МатематикаМатематика 6 класс

Деление отрицательных чисел

Правило деления рациональных чисел, знаки частного

Карта темы

Деление отрицательных чисел - это одна из подтем отрицательных чисел в курсе математики 6 класса. Правила деления отрицательных чисел полностью совпадают с правилами умножения, что делает их простыми для запоминания. Главное - запомнить правило знаков: «минус на минус даёт плюс», а «минус на плюс даёт минус». На этой странице вы узнаете всё о делении отрицательных чисел: правила, примеры с подробными объяснениями, связь с умножением и типичные ошибки.

Деление отрицательных чисел часто встречается в решении уравнений, задачах на движение, физике, экономике и многих других областях. Понимание этого правила необходимо для успешного изучения алгебры в старших классах.

Правила деления отрицательных чисел:

(−a):(−b)=a:b(-a) : (-b) = a : b (минус на минус даёт плюс)

(−a):b=−(a:b)(-a) : b = -(a : b) (минус на плюс даёт минус)

Чтобы разделить два отрицательных числа, нужно разделить их модули и перед результатом поставить знак «+».

Чтобы разделить числа с разными знаками, нужно разделить их модули и перед результатом поставить знак «−».

Правила деления отрицательных чисел

Правило знаков при делении полностью совпадает с правилом знаков при умножении. Это значит, что если вы запомнили правило умножения, то и деление вам будет легко даваться.

Правило знаков

Знаки чисел

Знак частного

Пример

«+» и «+»

«+»

12 : 4 = 3

«−» и «−»

«+»

(−12) : (−4) = 3

«+» и «−»

«−»

12 : (−4) = −3

«−» и «+»

«−»

(−12) : 4 = −3

📌 Важно запомнить: При делении чисел с одинаковыми знаками результат положительный. При делении чисел с разными знаками результат отрицательный.

Примеры деления отрицательных чисел

Примеры деления

Пример 1: (−20):(−5)(-20) : (-5)

Модули: 20 и 5. 20 : 5 = 4.

Оба числа отрицательные → знак «+».

Ответ: 4.

Пример 2: (−36):4(-36) : 4

Модули: 36 и 4. 36 : 4 = 9.

Знаки разные → знак «−».

Ответ: −9.

Пример 3: 48:(−6)48 : (-6)

Модули: 48 и 6. 48 : 6 = 8.

Знаки разные → знак «−».

Ответ: −8.

Пример 4: (−15):(−3)(-15) : (-3)

Модули: 15 и 3. 15 : 3 = 5.

Оба числа отрицательные → знак «+».

Ответ: 5.

Связь деления с умножением

Деление всегда можно проверить умножением. Для отрицательных чисел это правило также работает.

Проверка деления

Если a:b=ca : b = c, то b⋅c=ab \cdot c = a.

Пример: (−20):(−5)=4(-20) : (-5) = 4

Проверка: (−5)⋅4=−20(-5) \cdot 4 = -20 — верно.

Пример: (−36):4=−9(-36) : 4 = -9

Проверка: 4⋅(−9)=−364 \cdot (-9) = -36 — верно.

Деление на ноль

Важно помнить, что делить на ноль нельзя! Это правило действует для любых чисел - положительных и отрицательных.

Запомните

a:0a : 0 - не имеет смысла!

Примеры:

(−5):0(-5) : 0 - нельзя

0:(−3)=00 : (-3) = 0 - это можно (только делить на ноль нельзя)

Деление дробей с отрицательными числами

Правило знаков работает и для дробей: делим модули и определяем знак по правилу знаков.

Примеры с дробями

Пример 1: (−35):(−910)\left(-\dfrac{3}{5}\right) : \left(-\dfrac{9}{10}\right)

Оба числа отрицательные → знак «+».

(−35):(−910)=35⋅109=3045=23\left(-\dfrac{3}{5}\right) : \left(-\dfrac{9}{10}\right) = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{10}{9} = \dfrac{30}{45} = \dfrac{2}{3}

Ответ: 23\dfrac{2}{3}.

Пример 2: 47:(−821)\dfrac{4}{7} : \left(-\dfrac{8}{21}\right)

Знаки разные → знак «−».

47⋅218=8456=32\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{21}{8} = \dfrac{84}{56} = \dfrac{3}{2}

Ответ: −32=−112-\dfrac{3}{2} = -1\dfrac{1}{2}.

Примеры из жизни

Деление отрицательных чисел встречается в различных жизненных ситуациях.

Жизненные ситуации

Пример 1 (финансы): Общий долг составляет 600 рублей. Если его разделить на 3 месяца, сколько долга будет приходиться на каждый месяц?

Решение: (−600):3=−200(-600) : 3 = -200 рублей в месяц.

Пример 2 (движение): Тело переместилось на −20 м за 4 секунды (влево). С какой скоростью оно двигалось?

Решение: (−20):4=−5(-20) : 4 = -5 м/с (скорость направлена влево).

Пример 3 (средняя температура): За 3 часа температура изменилась на −6°C. На сколько градусов она менялась каждый час?

Решение: (−6):3=−2°C(-6) : 3 = -2°C в час.

Типичные ошибки при делении отрицательных чисел

Ошибка 1: Путают знак частного

Неправильно

(−12):(−3)=−4(-12) : (-3) = -4

(минус на минус даёт плюс)

Правильно

(−12):(−3)=4(-12) : (-3) = 4

Ошибка 2: Деление на ноль

Неправильно

(−5):0=0(-5) : 0 = 0

(делить на ноль нельзя)

Правильно

(−5):0(-5) : 0 — не имеет смысла

💡 Совет: При делении отрицательных чисел всегда сначала определите знак результата по правилу знаков, а затем делите модули. И помните: делить на ноль нельзя!

Тренажёры по делению отрицательных чисел

На платформе Экзамео вы найдёте множество интерактивных тренажёров по теме «Деление отрицательных чисел» для 6 класса. Мы подготовили задания разного уровня сложности - от простых примеров до сложных выражений с дробями.

Каждое задание в тренажёре сопровождается подробным решением и объяснением, что позволяет не просто получить ответ, но и понять алгоритм выполнения. Решайте задания в удобном для вас темпе, а система подскажет, если вы допустили ошибку.