры приведения одночленов в 7 классе

Изучите, как правильно складывать и вычитать подобные одночлены с отрицательными и дробными коэффициентами:

Исходное выражение

Действие с коэффициентами

Результат

$-3x^4 + 8x^4 - 2x^4$

Складываем коэффициенты: $(-3 + 8 - 2) = 3$

$\mathbf{3x^4}$

$a^2b^3 - 0,4a^2b^3$

Помним, что у первого одночлена коэффициент равен $1$ : $(1 - 0,4) = 0,6$

$\mathbf{0,6a^2b^3}$

$5p^3q - 5p^3q$

Складываем коэффициенты противоположных одночленов: $(5 - 5) = 0$

$\mathbf{0}$ (взаимно уничтожаются)

Пошаговый алгоритм приведения подобных одночленов

Чтобы безошибочно привести подобные одночлены в алгебраической сумме, придерживайтесь этого порядка действий:

Порядок действий:

Приведите каждый одночлен к стандартному виду (если нужно): убедитесь, что в одночленах на первом месте стоит коэффициент, а буквенные части упрощены.

Проверьте совпадение буквенных частей: убедитесь, что одночлены имеют абсолютно идентичные переменные с одинаковыми степенями.

Сложите числовые коэффициенты: выполните сложение или вычитание коэффициентов с учетом их знаков.

Припишите общую буквенную часть: умножьте найденный коэффициент на не измененную буквенную часть и запишите итоговый одночлен.

Разбор практических примеров

Рассмотрите подробные образцы решения задач по теме «Подобные одночлены» из программы 7 класса.

Пример 1: Упрощение суммы одночленов с предварительным приведением к стандартному виду

Задание: Упростите выражение: $2a \cdot 3b \cdot a - 5a^2b + 0,5b \cdot 4a^2$ .

Подробное решение:

1) Приведем каждый из трех одночленов к стандартному виду:

• Первый: $2a \cdot 3b \cdot a = (2 \cdot 3) \cdot (a \cdot a) \cdot b = 6a^2b$ .

• Второй: $-5a^2b$ (уже в стандартном виде).

• Третий: $0,5b \cdot 4a^2 = (0,5 \cdot 4) \cdot a^2 \cdot b = 2a^2b$ .

2) Запишем обновленное выражение:

$6a^2b - 5a^2b + 2a^2b$

3) Все три одночлена подобны (буквенная часть $a^2b$ ). Приведем их:

$(6 - 5 + 2) \cdot a^2b = 3a^2b$

Ответ: $3a^2b$ .

Пример 2: Группировка и приведение нескольких групп подобных одночленов

Задание: Приведите подобные слагаемые в выражении: $4x^3y^2 - 7xy^3 - 9x^3y^2 + 2xy^3$ .

Подробное решение:

1) Разбьем выражение на группы подобных одночленов:

• Первая группа (с буквенной частью $x^3y^2$ ): $4x^3y^2$ и $-9x^3y^2$ .

• Вторая группа (с буквенной частью $xy^3$ ): $-7xy^3$ и $+2xy^3$ .

2) Приведем подобные слагаемые в первой группе:

$(4 - 9)x^3y^2 = -5x^3y^2$ .

3) Приведем подобные слагаемые во второй группе:

$(-7 + 2)xy^3 = -5xy^3$ .

4) Запишем итоговый двухчлен:

$-5x^3y^2 - 5xy^3$ .

Ответ: $-5x^3y^2 - 5xy^3$ .

Тренажёры по теме «Подобные одночлены» для 7 класса на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры по теме «Подобные одночлены» для 7 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задания на определение подобности одночленов, приведение коэффициентов, сложение и вычитание буквенных выражений составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой по алгебре за 7 класс и требованиями ФГОС!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Подобные одночлены 7 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по алгебре вместе с нами!