Теория вероятностей на ОГЭ по математике - разбор темы и все задания ФИПИ

На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Теория вероятностей для ОГЭ по математике» для учащихся 9 класса. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы помочь выпускникам освоить классическое определение вероятности, выучить основные формулы и правила, научиться решать все типы прототипов экзаменационных задач и успешно сдать ОГЭ 2026 года.

В структуре ОГЭ по математике задачи на вероятность и статистику занимают обязательное место. Оценка вероятности случайных событий — это не просто математическая абстракция, а важнейший практический навык, который встречается в страховании, экономике, играх и повседневном принятии решений. Для успешного решения задач на экзамене достаточно освоить классическое определение вероятности и базовые логические правила.

Классическое определение вероятности — ОГЭ по математике

Вероятностью случайного события $A$ называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможно исходов $n$ испытания.

P(A) = \frac{m}{n}

• $m$ — количество «успешных» (благоприятных) исходов;
• $n$ — общее количество всех возможных вариантов;
• Границы вероятности: вероятность всегда находится в пределах от $0$ до $1$ ( $0 \le P(A) \le 1$ ). Если событие невозможное — $P = 0$ , если достоверное — $P = 1$ .

Важно для ОГЭ: На экзамене ответ записывается строго в виде десятичной дроби (например, $0{,}4$ или $0{,}25$ ). Обыкновенную дробь нужно обязательно перевести в десятичную!

Ключевые формулы и правила теории вероятностей

При решении более сложных задач ОГЭ по вероятности и статистике используются три фундаментальных правила:

1. Противоположные события 🔄

Сумма вероятностей противоположных событий (событие произошло или не произошло) всегда равна $1$ :

$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

Пример: если вероятность бракованного фонарика равна $0{,}03$ , то вероятность исправного: $1 - 0{,}03 = 0{,}97$ .

2. Правило сложения (Союз «ИЛИ») ➕

Если события несовместны (не могут произойти одновременно), вероятность наступления или одного, или другого события равна сумме их вероятностей:

$P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B)$

3. Правило умножения (Союз «И») ✖️

Если независимые события происходят одновременно (первое И второе), их вероятности перемножаются:

$P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B)$

4. Монеты и кубики 🎲

При броске $k$ монет общее число исходов равен $2^k$ .

При броске $k$ игральных костей общее число исходов равен $6^k$ .

Пошаговый алгоритм решения задач на вероятность в ОГЭ

Чтобы без ошибок решать прототипы заданий на вероятность в ОГЭ по математике, придерживайтесь этого алгоритма:

Порядок действий:

Определите общее количество возможных исходов ( $n$ ): посчитайте общее число билетов, спортсменов, фонариков, пирожков, жребиев или граней.

Определите количество благоприятных исходов ( $m$ ): найдите в условии, сколько элементов отвечают именно тому событию, вероятность которого спрашивается в вопросе.

Составьте отношение $\frac{m}{n}$ : подставьте значения в классическую формулу вероятности.

Переведите обыкновенную дробь в десятичную: выполните деление столбиком и запишите полученный результат.

Типичные ошибки девятиклассников на ОГЭ

При решении заданий по теории вероятностей ученики 9 класса чаще всего допускают следующие две ошибки:

Перепутанные числитель и знаменатель

Делить общее количество $n$ на благоприятные $m$ и получать ответ больше единицы (например, $2{,}5$ ❌). Помните: значение вероятности НИКОГДА не может быть больше 1! Всегда делим меньшее (или равное) на большее!

Нечитаемость вопроса про противоположные события

Невнимательно прочитать вопрос и найти вероятность выученного билета вместо НЕвыученного (или исправного прибора вместо бракованного). Всегда подчеркивайте частицу «НЕ» в условии!

Постарайтесь обращать на это внимание на контрольных работах и пробных ОГЭ, чтобы правильно выполнять задачи.

Разбор прототипов задач на вероятность из ОГЭ по математике

Рассмотрите примеры решения и оформления основных типов заданий открытого банка ФИПИ для ОГЭ по математике.

Пример 1: Задача про пирожки или спортсменов (Классическая формула)

Задание: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 13 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Подробное решение:

1) Найдем общее количество пирожков ( $n$ ):

$n = 4 + 8 + 13 = 25$ пирожков всего.

2) Найдем количество благоприятных исходов ( $m$ ):

Пирожков с вишней: $m = 13$ .

3) Вычислим вероятность:

$P = \frac{m}{n} = \frac{13}{25}$ .

4) Переведём в десятичную дробь:

Домножим числитель и знаменатель на 4: $\frac{13 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{52}{100} = 0{,}52$ .

Ответ: $0{,}52$ .

Пример 2: Задача про экзаменационные билеты (Противоположное событие)

Задание: В сборнике билетов по математике всего 50 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику НЕ достанется вопрос по теме «Неравенства».

Подробное решение:

1) Способ через поиск благоприятных билетов:

Количество билетов БЕЗ неравенств: $m = 50 - 7 = 43$ .

Общее число билетов: $n = 50$ .

$P = \frac{43}{50} = \frac{86}{100} = 0{,}86$ .

2) Способ через противоположное событие:

Вероятность того, что достанется вопрос с неравенствами: $P_1 = \frac{7}{50} = 0{,}14$ .

Искомая вероятность: $P = 1 - 0{,}14 = 0{,}86$ .

Ответ: $0{,}86$ .

Пример 3: Задача про независимые события (Два фонарика)

Задание: Вероятность того, что новый электрический фонарик бракованный, равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает 2 таких фонарика. Найдите вероятность того, что оба фонарика окажутся исправными.

Подробное решение:

1) Найдем вероятность того, что один выбранный фонарик исправен:

$P_{\text{испр}} = 1 - 0{,}02 = 0{,}98$ .

2) Найдем вероятность того, что И первый, И второй фонарики исправны:

События выбора каждого фонарика независимы. По правилу умножения вероятностей:

$P = P_{\text{испр}} \cdot P_{\text{испр}} = 0{,}98 \cdot 0{,}98 = 0{,}9604$ .

Ответ: $0{,}9604$ .

Задания и тренажёры по вероятностям для ОГЭ на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлена масштабная база проверочных заданий и онлайн-тренажёров по теме «Теория вероятностей для ОГЭ». Систематические тренировки на нашем тренажёре помогут до автоматизма отработать решение всех прототипов задач из банка ФИПИ, научат безошибочно переводить дроби в десятичный вид и гарантируют уверенное получение максимального балла на ОГЭ по математике 2026 года!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Задачи на вероятность ОГЭ» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень математической грамотности и достигайте лучших результатов вместе с нами!

Задача 1

Вероятность покупки кружки

Темы1

Курсы2

Простейшая задача на определение вероятностьВариант 1

У бабушки 25 кружек: 5 с зелёным узором, остальные с розовым. Бабушка наливает чай в случайно выбранную кружку. Найдите вероятность того, что это будет кружка с зелёным узором.

Ваш ответ

Задача 2

Классическая вероятность выбора удобного места в самолёте

Темы1

Курсы2

Текстовая задача на классическое определение вероятности — задание профильного и базового ЕГЭ по математике из открытого банка ФИПИ. Требуется определить общее число благоприятных исходов (удобных мест) и найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу мест на борту самолёта.Вариант 1

На борту самолёта Boeing 777 6 мест оборудованы персональными розетками и 24 места — с широкими откидными столиками для ноутбука. Остальные места неудобны для пассажира планирующего работать во время полёта. Пассажир Д. планирует работать во время полёта. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Д. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

Ваш ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план