Линейные уравнения с одним неизвестным: Задание 9 ОГЭ по математике

На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Линейные уравнения с одним неизвестным» для успешного выполнения Задания №9 ОГЭ по математике. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы помочь выпускникам 9 класса освоить алгоритмы решения уравнений первой степени, понять логику переноса слагаемых, научиться избегать досадных ошибок со знаками и гарантированно получить заветный балл на экзамене.

Задание №9 в ОГЭ по математике целиком посвящено решению уравнений разных типов. Линейные уравнения — это самый частый и базовый прототип этой задачи. Главная цель при решении любого линейного уравнения — последовательно упростить выражение, перенести все известные и неизвестные величины и прийти к итоговой форме x = число.

Понятие линейного уравнения — Задание 9 ОГЭ

Линейным уравнением с одним неизвестным $x$ называют уравнение вида $kx + b = 0$ (где $k \neq 0$ ), либо любое другое уравнение, которое после раскрытия скобок, приведения к общему знаменателю и приведения подобных слагаемых сводится к этому виду.

• Левая и правая части: знак равенства делит уравнение на две части. Переносить слагаемые можно в любую сторону;
• Коэффициент и свободный член: число $k$ — коэффициент перед неизвестным $x$ , а число $b$ — свободный член.

Важно для ОГЭ: Если уравнение имеет более одного корня, в бланке ответов ОГЭ просят записать меньший или больший из корней. У стандартного линейного уравнения при $k \neq 0$ корень всегда единственный:

Как изолировать x: четыре арифметических действия

Чтобы решить уравнение, мы постепенно переносим все числа из одной части в другую, отделяя их от переменной $x$ . Главное правило алгебры: при переносе через знак равенства действие всегда меняется на противоположное.

Наша цель — шаг за шагом убрать всё лишнее от $x$ и прийти к итоговой форме $x = \text{число}$ .

1. Сложение (Сумма) ➕

Если к $x$ прибавляется число, мы переносим его за знак равенства со знаком минус (вычитание).

$x + 7 = 15 \implies x = 15 - 7 \implies x = 8$

2. Вычитание (Разность) ➖

Если из $x$ вычитается число, мы переносим его за знак равенства со знаком плюс (сложение).

$x - 9 = 4 \implies x = 4 + 9 \implies x = 13$

3. Умножение ✖️

Если $x$ умножается на коэффициент, мы делим обе части уравнения (или противоположную часть) на этот коэффициент.

$-5x = 20 \implies x = 20 : (-5) \implies x = -4$

4. Деление ➗

Если $x$ делится на число (стоят в знаменателе дроби), мы умножаем противоположную часть на это число.

$\frac{x}{4} = -3 \implies x = -3 \cdot 4 \implies x = -12$

Пошаговый алгоритм решения линейного уравнения на ОГЭ

Чтобы гарантированно и без ошибок решить прототипы Задания 9 ОГЭ по математике, придерживайтесь этой пошаговой инструкции:

Порядок действий:

Избавьтесь от знаменателей (если в уравнении есть дроби): домножьте все члены уравнения на наименьший общий знаменатель.

Раскройте скобки: аккуратно примените распределительное свойство умножения, обращая особое внимание на знаки «минус» перед скобками.

Сгруппируйте слагаемые: перенесите слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а обычные числа — в правую часть (меняя знаки переносимых слагаемых на противоположные!).

Приведите подобные слагаемые (получив вид $kx = -b$ ), разделите обе части на коэффициент $k$ и обязательно переведите ответ в десятичную дробь для бланка ОГЭ.

Типичные ошибки учеников в Задании 9 ОГЭ

На реальном экзамене ОГЭ по математике девятиклассники чаще всего допускают следующие две ошибки при решении линейных уравнений:

Забывание смены знака при переносе

Переносить слагаемое через знак «=» без смены знака (написать $4x + 12 = 0 \implies 4x = 12$ ❌). Помните: любая величина, переходящая через знак равенства, обязательно меняет знак: $4x = -12$ ✅!

Запись ответа в виде обыкновенной дроби

Записывать в ответ несократимую или обыкновенную дробь (например, $-\frac{3}{4}$ ). Компьютерная система проверки ОГЭ принимает ТОЛЬКО десятичные дроби: $-0{,}75$ !

Постарайтесь обращать на это внимание при решении пробников, чтобы гарантированно получить балл за задание.

Разбор прототипов Задания 9 ОГЭ из открытого банка ФИПИ

Рассмотрите примеры решения и оформления основных типов линейных уравнений, встречающихся в банке заданий ОГЭ по математике.

Пример 1: Уравнение с раскрытием скобок и переносом

Задание 9 ОГЭ: Найдите корень уравнения: $10(x - 9) = 7$ .

Подробное решение:

1) Раскроем скобки в левой части:

$10x - 90 = 7$ .

2) Перенесём число -90 в правую часть со знаком «плюс»:

$10x = 7 + 90$

$10x = 97$ .

3) Разделим обе части на коэффициент 10:

$x = 97 : 10 \implies x = 9{,}7$ .

Ответ: $9{,}7$ .

Пример 2: Уравнение с переменными в обеих частях и минусом

Задание 9 ОГЭ: Найдите корень уравнения: $x - 3(x - 12) = 10$ .

Подробное решение:

1) Раскроем скобки (учтём знак минус при -3):

$x - 3x + 36 = 10$ .

2) Приведём подобные влево и перенесём 36 вправо:

$-2x = 10 - 36$

$-2x = -26$ .

3) Разделим на -2:

$x = -26 : (-2) \implies x = 13$ .

Ответ: $13$ .

Пример 3: Уравнение с дробным коэффициентом

Задание 9 ОГЭ: Найдите корень уравнения: $\frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 8$ .

Подробное решение:

1) Избавимся от знаменателей: НОК чисел 3 и 5 равен 15. Домножим все члены на 15:

$15 \cdot \frac{x}{3} + 15 \cdot \frac{x}{5} = 15 \cdot 8$

$5x + 3x = 120$ .

2) Приведём подобные слагаемые:

$8x = 120$ .

3) Разделим на 8:

$x = 120 : 8 \implies x = 15$ .

Ответ: $15$ .

Задания и тренажёры по Заданию 9 ОГЭ на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры по теме «Задание 9 ОГЭ: Линейные уравнения». Систематические тренировки помогут до автоматизма отработать раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, исключение знаменателей и перенос чисел, что гарантирует уверенное получение максимального балла за Задание 9 на ОГЭ по математике!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Задание 9 ОГЭ: Линейные уравнения» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень математической грамотности и достигайте лучших результатов вместе с нами!