Задание 12 ОГЭ по математике - разбор, решения и задачи из банка ФИПИ

На этой странице представлен исчерпывающий разбор Задания 12 ОГЭ по математике (буквенные выражения и расчёты по формулам). Методисты платформы Экзамео подготовили полный теоретический блок, наглядные схемы быстрого выражения неизвестных величин и пошаговые алгоритмы решения всех существующих типов задач из открытого банка ФИПИ, чтобы девятиклассники гарантированно забирали первичный балл за этот номер на экзамене.

Номер 12 относится к блоку «Алгебра» первой части ОГЭ: задание проверяет практическое умение подставлять известные числовые данные в физические, экономические и геометрические формулы, а также выражать нужную перемену из сложного алгебраического равенства.

Что нужно знать о Задании 12 на ОГЭ по математике

В 12 задании на ОГЭ по математике проверяются две ключевые алгебраические компетенции:

• Базовый уровень (прямая подстановка): вам дана готовая формула и значения всех входящих в неё величин, кроме одной. Требуется подставить числа и вычислить неизвестную величину (например, температуру, расстояние или силу);
• Усложнённый уровень (выражение переменной): неизвестная величина находится внутри дроби, под корнем или в степени. Прежде чем подставлять числа, необходимо математически выразить нужную переменную из исходного равенства;
• Единицы измерения и физический смысл: в формулах 12 задания используются реальные законы физики (закон Ома, закон Кулона, центростремительное ускорение) и геометрии (площади через радиус и синус), однако переводить единицы измерения не требуется — все значения уже согласованы!

Тут важно отметить, что в пробных вариантах от разных составителей вы можете найти задачи более сложные, где вам

Главная стратегия успеха в 12 задании на ОГЭ по математике:

Сначала выразите нужную букву из формулы в виде $x = \dots$ , и лишь затем подставляйте числа!

Лайфхак по 12 заданию ОГЭ по математике

В усложнённых вариантах задания 12 ОГЭ требуется найти переменную, которая «спрятана» внутри сложной конструкции. Используйте правила «крест-накрест» и обратных операций:

1. Дроби и пропорции

Если формула содержит дробь $A = \dfrac{B}{C}$ :

• Выразить числитель:

B = A \cdot C

• Выразить знаменатель:

C = \dfrac{B}{A}

2. Переменная в степени

Если искомая буква стоит в квадрате $A = B \cdot C^2$ :

1. Изолируем квадрат:

C^2 = \dfrac{A}{B}

2. Извлекаем квадратный корень:

C = \sqrt{\dfrac{A}{B}}

3. Линейные суммы

Если переменная в сумме $y = a + bx$ :

1. Переносим слагаемое с противоположным знаком:

bx = y - a

2. Делим на коэффициент:

x = \dfrac{y - a}{b}

Основные типы формул в Задании 12 из банка ФИПИ

В открытом банке ФИПИ представлены 5 основных групп формул. Познакомьтесь с их структурой и правилами вычислений:

Тематика формулы

Вид формулы

Что обычно требуется выразить / вычислить

Перевод температур

Шкала Фаренгейта и Цельсия:

$t_F = 1,8 \cdot t_C + 32$

Температуру в градусов Цельсия $t_C = \dfrac{t_F - 32}{1,8}$ или Фаренгейта $t_F$ .

Закон Джоуля-Ленца / Ома

Выделяемая теплота и мощность:

$Q = I^2 R t$ или $P = I^2 R$

Силу тока $I = \sqrt{\dfrac{Q}{Rt}}$ , сопротивление $R = \dfrac{Q}{I^2t}$ или время $t$ .

Закон гравитации / Кулона

Взаимодействие зарядов и масс:

$F = k \cdot \dfrac{q_1 q_2}{r^2}$

Заряд $q_1$ , расстояние между зарядами $r = \sqrt{\dfrac{k q_1 q_2}{F}}$ или силу $F$ .

Площадь четырехугольников

Площадь через диагонали:

$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha$

Диагональ $d_2 = \dfrac{2S}{d_1 \sin\alpha}$ или синус угла $\sin\alpha$ .

Расчёт стоимости колодца / услуг

Линейная стоимость:

$C = 6000 + 4100n$

Количество колец колодца $n = \dfrac{C - 6000}{4100}$ или общую стоимость $C$ .

Все эти разновидности заданий содержатся в тренажерах по заданиям из открытого банка ФИПИ с подробными решениями и объяснением каждого шага

Пошаговый алгоритм решения Задания 12 ОГЭ

Чтобы не допустить досадных ошибок и получить верный ответ в Задании 12, придерживайтесь единого алгоритма:

Порядок действий:

Внимательно прочитайте условие: выпишите формулу и выделите букву, значение которой требуется найти.

Выпишите известные числовые значения: выпишите значения всех остальных переменных, приведенных в тексте задачи.

Выразьте искомую букву: если искомая переменная не изолирована, выразите её с помощью алгебраических правил (перенос слагаемых, правило пропорции, извлечение корня).

Подставьте числа и вычислите результат: проведите необходимые вычисления и запишите полученное целое число или десятичную дробь в бланк ответов №1.

Разбор реальных прототипов №12 из банка ФИПИ

Рассмотрите подробные образцы решения официальных задач из открытого банка ФИПИ ОГЭ по математике.

Прототип 1: Выражение длины диагонали из площади четырехугольника

Задание (ФИПИ): Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 d_2 \sin\alpha}{2}$ , где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$ , если $d_1 = 13$ , $\sin\alpha = \dfrac{3}{13}$ , а площадь $S = 25,5$ .

Подробное решение:

1) Выразим искомую диагональ $d_2$ из формулы:

Умножим обе части на $2$ :

$2S = d_1 \cdot d_2 \cdot \sin\alpha$

Разделим на $d_1 \cdot \sin\alpha$ :

$d_2 = \dfrac{2S}{d_1 \cdot \sin\alpha}$

2) Вычислим знаменатель $d_1 \cdot \sin\alpha$ :

$d_1 \cdot \sin\alpha = 13 \cdot \dfrac{3}{13} = 3$ .

3) Подставим $S = 25,5$ и знаменатель $3$ в формулу для $d_2$ :

$d_2 = \dfrac{2 \cdot 25,5}{3} = \dfrac{51}{3} = 17$ .

Ответ: $17$ .

Прототип 2: Закон Джоуля-Ленца — выражение и вычисление силы тока

Задание (ФИПИ): Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2 R$ , где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление цепи (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите силу тока $I$ (в амперах), если сопротивление $R = 8\text{ Ом}$ , а мощность $P = 128\text{ Вт}$ .

Подробное решение:

1) Изолируем $I^2$ из формулы $P = I^2 R$ :

Разделим обе части на $R$ :

$I^2 = \dfrac{P}{R}$

2) Подставим известные значения $P = 128$ и $R = 8$ :

$I^2 = \dfrac{128}{8} = 16$

3) Извлечем квадратный корень из полученного числа:

Так как сила тока по физическому смыслу положительна:

$I = \sqrt{16} = 4\text{ А}$ .

Ответ: $4$ .

Прототип 3: Перевод температуры из шкалы Фаренгейта в градусы Цельсия

Задание (ФИПИ): Перевод градусов по шкале Фаренгейта в градусы по шкале Цельсия описывается формулой $t_C = \dfrac{5}{9} (t_F - 32)$ , где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует $113^\circ$ по шкале Фаренгейта?

Подробное решение:

1) Так как нам нужно найти $t_C$ , формула уже изолирована. Подставим $t_F = 113$ :

$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot (113 - 32)$

2) Выполним действие в скобках:

$113 - 32 = 81$

3) Произведем умножение и сокращение дроби:

$t_C = \dfrac{5}{9} \cdot 81 = 5 \cdot 9 = 45^\circ\text{C}$ .

Ответ: $45$ .

Тренажёры по Заданию 12 ОГЭ по математике на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры по Заданию 12 ОГЭ по математике (буквенные выражения и расчёты по формулам) с подробными пошаговыми решениями и автоматической проверкой ответов. База содержит сотни реальных прототипов из открытого банка ФИПИ, включая задачи на вычисление расстояний, физических законов, геометрии и перевода температур!

Переходите к интерактивным тренажёрам по Заданию 12 ОГЭ на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас темпе, отрабатывайте навыки выражению неизвестных величин и уверенно забирайте баллы на ОГЭ по математике 2026!