Задание 3 из ОГЭ по математике: теорема Пифагора, площади, разбор всех типов и тренажёр

Пошаговое решение:

1) Населённые пункты Никитино (2), Андреевка (4) и Алмакаевка (5) образуют прямоугольный треугольник с прямым углом в Андреевке (4), так как шоссе поворачивает под углом $90^\circ$.

2) Катетами треугольника являются участки шоссе:
• Первый катет: $a = 12\text{ км}$ (от Никитино до Андреевки).
• Второй катет: $b = 9\text{ км}$ (от Андреевки до Алмакаевки).

3) Расстояние по прямой — это отрезок, соединяющий Никитино и Алмакаевку напрямую, то есть гипотенуза $c$ прямоугольного треугольника.

4) Применяем теорему Пифагора:

Ответ: 15.

Пошаговое решение:

1) Найдём диаметр заводского колеса ($185/60\text{ R}15$):
• Диаметр диска: $d_1 = 15 \cdot 25{,}4 = 381\text{ мм}$.
• Высота боковины: $H_1 = 185 \cdot 0{,}60 = 111\text{ мм}$.
• Общий диаметр колеса завода:

2) Найдём диаметр нового колеса ($205/45\text{ R}17$):
• Диаметр диска: $d_2 = 17 \cdot 25{,}4 = 431{,}8\text{ мм}$.
• Высота боковины: $H_2 = 205 \cdot 0{,}45 = 92{,}25\text{ мм}$.
• Общий диаметр нового колеса:

3) Вычислим разность диаметров:

Ответ: 13,3.

Пошаговое решение:

1) Проследим последовательное деление площади в квадратных метрах:
• Площадь листа А0: $S_0 = 1\text{ м}^2$.
• Лист А1: $S_1 = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\text{ м}^2$.
• Лист А2: $S_2 = \dfrac{0{,}5}{2} = 0{,}25\text{ м}^2$.
• Лист А3: $S_3 = \dfrac{0{,}25}{2} = 0{,}125\text{ м}^2$ (или $\dfrac{1}{8}\text{ м}^2$).

2) Переведём квадратные метры в квадратные сантиметры:
Так как $1\text{ м} = 100\text{ см}$, то:

3) Вычислим площадь листа А3 в квадратных сантиметрах:

(Второй способ: по таблице из задания 1 размеры листа А3 равны $420\text{ мм} \times 297\text{ мм} = 42\text{ см} \times 29{,}7\text{ см} = 1247{,}4\text{ см}^2$, но стандарт ФИПИ принимает точное теоретическое значение от деления $1\text{ м}^2$ — $1250\text{ см}^2$).

Ответ: 1250.

Пошаговое решение:

1) Периметр — это общая сумма длин всех внешних сторон геометрической фигуры.

2) Подсчитаем по плану длину каждой внешней стены дома в клетках, двигаясь по контуру по часовой стрелке:
• верхняя горизонтальная стена: $4\text{ клетки}$;
• правая вертикальная стена: $5\text{ клеток}$;
• нижняя горизонтальная стена: $3\text{ клетки}$;
• внутренний вертикальный уступ: $3\text{ клетки}$;
• горизонтальный уступ: $1\text{ клетка}$;
• левая вертикальная стена: $2\text{ клетки}$.

3) Найдём периметр дома в клетках:

4) По условию задачи сторона одной клетки плана равна $2\text{ м}$. Умножаем количество клеток на длину стороны клетки:

Ответ: 36.

Пошаговое решение:

1) Выбор подходящей дровяной печи:
Объём парной равен $21\text{ м}^3$. Печь №1 рассчитана максимум на $12\text{ м}^3$ (не подходит). Следовательно, подходит только дровяная печь №2 (диапазон 12–22 м³) стоимостью $19\,500\text{ руб.}$ Дополнительных затрат на установку нет.

2) Расчёт стоимости электрической печи с установкой:
Электрическая печь №3 стоит $15\,000\text{ руб.}$, а подведение кабеля требует ещё $7500\text{ руб.}$

3) Нахождение разницы в затратах:

Ответ: 3000.

Пошаговое решение:

1) Санузел (помещение 6) представляет собой прямоугольник со сторонами $7\text{ клеток}$ и $10\text{ клеток}$.

2) Найдём площадь санузла в клетках:

3) Способ перевода через метры:
Сторона одной клетки равна $40\text{ см} = 0{,}4\text{ м}$. Площадь одной клетки в квадратных метрах составляет:

4) Умножаем общее количество клеток на площадь одной клетки:

(Второй способ: в квадратных сантиметрах площадь равна $70 \cdot (40 \times 40) = 70 \cdot 1600 = 112\,000\text{ см}^2$. Так как в одном квадратном метре содержится $10\,000\text{ см}^2$, делим на $10\,000$: $\dfrac{112\,000}{10\,000} = 11{,}2\text{ м}^2$).

Ответ: 11,2.