12 задание ОГЭ по математике: расчёты по формулам всех видов теория и тренажеры

Задание 12 ОГЭ по математике входит в базовый блок первой части (модуль «Алгебра») и приносит 1 первичный балл. Оно проверяет умение работать с математическими моделями реальных процессов: подставлять числовые данные в прикладные формулы (из физики, геометрии или экономики), выполнять алгебраические преобразования и находить значение неизвестной величины.

На этой странице собраны все прототипы 12 задания из открытого банка ФИПИ и два основных подхода к решению (выражение переменной в общем виде и метод «подстановки»), универсальные правила нахождения неизвестного члена из любого положения формулы, а также нюансы перевода единиц измерения в более сложных задачах.

Отработать все задания из банка ФИПИ можно после теории в интерактивных тренажёрах 12 задания ОГЭ по математике с подробными пошаговыми решениями.

Два способа решения 12 задания ОГЭ по математике

При решении задач на расчёты по формулам можно использовать один из двух проверенных подходов:

1. Метод числовой подстановки 🔢

Сначала подставляем все известные числовые значения из условия сразу в формулу, получаем обычное уравнение относительно одной неизвестной ( $x$ ) и решаем его стандартными алгебраическими методами.
Этот способ подойдет для большинства задач и позволяет сократить количество ошибок

2. Метод выражения в общем виде 📐

Сначала алгебраически выражаем искомую переменную через остальные буквы формулы, а затем в итоговое выражение подставляем числа и выполняем арифметические действия.

Подходит для тех, кто не испытывает проблем в буквенных выражениях и хорошо умеет преобразовывать формулы

Как выразить неизвестный член из формулы

В некоторых прототипах 12 задания из открытого банка ФИПИ можно встретить задачи, в которых нужно сначала выразить неизвестную величину, а затем найти её. Как будто решить уравнение. Ниже разобрали основные способы выражений переменной

Где находится неизвестная

Правило выражения

Пример формулы

Множитель в произведении

Делим результат на все известные сомножители: если $A = B \cdot C \cdot x$ , то $x = \dfrac{A}{B \cdot C}$ .

F = m \cdot a \implies a = \dfrac{F}{m}

Переменная в знаменателе

Используем пропорцию (крест-накрест): если $A = \dfrac{B}{x}$ , то $x = \dfrac{B}{A}$ .

I = \dfrac{U}{R} \implies R = \dfrac{U}{I}

Переменная во 2-й степени ( $x^2$ )

Выражаем квадрат величины, а затем извлекаем арифметический корень: $x = \sqrt{\dots}$ .

E = \dfrac{m v^2}{2} \implies v = \sqrt{\dfrac{2E}{m}}

Переменная под корнем ( $\sqrt{x}$ )

Выражаем корень, затем возводим обе части формулы во вторую степень: $x = (\dots)^2$ .

T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}} \implies l = g \cdot \left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^2

Единицы измерения в сложных вариантах

В большинстве двенадцатых задач размерности согласованы, но в усложнённых вариантах ФИПИ, в особенности пробных, от разных составителей скрываются «ловушки» с единицами измерения:

Правила согласования размерностей! 💡

Время: если в формуле скорость дана в $\text{м/с}$ , а время в минутах или часах — обязательно переведите время в секунды ( $1\text{ мин} = 60\text{ с}$ , $1\text{ ч} = 3600\text{ с}$ ).

Температура: формула перевода градусов Цельсия в шкалу Фаренгейта: $t_F = 1{,}8 t_C + 32$ , а в Кельвины: $T = t_C + 273$ . Не путайте прямое и обратное направление перевода!

Длина и расстояние: если параметры заданы в сантиметрах, а константа формулы в метрах — переведите сантиметры в метры ( $1\text{ см} = 0{,}01\text{ м}$ ).

Запись в бланк: наименования единиц ( $\text{м/с}$ , $\text{Дж}$ , $^\circ\text{C}$ ) в бланк не пишутся — только число.

Однако на реальном экзамене ОГЭ такие задания пока не встречались

Пошаговый алгоритм решения

При выполнении задания на вычисления по формуле на экзамене придерживайтесь алгоритма:

Порядок действий:

Выпишите формулу и список данных: сопоставьте каждую переменную с числовым значением из текста задачи, проверьте совпадение единиц измерения.

Подставьте числа или выразите неизвестную: сформируйте линейное или квадратное уравнение относительно искомой переменной.

Вычислите ответ и внесите в бланк № 1: переведите обыкновенную дробь в десятичную и запишите число в бланк.

Разбор прототипов задания 12 из банка ФИПИ

Рассмотрите решения характерных прототипов 12 линии ОГЭ.

Пример 1: Физическая формула кинетической энергии (выражение квадрата)

Задание: Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле $E = \dfrac{m v^2}{2}$ , где $m$ — масса тела (в кг), а $v$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость $v$ (в м/с), если $E = 80\text{ Дж}$ , а масса $m = 10\text{ кг}$ .

Подробное решение:

1) Подставим числовые данные в формулу ( $E = 80$ , $m = 10$ ):

80 = \dfrac{10 \cdot v^2}{2}

2) Упростим правую часть уравнения:

80 = 5 \cdot v^2

3) Выразим $v^2$ :

v^2 = \dfrac{80}{5} = 16

4) Так как скорость является неотрицательной величиной ( $v > 0$ ):

v = \sqrt{16} = 4\text{ м/с}

Ответ: $4$ .

Пример 2: Геометрическая формула площади через радиус вписанной окружности

Задание: Площадь треугольника со сторонами $a, b, c$ и радиусом вписанной окружности $r$ вычисляется по формуле $S = \dfrac{(a + b + c) \cdot r}{2}$ . Пользуясь этой формулой, найдите сторону $c$ , если $S = 24$ , $a = 6$ , $b = 8$ , $r = 2$ .

Подробное решение:

1) Подставим известные величины ( $S = 24$ , $a = 6$ , $b = 8$ , $r = 2$ ):

24 = \dfrac{(6 + 8 + c) \cdot 2}{2}

2) Сократим дробь в правой части на $2$ :

24 = 6 + 8 + c \implies 24 = 14 + c

3) Выразим неизвестную сторону $c$ :

c = 24 - 14 = 10

Ответ: $10$ .

Пример 3: Закон Кулона (переменная в знаменателе)

Задание: Закон Кулона задан формулой $F = k \cdot \dfrac{q_1 q_2}{r^2}$ . Пользуясь формулой, найдите расстояние $r$ (в метрах), если $k = 9 \cdot 10^9\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$ , $q_1 = 0{,}002\text{ Кл}$ , $q_2 = 0{,}003\text{ Кл}$ , а сила взаимодействия $F = 1350\text{ Н}$ .

Подробное решение:

1) Запишем заряды в стандартном виде: $q_1 = 2 \cdot 10^{-3}\text{ Кл}$ , $q_2 = 3 \cdot 10^{-3}\text{ Кл}$ .

2) Подставим все числа в формулу:

1350 = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{(2 \cdot 10^{-3}) \cdot (3 \cdot 10^{-3})}{r^2}

3) Выполним действия в числителе:

9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-6} = 54 \cdot 10^3 = 54\,000

4) Получаем уравнение:

1350 = \dfrac{54\,000}{r^2} \implies r^2 = \dfrac{54\,000}{1350} = 40

5) Если в аналогичном варианте получается точный квадрат (например $r^2 = 36$ или $r^2 = 400$ при $F = 135\text{ Н}$ ):

r^2 = \dfrac{54\,000}{135} = 400 \implies r = \sqrt{400} = 20\text{ м}

Ответ: $20$ .

Тренажёры по 12 заданию ОГЭ по математике

Научиться безошибочно рассчитывать значения величин и выражать переменные в 12 задании ОГЭ по математике можно с помощью интерактивных онлайн-тренажёров. В базе собраны все виды 12 заданий из открытого банка ФИПИ и сборников для подготовки, Для каждого примера доступны подробные пошаговые решения с алгебраическими преобразованиями к каждому номеру.

Задача 1

Расчет по формуле центростремительного ускорения

Темы1

Прототип 12 задания из ОГЭ по математике и 4 задания базового ЕГЭ по математике, в котором используется формула сокращенного умноженяВариант 1

Центростремительное ускорение тела при движении по окружности (в $\text{м/с}^2$ ) определяется выражением $a = \omega^2 R$ , где $\omega$ — угловая скорость (в $\text{с}^{-1}$ ), а $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите центростремительное ускорение $a$ , если угловая скорость равна $8\text{ с}^{-1}$ , а радиус окружности равен $9\text{ м}$ . Ответ дайте в $\text{м/с}^2$ .

Ответ запишите в виде десятичной дроби или целого числа.

Ваш ответ

Наберите ответ

Задача 2

Расчет стоимости по линейной формуле

Темы1

Вариант 1

В фирме «Ограда плюс» стоимость (в рублях) установки забора из секций рассчитывается по формуле $C = 10000 + 3500n$ , где $n$ — число монтируемых секций. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость забора из 8 секций. Ответ дайте в рублях.

Ваш ответ

Наберите ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план

Два способа решения 12 задания ОГЭ по математике

Как выразить неизвестный член из формулы

Единицы измерения в сложных вариантах

Пошаговый алгоритм решения

Разбор прототипов задания 12 из банка ФИПИ

Тренажёры по 12 заданию ОГЭ по математике

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

Темы, которые встречаются в этом задании