Многоугольники все виды и задания

В этом разделе представлена программа модуля «Многоугольники» по геометрии за 8 класс. Материал содержит общие теоретические сведения о плоских многоугольниках, их вершинах, сторонах и свойствах, а также полный перечень всех вложенных разделов и тем. Каждая тема и теорема справочник для глубокого изучения материала и качественной подготовки к самостоятельным и контрольным работам.

После теории вы найдете задачи с тренажерами по всей теме многоугольник с подробными решениями и объяснениями, по ним вы сможете подготовиться к самостоятельным и контрольным работам в конце раздела.

Что такое многоугольник

Многоугольник — это геометрическая фигура, составленная из замкнутой ломаной линии без самопересечений и ограниченной ею части плоскости. Точки излома ломаной называются вершинами, а отрезки, соединяющие соседние вершины, — сторонами многоугольника.

Базовые элементы и формула углов 🎯

• Диагональ многоугольника — отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины.

• Сумма углов выпуклого $n$ -угольника определяется по формуле:

S_n = (n - 2) \cdot 180^\circ

Что проходится в разделе «Многоугольники» в 8 классе

В 8 классе в рамках темы «Многоугольники» изучаются определения, свойства и формулы для вычисления углов, сторон и площадей различных фигур — от треугольников до правильных многоугольников. Материал служит базой для решения практических задач по планиметрии, встречающихся в ОГЭ, и находит применение в строительстве, дизайне и картографии.

Знания этой темы необходимы для дальнейшего изучения стереометрии и смежных разделов математики.

Нельзя сказать, что эта тема постоянно встречается в ОГЭ, но в кодификаторе она есть и проходится она именно в 8 классе. Дополнительно многоугольники заставят о себе вспомнить в стереометрии в 10 и 11 классе.

Структура раздела и список всех тем модуля

Полный перечень тем и подтем по геометрии за 8 класс в разделе «Многоугольники» собран в таблице ниже. Все элементы структурированы по темам программы — от выпуклых многоугольников и параллелограммов до трапеций, правильных многоугольников и окружностей.

Таблица пригодится при подготовке к самостоятельным и контрольным работам, а также для системного повторения материала перед ОГЭ. Каждая тема сопровождается указанием ключевых понятий и формул, что упрощает навигацию по курсу.

Тема урока / Раздел

Содержание и изучаемые понятия

Изучаемые вопросы и подтемы

Выпуклый многоугольник

Определение выпуклости, свойства лежания фигуры по одну сторону от прямых сторон, формула суммы внутренних углов $n$ -угольника и доказательство через разбиение на треугольники.

• Понятие выпуклого многоугольника

• Сумма углов $n$ -угольника

• Внешние углы и количество диагоналей

Площадь многоугольника

Расчётные формулы площадей, связь полупериметра и радиуса вписанной окружности ( $S = p \cdot r$ ), формулы площадей вписанных многоугольников и методы разбиения фигур.

• Формулы площадей многоугольников

• Площадь описанного многоугольника

• Площадь вписанного многоугольника

Понятие площади многоугольника

Определение площади, единицы измерения, аксиомы площади (положительность, равновеликость, аддитивность), свойства равносоставленных фигур.

• Аксиомы и свойства площадей

• Равновеликие фигуры

• Единицы измерения площади

Теорема Вариньона

Формулировка, наглядное доказательство через среднюю линию треугольника, свойства параллелограмма Вариньона, формулы его периметра и площади.

• Доказательство теоремы Вариньона

• Параллелограмм Вариньона

• Периметр и площадь четырёхугольника Вариньона

Четырёхугольник

Переходный подраздел к изучению параллелограммов, прямоугольников, ромбов, квадратов и трапеций, их классификации и общих свойств.

• Понятие четырёхугольника

• Сумма углов четырёхугольника ( $360^\circ$ )

• Классификация четырёхугольников

Подготовка к контрольным работам за 8 класс! 💡

Для успешного выполнения задач на многоугольники в 8 классе важно помнить две базовые формулы: сумма внутренних углов выпуклого $n$ -угольника равна $(n - 2) \cdot 180^\circ$ , а число его диагоналей вычисляется как $\dfrac{n(n - 3)}{2}$ .

Тренажёры по разделу «Многоугольники» на Экзамео

Готовиться к самостоятельным и контрольным работам по теме «Многоугольники» в 8 классе помогают онлайн-тренажёры на платформе «Экзамео». В базе собраны задания по всем разделам модуля: от суммы углов до свойств четырёхугольников. Упражнения разработаны в соответствии с требованиями ФГОС и ФОП.

Интерактивная система мгновенно проверяет ответы и предоставляет подробные пошаговые решения с графическими иллюстрациями. Изучайте темы последовательно и получайте высокие оценки в школе без лишнего стресса

Практика

Задачи сейчас заполняются

Уже готовим задания по теме: добавляем варианты, проверку ответов и понятные разборы после попытки.

Подбираем заданияПроверяем ответыГотовим разборы