Умножение отрицательных чисел - разбор темы и тренажёры. Математика 6 класс

Умножение отрицательных чисел - это ещё одна из тем, помогающих разобраться с действиями с отрицательными числами. Правила умножения отрицательных чисел часто вызывают вопросы, но на самом деле они очень просты и логичны. Главное - запомнить правило знаков: «минус на минус даёт плюс», а «минус на плюс даёт минус».

На этой странице вы узнаете всё об умножении отрицательных чисел: правила, примеры с подробными объяснениями, связь с координатной прямой и типичные ошибки.

Умножение отрицательных чисел широко используется в физике (описание движения, сил), в экономике (расчёты прибыли и убытков), в географии (определение высот и глубин) и многих других областях. Понимание этого правила необходимо для успешного изучения алгебры в старших классах.

Правила умножения отрицательных чисел:

$(-a) \cdot (-b) = a \cdot b$ (минус на минус даёт плюс)

$(-a) \cdot b = -(a \cdot b)$ (минус на плюс даёт минус)

Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно умножить их модули и перед результатом поставить знак «+».

Чтобы умножить числа с разными знаками, нужно умножить их модули и перед результатом поставить знак «−».

Правила умножения отрицательных чисел

Самое главное - запомнить правило знаков при умножении. Оно работает для любых чисел: целых, дробных, десятичных.

Правило знаков

Знаки множителей

Знак произведения

ПримерРез

«+» и «+»

«+»

3 $\cdot$ 4 = 12

«−» и «−»

«+»

(−3) $\cdot$ (−4) = 12

«+» и «−»

«−»

3 $\cdot$ (−4) = −12

«−» и «+»

«−»

(−3) $\cdot$ 4 = −12

📌 Важно запомнить: При умножении двух чисел с одинаковыми знаками результат положительный. При умножении чисел с разными знаками результат отрицательный.

Примеры умножения отрицательных чисел

Примеры умножения

Пример 1: $(-5) \cdot (-4)$

Модули: 5 и 4. 5 $\cdot$ 4 = 20.

Оба числа отрицательные → знак «+».

Ответ: 20.

Пример 2: $(-7) \cdot 3$

Модули: 7 и 3. 7 $\cdot$ 3 = 21.

Знаки разные → знак «−».

Ответ: −21.

Пример 3: $6 \cdot (-5)$

Модули: 6 и 5. 6 $\cdot$ 5 = 30.

Знаки разные → знак «−».

Ответ: −30.

Пример 4: $(-2) \cdot (-8)$

Модули: 2 и 8. 2 $\cdot$ 8 = 16.

Оба числа отрицательные → знак «+».

Ответ: 16.

Умножение нескольких отрицательных чисел

При умножении нескольких чисел со знаком нужно сначала определить знак итогового результата - для этого достаточно посчитать, сколько отрицательных множителей участвует в выражении. Если количество отрицательных множителей чётное, результат будет положительным, а если нечётное - отрицательным.

После того как знак результата определён, остаётся перемножить модули всех чисел и поставить перед полученным числом найденный знак. Такой способ значительно упрощает вычисления, особенно когда в выражении несколько множителей: не нужно последовательно определять знак после каждого отдельного умножения - достаточно один раз подсчитать количество отрицательных чисел во всём выражении.

Правило знаков для нескольких множителей

Если количество отрицательных множителей:

чётное → произведение положительное;
нечётное → произведение отрицательное.

Пример 1: $(-2) \cdot (-3) \cdot (-4)$

Три отрицательных множителя (нечётное количество) → результат отрицательный.

Модули: 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 4 = 24.

Ответ: −24.

Пример 2: $(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4)$

Четыре отрицательных множителя (чётное количество) → результат положительный.

Модули: 1 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 4 = 24.

Ответ: 24.

Примеры с несколькими множителями

Примеры

Пример 1: $(-5) \cdot 2 \cdot (-3)$

Два отрицательных множителя (−5 и −3) → чётное количество → знак «+».

5 $\cdot$ 2 $\cdot$ 3 = 30 → 30.

Пример 2: $3 \cdot (-2) \cdot 5 \cdot (-1)$

Два отрицательных множителя (−2 и −1) → чётное количество → знак «+».

3 $\cdot$ 2 $\cdot$ 5 $\cdot$ 1 = 30 → 30.

Пример 3: $(-4) \cdot (-3) \cdot (-1)$

Три отрицательных множителя → нечётное количество → знак «−».

4 $\cdot$ 3 $\cdot$ 1 = 12 → −12.

Умножение на ноль

При умножении любого числа на ноль результат всегда равен нулю, независимо от знака.

Правило

$a \cdot 0 = 0$

Примеры:

$(-5) \cdot 0 = 0$

$0 \cdot (-3) = 0$

$(-7) \cdot 0 \cdot (-2) = 0$

Умножение дробей с отрицательными числами

Правило знаков работает и для дробей: умножаем модули и определяем знак по правилу знаков.

Примеры с дробями

Пример 1: $\left(-\dfrac{2}{3}\right) \cdot \left(-\dfrac{3}{4}\right)$

Оба числа отрицательные → знак «+».

$\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$

Ответ: $\dfrac{1}{2}$ .

Пример 2: $-\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{10}{9}$

Знаки разные → знак «−».

$\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{10}{9} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}$

Ответ: $-\dfrac{2}{3}$ .

Примеры из жизни

Умножение отрицательных чисел встречается в различных жизненных ситуациях.

Жизненные ситуации

Пример 1 (финансы): Каждый день долг увеличивается на 50 рублей (это −50 руб./день). На сколько увеличится долг за 3 дня?

Решение: $(-50) \cdot 3 = -150$ рублей.

Пример 2 (физика): Тело движется влево со скоростью 2 м/с (это −2 м/с). Где оно окажется через 3 секунды?

Решение: $(-2) \cdot 3 = -6$ м (на 6 м левее).

Пример 3 (температура): Температура каждый час понижается на 2°C (это −2°C/ч). На сколько изменится температура за 3 часа?

Решение: $(-2) \cdot 3 = -6°C$ .

Типичные ошибки при умножении отрицательных чисел

Ошибка 1: Путают правило умножения с правилом сложения

Неправильно

$(-3) \cdot (-4) = -7$

(это правило сложения, а не умножения)

Правильно

$(-3) \cdot (-4) = 12$

Ошибка 2: Неправильно определяют знак при нечётном количестве отрицательных множителей

Неправильно

$(-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = 24$

(не учли, что три отрицательных множителя)

Правильно

$(-2) \cdot (-3) \cdot (-4) = -24$

💡 Совет: При умножении отрицательных чисел всегда сначала определите знак результата по правилу знаков, а затем перемножайте модули. Это поможет избежать ошибок.

Тренажёры по умножению отрицательных чисел

На платформе Экзамео собрано множество интерактивных тренажёров по теме «Умножение отрицательных чисел» для учеников 6 класса. Здесь представлены задания разного уровня сложности - от простых примеров до многошаговых выражений с несколькими множителями и дробями.

Каждое задание сопровождается подробным разбором и пояснением решения, поэтому вы не просто получаете правильный ответ, но и разбираетесь в самом алгоритме вычислений. Работайте над заданиями в комфортном для себя темпе - система сразу подскажет, если в решении допущена ошибка.

Особое место в тренажёрах занимает отработка правила знаков при умножении - именно оно чаще всего вызывает затруднения у школьников. Начните заниматься уже сегодня!