Задание 2 ОГЭ по математике: формулы, разбор всех видов задач и тренажёр

Задание 2 в ОГЭ по математике продолжает блок практико-ориентированных задач (номера с 1 по 5) и требует от девятиклассника выполнения первого полноценного расчёта. Если в первом задании достаточно было сопоставить названия с цифрами на схеме, то во втором номере уже необходимо применить базовую геометрическую или арифметическую формулу: рассчитать расстояние между объектами, найти высоту боковины автомобильной шины, определить количество полученных листов бумаги при разрезании, вычислить объём комнаты или рассчитать число упаковок стройматериалов с округлением в большую сторону.

Главный секрет успешного решения второго номера — аккуратная работа с единицами измерения и опора на результаты, полученные в первом задании. Вся базовая числовая информация (масштаб сетки, процентные соотношения, габариты упаковок) уже приведена в исходном тексте. Ниже подробно разобраны общие вычислительные принципы решения второго задания, правила перевода величин, пошаговые эталоны решений всех типов задач из открытого банка ФИПИ и представлен прямой доступ к интерактивным онлайн-тренажёрам Экзамео с моментальной проверкой ответов.

[Место для иллюстрации: Обзор вычислительных задач второго номера ОГЭ: формулы, перевод единиц измерения и округление упаковок]

Ключевая суть второго задания ОГЭ

Суть задания: первое прикладное вычисление по тексту и схеме! Во втором номере проверяется умение извлекать числовые данные из условия, подставлять их в простейшие формулы и получать точный ответ в требуемых единицах измерения.

• Преемственность с первым заданием: если во 2 задании требуется найти расстояние между деревнями или площадь комнаты, используются номера объектов, определённые в задании 1. Ошибка в номере 1 автоматически ведёт к расчёту не тех величин в номере 2.

• Единый масштаб плана: обращайте внимание на масштаб сетки чертежа (сторона клетки может быть равна $2\text{ м}$ , $40\text{ см}$ или $2\text{ км}$ ). Длина отрезка в метрах всегда равна числу клеток, умноженному на цену одной клетки.

• Жизненное округление с избытком: в задачах про упаковки плитки или паркетной доски полученное дробное число всегда округляется строго вверх (в большую сторону), независимо от правил математического округления. Магазин не продаёт неполные пачки, а материала должно гарантированно хватить.

Общие принципы и методы вычислений во втором задании

Несмотря на разнообразие сюжетов, все вариации второго номера опираются на четыре базовых математических принципа:

Контроль единиц измерения

Всегда проверяйте, в каких единицах заданы параметры и в чём требуется записать ответ:
• В шинах: ширина дана в миллиметрах, диаметр диска — в дюймах ( $1\text{ дюйм} = 25{,}4\text{ мм}$ ).
• В квартирах: клетка дана в сантиметрах ( $40\text{ см}$ ), а площадь доски — в сантиметрах ( $20 \times 80\text{ см}$ ).
• Помните о площадях: $1\text{ м}^2 = 100\text{ см} \times 100\text{ см} = 10\,000\text{ см}^2$ .

Округление пачек и упаковок с избытком

При расчёте упаковок стройматериалов действует закон жизненной логики:
• Если получилось $6{,}1$ упаковки плитки, покупка 6 пачек оставит дорожку недоделанной. Потребуется купить 7 упаковок.
• Если вышло $23\frac{1}{12}$ пачки паркета, округление идёт строго вверх — до 24 упаковок.

Принцип удвоения форматов бумаги

Каждый шаг разрезания листа пополам удваивает общее количество полученных листов:
• Из 1 листа А3 получается 2 листа А4.
• Из каждого листа А4 получается ещё по 2 листа А5.
• Универсальная формула расчёта: $N = 2^{k - m}$ , где $k$ — номер меньшего формата, а $m$ — номер исходного формата ( $2^{5 - 3} = 2^2 = 4$ ).

Вычисление объёмов прямоугольных тел

В сюжетах с банями и печками объём парного отделения вычисляется по формуле объёма прямоугольного параллелепипеда:

$$V = a \cdot b \cdot c$$

Достаточно перемножить три линейных размера комнаты: длину, ширину и высоту в метрах.

Разбор всех типов второго задания ОГЭ по математике

Ниже приведены подробные пошаговые решения всех ключевых разновидностей второго задания с условиями, чертежами и детальными выкладками.

Планы местности: нахождение расстояния между пунктами по шоссе

Условие сюжета: Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Вересниково (на плане обозначена цифрой 1). По шоссе дедушка с Таней едут через деревни Никитино (2) и Кирюхино (3) до Андреевки (4). В тексте приведены точные расстояния между пунктами:

• Расстояние от Вересниково до Кирюхино равно $12\text{ км}$ .
• Расстояние от Кирюхино до Никитино равно $4\text{ км}$ .
• Расстояние от Никитино до Андреевки равно $12\text{ км}$ .

[Место для иллюстрации: Отрезок шоссе с нанесёнными населёнными пунктами 1 (Вересниково), 2 (Никитино), 3 (Кирюхино), 4 (Андреевка) и расстояниями]

Задание 2: Найдите расстояние от Вересниково до Никитино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Пошаговое решение:

1) По результатам анализа плана из первого задания на прямолинейном шоссе деревни расположены строго по порядку:
Вересниково (1) $\to$ Никитино (2) $\to$ Кирюхино (3) $\to$ Андреевка (4).

2) Из условия задачи нам известно полное расстояние от начала шоссе (Вересниково) до Кирюхино:

S_{1-3} = 12\text{ км}

3) Также дано расстояние между соседними пунктами Кирюхино и Никитино:

S_{2-3} = 4\text{ км}

4) Так как деревня Никитино (2) лежит строго между Вересниково (1) и Кирюхино (3), искомое расстояние от Вересниково до Никитино находится вычитанием длин отрезков:

S_{1-2} = S_{1-3} - S_{2-3} = 12\text{ км} - 4\text{ км} = 8\text{ км}

Ответ: 8.

Автомобильные шины: вычисление высоты боковины шины

Условие сюжета: Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений, например $195/65\text{ R}15$ . Первое число ( $195$ ) означает ширину шины $B$ в миллиметрах. Второе число ( $65$ ) — это процентное отношение высоты боковины $H$ к ширине шины $B$ :

\text{Второе число} = \dfrac{H}{B} \cdot 100\%

[Место для иллюстрации: Сечение автомобильного колеса с обозначением ширины B, высоты боковины H и диаметра диска d]

Задание 2: Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку $205/55\text{ R}15$ ?

Пошаговое решение:

1) Выписываем параметры из маркировки шины $205/55\text{ R}15$ :
• Ширина шины: $B = 205\text{ мм}$ .
• Отношение высоты боковины к ширине: $55\%$ .

2) Выражаем высоту боковины $H$ по формуле из текста условия:

H = B \cdot \dfrac{55}{100} = 205 \cdot 0{,}55

3) Выполняем аккуратное умножение столбиком:

205 \cdot 0{,}55 = 112{,}75\text{ мм}

Ответ: 112,75.

Листы бумаги: расчёт количества листов при разрезании

Условие сюжета: Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если лист А1 разрезать пополам таким же образом, получаются два листа формата А2, и так далее.

[Место для иллюстрации: Схема деления листа формата А3 на 2 листа А4 и далее на 4 листа А5]

Задание 2: Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3?

Пошаговое решение:

1) Последовательно прослеживаем этапы деления листа:
• Разрезаем 1 лист формата А3 пополам $\to$ получаем 2 листа формата А4.
• Каждый из полученных листов формата А4 снова разрезаем пополам $\to$ получаем $2 \cdot 2 = \mathbf{4}$ листа формата А5.

2) Универсальный метод через степень двойки:
Разность номеров форматов показывает число разрезаний: $5 - 3 = 2$ шага деления.

N = 2^{5 - 3} = 2^2 = 4

Ответ: 4.

Планы дачных участков: расчёт упаковок тротуарной плитки

Условие сюжета: На плане дачного участка все дорожки имеют ширину $1\text{ м}$ и вымощены квадратной тротуарной плиткой размером $1\text{ м} \times 1\text{ м}$ . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. Плитка продаётся в упаковках по $10\text{ штук}$ .

[Место для иллюстрации: План дорожек и площадки между гаражом и сараем с разметкой плитки]

Задание 2: Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Пошаговое решение:

1) Подсчитываем по плану общее количество квадратных плиток:
• На всех садовых дорожках уложено $25\text{ плиток}$ .
• На прямоугольной площадке между сараем и гаражом уложено $40\text{ плиток}$ .
• Суммарное число требуемых плиток:

N_{\text{плиток}} = 25 + 40 = 65\text{ штук}

2) Вычисляем количество упаковок, разделив на вместимость одной пачки ( $10\text{ штук}$ ):

K = \dfrac{65}{10} = 6{,}5\text{ упаковок}

3) Применяем жизненное округление вверх: 6 упаковок дадут только 60 плиток, и 5 штук не хватит. Следовательно, хозяину необходимо приобрести 7 упаковок.

Ответ: 7.

Печи для бани: вычисление объёма парного отделения

Условие сюжета: Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. В тексте приведены точные геометрические размеры парного отделения: длина $4{,}2\text{ м}$ , ширина $2{,}5\text{ м}$ , высота $2\text{ м}$ .

[Место для иллюстрации: Трёхмерная схема парного отделения бани с указанием длины 4,2 м, ширины 2,5 м и высоты 2 м]

Задание 2: Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

Пошаговое решение:

1) Парное отделение имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

2) Записываем формулу объёма прямоугольного параллелепипеда:

V = a \cdot b \cdot c

3) Подставляем размеры из текста условия ( $a = 4{,}2\text{ м}$ , $b = 2{,}5\text{ м}$ , $c = 2\text{ м}$ ):

V = 4{,}2 \cdot 2{,}5 \cdot 2

4) Удобно сначала перемножить $2{,}5 \cdot 2 = 5$ , а затем выполнить умножение на $4{,}2$ :

V = 4{,}2 \cdot 5 = 21\text{ м}^3

Ответ: 21.

Планы квартир: расчёт упаковок паркетной доски для пола

Условие сюжета: На плане двухкомнатной квартиры сторона одной клетки соответствует $40\text{ см}$ . В первом задании определено, что гостиная обозначена цифрой 3. Для ремонта пола приобретается паркетная доска размером $20\text{ см} \times 80\text{ см}$ , которая продаётся в упаковках по $12\text{ штук}$ .

[Место для иллюстрации: План гостиной квартиры с разбиением на клетки и схемой укладки паркетных досок]

Задание 2: Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?

Пошаговое решение:

1) Сравниваем площади доски и клетки плана:
• Площадь одной доски: $S_{\text{доски}} = 20\text{ см} \cdot 80\text{ см} = 1600\text{ см}^2$ .
• Площадь одной клетки плана: $S_{\text{клетки}} = 40\text{ см} \cdot 40\text{ см} = 1600\text{ см}^2$ .
Замечательное свойство: площадь одной паркетной доски в точности равна площади одной клетки на чертеже! Это значит, что количество необходимых досок равно количеству клеток гостиной.

2) Считаем площадь гостиной в клетках:
Гостиная разбивается на два прямоугольника:
• Основная часть: $23 \times 11 = 253\text{ клетки}$ .
• Входная ниша: $12 \times 2 = 24\text{ клетки}$ .
• Суммарная площадь: $253 + 24 = 277\text{ клеток}$ (значит, требуется ровно $277\text{ досок}$ ).

3) Находим число упаковок:
В одной упаковке продаётся 12 досок:

K = \dfrac{277}{12} = 23\dfrac{1}{12} \approx 23{,}08\text{ упаковок}

4) Округляем вверх: 23 пачек не хватит, чтобы закрыть пол целиком. Поэтому необходимо купить 24 упаковки.

Ответ: 24.

Типичные ошибки при выполнении второго задания ОГЭ

При выполнении вычислений во втором задании ученики чаще всего теряют баллы на следующих четырёх моментах:

Округление пачек в меньшую сторону

Получив при делении $6{,}5$ или $23{,}08$ , применяют стандартное математическое правило округления и записывают $6$ или $23$ . В практических задачах стройматериалов должно хватить на весь объект целиком. Округлять число упаковок нужно всегда только вверх!

Игнорирование масштаба клетки

Посчитав расстояние по клеткам (например, 4 клетки), сразу записывают число 4 в ответ, забывая умножить на длину стороны одной клетки (например, $2\text{ м}$ или $2\text{ км}$ ). Всегда проверяйте надпись возле масштабной линейки в углу плана!

Ошибки перевода процентов в шинах

При вычислении высоты боковины шины $205/55\text{ R}15$ умножают ширину $205$ напрямую на $55$ , забывая разделить на $100$ . В результате получают нереальную величину боковины в $11\,275\text{ мм}$ вместо правильных $112{,}75\text{ мм}$ .

Неверный объект из первого задания

Если в задании 1 перепутаны спальня и гостиная, во 2 задании ученик начинает считать паркет для спальни. В итоге формула верная, счёт верный, но ответ не сходится с ключами экзамена. Всегда перепроверяйте правильность первого номера перед расчётом второго!

Задания 2 из ОГЭ по математике с проверкой ответов

Задания второго номера по всем темам реального экзамена (расчёт расстояний на планах местности, вычисление высоты боковины шин, подсчёт листов бумаги, расчёт упаковок плитки и досок, определение объёма парного отделения) собраны в интерактивном тренажёре Экзамео. Тренируйтесь выполнять расчёты онлайн, проверяйте свои ответы за секунду и вырабатывайте уверенный навык решения экзаменационных задач!

Задача 1

Задания с шинами

Темы1

Вариант 1

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)

Диаметр 16″

Диаметр 17″

Диаметр 18″

Диаметр 19″

195

195/70

195/65

—

205

205/65

205/60

205/55

—

215

215/60

215/55

215/45; 215/50

215/45

225

—

225/50

225/45

225/40

235

—

235/60

235/55

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 18 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ваш ответ

Задача 2

Вычисление высоты боковины шины по маркировке

Темы1

Прототип практико-ориентированного задания из реального блока «Шины» (задания 1–5 ОГЭ по математике). Расчёт высоты боковины автомобильной шины H по заданной заводской маркировке вида B/P R d.Вариант 1

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 195/60 R15?

Ваш ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план

Общие принципы и методы вычислений во втором задании

Разбор всех типов второго задания ОГЭ по математике

Типичные ошибки при выполнении второго задания ОГЭ

Задания 2 из ОГЭ по математике с проверкой ответов

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

Темы, которые встречаются в этом задании