Школьная программа
Математика 8 класс
В программе 8 класса изучаются квадратные уравнения и неравенства, рациональные дроби, свойства степеней с целым показателем, пропорции и проценты. В геометрии — четырёхугольники, площади фигур, теорема Пифагора, подобие треугольников и элементы тригонометрии. Тренируются решать задачи повышенной сложности.
Содержание курса
Темы школьной программы за 8 класс
Открытые темы доступны сразу, остальные разделы остаются видимыми в структуре курса.
76 темК предмету
- Арифметический квадратный кореньОперация, обратная возведению в квадрат, но только для неотрицательных чисел и результатов; основа для решения иррациональных уравнений и упрощения выражений.
- Преобразования выражений, содержащих квадратные корниСовокупность приёмов работы с радикалами: вынесение множителя из-под знака корня, внесение под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе, приведение подобных слагаемых и использование формул сокращённого умножения.
- Свойства арифметического квадратного корняСистема правил, определяющих, как можно преобразовывать выражения под знаком корня и вне его; знание этих свойств необходимо для решения уравнений, неравенств и упрощения иррациональных выражений в заданиях ЕГЭ.
- ГеометрияОдин из двух основных разделов школьной математики (наряду с алгеброй), изучающий геометрические фигуры, их свойства, измерения и взаимное расположение.
- ЧетырёхугольникПонятие четырёхугольника, его элементы
- МногоугольникиЗамкнутые геометрические фигуры, образованные тремя и более отрезками (звеньями), попарно соединёнными своими концами; изучаются по числу сторон, углов, диагоналей, а также свойствам выпуклости и правильности
- ОкружностьГеометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра); ключевая фигура планиметрии с множеством свойств: радиус, диаметр, хорда, касательная, центральные и вписанные углы.
- ТреугольникОдна из главных фигур школьного курса геометрии, классифицируемая по сторонам и по углам.
- Деление многочленовПроцесс нахождения частного и остатка от деления одного многочлена на другой, основанный на свойствах степеней и широко применяемый в решении уравнений и неравенств.
- Квадратный трёхчленФундаментальная конструкция, лежащая в основе решения квадратных уравнений, квадратичных неравенств и анализа парабол; её свойства (вершина, нули, знаки) широко востребованы на протяжении всего школьного курса.
- Корни многочлена. Теорема Безу. Схема ГорнераЭффективные методы работы с многочленами и их корнями.
- Множества и логикаРаздел математики, изучающий совокупности объектов (множества) и высказывания с их истинностью (логика); включает понятия объединения, пересечения, отрицания, следования и равносильности.
- Множество. Подмножества данного множестваОсновные понятия теории множеств: множество, элемент, подмножество
- Операции над множествамиОбъединение, пересечение, разность множеств, дополнение
- Равномощные множества. Счётные множестваПонятие равномощности множеств, счётные множества
- Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствиеФормула включения-исключения для мощностей множеств, биекция
- Рациональные дробиДроби, содержащие переменную в числителе или знаменателе, и работа с ними: сокращение, сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень — с обязательным учётом ОДЗ.
- Основное свойство рациональной дробиОсновной инструмент преобразования алгебраических дробей: умножение или деление числителя и знаменателя на одно и то же выражение (не равное нулю) не меняет значения дроби; на этом свойстве основаны сокращение дробей, приведение к общему знаменателю и все дальнейшие операции с ними.
- Сложение и вычитание рациональных дробейРазбор способов сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми и разными знаменателями
- Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степеньОсновные операции с дробями, содержащими переменные: умножение — произведение числителей и знаменателей, деление — умножение на дробь, обратную делителю, с обязательным учётом ОДЗ (знаменатели не равны нулю).
- Свойства степени с целым показателемНабор правил, позволяющих преобразовывать выражения с целыми степенями: умножение и деление степеней с одинаковым основанием, возведение степени в степень, степени произведения и частного, а также определение нулевой и отрицательной степени.
- Тождественные преобразования рациональных выраженийПреобразования, не меняющие значения выражения при всех допустимых значениях переменных; их цель — приведение рационального выражения к более простому, удобному для дальнейших вычислений, решений уравнений или неравенств виду.
- Уравнения и неравенстваВ разделе изучаются различные виды уравнений и неравенств, а также методы их решения на примерах с объяснениями. Это важнейший инструмент для решения математических задач.
- Дробные рациональные уравненияРазбор дробных рациональных уравнений
- Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравненийОпределение квадратного уравнения, решение неполных квадратных уравнений
- Линейные неравенстваОпределение, алгоритм решения, свойства неравенств (перенос слагаемых, деление на положительное/отрицательное число), изображение решений на координатной прямой, запись ответа в виде промежутка.
- Неравенства с одной переменной. Числовые промежуткиРешение неравенств с одной переменной, запись решения в виде промежутков
- Неравенства, содержащие знак модуляРазбор темы - неравенства, содержащие выражения с модулем
- Равносильные уравнения. Уравнение-следствие.Равносильные уравнения и уравнения-следствия
- Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуацийСоставление и решение рациональных уравнений для задач
- Рациональные уравнения с параметрамиРешение рациональных уравнений, содержащих параметр
- Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменнойРешение систем и совокупностей линейных неравенств
- Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выраженияСвойства сложения и умножения неравенств, оценка выражений
- Теорема ВиетаТеорема Виета для квадратных уравнений и её применение
- Целое рациональное уравнениеРешение целых рациональных уравнений
- Числовые неравенства и их свойстваОсновные свойства числовых неравенств
- Функции и графикиРаздел знакомит с основными видами функций и их графическим представлением. На практических примерах разбираются свойства функций, преобразования графиков и их применение для анализа реальных процессов и решения задач с параметрами.
- Числа и вычисленияВ разделе изучаются натуральные, целые, рациональные и действительные числа, а также действия с ними. Рассматриваются свойства арифметических операций, порядок действий, работа с дробями, процентами, степенями и корнями.
- Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойстваДеление с остатком, сравнения по модулю и их свойства
- Множество действительных чиселДействительные числа, их свойства и представление на числовой прямой
- Простые и составные числаОпределение простых и составных чисел, основная теорема арифметики
- Стандартный вид числаЗнакомимся со стандартным видом числа — записью числа в виде a · 10ⁿ, где 1 ≤ a < 10, а n — целое число. Учимся преобразовывать большие и малые числа в стандартную форму, выполнять операции с числами в стандартном виде (умножение, деление) и применять этот навык для решения задач из физики, химии и других наук. Тренируемся правильно определять порядок числа и использовать стандартную запись для удобства вычислений и сравнения величин.