5 задание ЕГЭ по математике База - теория вероятностей и тренажёр с решениями

На этой странице представлен исчерпывающий разбор задания 5 из ЕГЭ по базовой математике, чтобы выпускники научились безошибочно рассчитывать вероятности случайных событий, применять классическую формулу, находить обратную вероятность и закрепили навык решения в интерактивном онлайн-тренажёре по прототипам ФИПИ.

В структуре базового экзамена ЕГЭ математика база 5 задание проверяет базовые навыки работы со случайными событиями и приносит 1 первичный балл. Для успешного выполнения номера не требуется сложных комбинаторных формул: все задачи решаются с помощью классического деления благоприятных исходов на общее количество, нахождения вероятности противоположного события либо простого сложения и умножения вероятностей.

Формат и специфика: задание 5 базового ЕГЭ по математике

• Главная формула: вероятность $P$ события $A$ равна отношению числа благоприятных исходов $m$ к общему числу всех возможных равновозможных исходов $n$ : $P(A) = \dfrac{m}{n}$ .

• Диапазон значений: вероятность любого события строго заключена в пределах от $0$ до $1$ ( $0 \le P \le 1$ ). Если в расчётах получилось число больше единицы или отрицательное значение — решение неверно.

• Формат ответа: ответом в 5 задании ЕГЭ математика база 2026 года всегда является целое число или конечная десятичная дробь. Обыкновенную дробь обязательно нужно переводить в десятичную (например, $\frac{1}{4} = 0{,}25$ ).

Все типы 5 задания ЕГЭ математика база

Все задачи открытого банка ФИПИ по теории вероятностей базового уровня делятся на три понятные группы:

Тип 1

Классическая вероятность

Жеребьёвка в спорте, выбор пирожка, ручки или спортсмена из группы. Требуется просто разделить количество подходящих вариантов на общее число объектов

P = \frac{m}{n}

Тип 2

Противоположное событие

Задачи с вопросами «не попадёт», «неисправен», «бракованный». Вероятность противоположного исхода находится вычитанием известной вероятности из единицы

P(\bar{A})=1-P(A)

Тип 3

Сложение и умножение

Несколько последовательных бросков монеты, два выстрела стрелка (союз «И» $\to$ умножение) либо выбор одного из взаимоисключающих исходов (союз «ИЛИ» $\to$ сложение).

Ниже представлен детальный разбор 5 задания ЕГЭ математика база для каждого из этих типов с наглядным решением:

Пример 1: Классическая вероятность (деление подходящих на общее)

Задание (ФИПИ): В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. В 13 из них встречается вопрос по теме «Растения». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Растения».

Пошаговый разбор:

1) Определим общее число всех возможных исходов (всего билетов):

n = 25

2) Определим число благоприятных исходов (билеты с вопросом по теме «Растения»):

m = 13

3) Применим формулу классической вероятности $P = \dfrac{m}{n}$ :

P = \dfrac{13}{25}

4) Переведём обыкновенную дробь в конечную десятичную (домножим числитель и знаменатель на 4):

P = \dfrac{13 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \dfrac{52}{100} = 0{,}52

Ответ: 0,52.

Пример 2: Вероятность противоположного события (вычитание из 1)

Задание (ФИПИ): Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или вовсе не пишет, равна $0{,}08$ . Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Пошаговый разбор:

1) События «ручка пишет плохо» и «ручка пишет хорошо» являются противоположными и взаимно исключают друг друга. Их суммарная вероятность строго равна $1$ .

2) По формуле противоположного события:

P(\text{хорошая}) = 1 - P(\text{плохая})

3) Выполним вычитание:

P = 1 - 0{,}08 = 0{,}92

Ответ: 0,92.

Пример 3: Произведение вероятностей независимых событий (союз «И»)

Задание (ФИПИ): В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет орёл.

Пошаговый разбор:

1) При одном броске монеты возможны два равновероятных исхода (орёл или решка). Вероятность выпадения орла равна:

P(\text{орёл}) = \dfrac{1}{2} = 0{,}5

2) Броски независимы друг от друга. Нам требуется, чтобы орёл выпал в первом броске И во втором броске.

3) Союз «И» означает умножение вероятностей независимых событий:

P = P(\text{1-й орёл}) \cdot P(\text{2-й орёл})

P = 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25

(Второй способ через перебор всех исходов: исходы $\{\text{ОО}, \text{ОР}, \text{РО}, \text{РР}\}$ , всего $n = 4$ , благоприятный один $\{\text{ОО}\}$ , значит $P = \frac{1}{4} = 0{,}25$ ).

Ответ: 0,25.

Как решать 5 задание ЕГЭ математика база

Чтобы безошибочно решать задачи на вероятность, придерживайтесь простого универсального алгоритма:

Внимательно прочитайте вопрос: выясните, вероятность какого именно события нужно найти — прямого (вытащил красную ручку) или обратного (ручка НЕ пишет, билет НЕ по теме).

Найдите общее количество исходов $n$ : посчитайте общее количество билетов, спортсменов, пирожков или фонариков. Это число всегда идёт в знаменатель дроби.

Посчитайте благоприятные исходы $m$ : выделите только те варианты, которые прямо удовлетворяют вопросу задачи. Это число ставится в числитель.

Переведите дробь в десятичную и оцените результат: проверьте, чтобы значение находилось строго в пределах от $0$ до $1$ . В бланк ответов вносите только десятичную дробь через запятую.

Ошибкоопасные места в 5 задании

При анализе результатов базового экзамена чаще всего встречаются три характерные ошибки:

Деление большего числа на меньшее

Школьники делят большее число на меньшее (например, $25 : 5 = 5$ вместо $\frac{5}{25} = 0{,}2$ ), чтобы получить красивое целое число. Помните: вероятность не может быть больше единицы!

Пропуск частицы «НЕ» в вопросе

В вопросе требуется найти вероятность билета, в котором вопроса по теме нет, а ученик находит вероятность того, что вопрос будет, забывая вычесть результат из единицы.

Запись обыкновенной дроби в ответ

Попытка записать в бланк ответ в виде $\frac{3}{4}$ или «3 к 4». Компьютер проверяет только десятичные дроби: единственно верная запись — $0{,}75$ .

Тренажёр по 5 заданию базового ЕГЭ на Экзамео

Чтобы довести навык решения задач на теорию вероятностей до автоматизма, переходите к практическому тренажёру платформы Экзамео. В базу включены все прототипы заданий из открытого банка ФИПИ. Тренируйтесь регулярно, выполняйте тестовые варианты с мгновенной автопроверкой и уверенно забирайте свой балл на экзамене!

Задача 1

Вероятность покупки кружки

Темы1

Простейшая задача на определение вероятностьВариант 1

У бабушки 25 кружек: 5 с зелёным узором, остальные с розовым. Бабушка наливает чай в случайно выбранную кружку. Найдите вероятность того, что это будет кружка с зелёным узором.

Ваш ответ

Задача 2

Вероятность выбора такси

Темы1

Классическая задача из экзаменов по математике на простое определение вероятность.Вариант 1

В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 1 белая, 7 красных и 32 желтых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет красное такси.

Ваш ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план

Все типы 5 задания ЕГЭ математика база

Как решать 5 задание ЕГЭ математика база

Ошибкоопасные места в 5 задании

Тренажёр по 5 заданию базового ЕГЭ на Экзамео

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

Темы, которые встречаются в этом задании