Задание 6 ОГЭ по математике - обыкновенные и десятичные дроби, проценты

На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Обыкновенные и десятичные дроби, проценты и бесконечные периодические дроби» для успешного выполнения Задания №6 ОГЭ по математике. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы провести полную ревизию базовых арифметических навыков, полученных в 5 и 6 классах, повторить главные свойства вычислений и гарантировать быстрый и безошибочный заработок первичного балла на экзамене.

Задание №6 в ОГЭ по математике полностью посвящено вычислениям и арифметическим преобразованиям. По сути, эта тема не содержит абсолютно нового материала 9 класса: здесь проверяется фундаментальная математическая грамотность, сформированная в 5–6 классах. Понимание законов действий над дробями различных видов необходимо для успешного прохождения всего экзаменационного КИМа.

Задание №6 ОГЭ: Типы чисел и их ревизия

В Задании 6 ОГЭ по математике вам встречаются выражения, содержащие разные формы записи чисел:

• Обыкновенные дроби: записи вида $\frac{a}{b}$ (правильные, неправильные, смешанные числа);
• Десятичные дроби: конечные записи вида $0{,}75$ или $-2{,}4$ ;
• Проценты: сотая часть числа ( $1\% = 0{,}01 = \frac{1}{100}$ );
• Бесконечные периодические дроби: дроби с повторяющимся периодом, например $0{,}333\ldots = 0{(3)} = \frac{1}{3}$ .

Главное правило оформления в ОГЭ: Какой бы ни была исходная форма чисел в выражении, итоговый ответ в бланк ответов №1 записывается СТРОГО в виде конечной десятичной дроби (или целого числа)!

Главные свойства арифметических вычислений

Чтобы упростить вычисления и сэкономить время на экзамене, используйте ключевые свойства математических операций:

1. Переместительный закон 🔄

От перестановки слагаемых или множителей результат не меняется:

$a + b = b + a \quad \text{и} \quad a \cdot b = b \cdot a$

2. Сочетательный закон 🧩

Слагаемые и множители можно объединять в группы любым удобным способом:

$(a + b) + c = a + (b + c)$

3. Распределительный закон 🗝️

Умножение суммы на число (вынесение общего множителя):

$a(b + c) = ab + ac$

4. Основное свойство дроби 🎯

Числитель и знаменатель можно делить (сокращать) или умножать на одно и то же число:

$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$

Экспресс-ревизия правил 5–6 классов

Повторим основные алгоритмы вычислений, необходимые для Задания 6 ОГЭ:

Вид чисел / Операция

Главный алгоритм

Важный нюанс

Обыкновенные дроби

• Сложение/Вычитание: приводим к НОЗ.

• Умножение: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.

• Деление: первая дробь умножается на перевёрнутую вторую.

Перед умножением и делением всегда переводим смешанные числа в неправильные дроби ( $2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ )!

Десятичные дроби

• Сложение/Вычитание: запятая под запятой.

• Умножение: считaем без запятых, затем отделяем справа сумму десятичных знаков.

• Деление: переносим запятую в делителе и делимом вправо.

В дробях удобно избавляться от запятых домножением числителя и знаменателя на $10, 100, 1000$ .

Проценты

Перевод процента в дробь: $p\% = \frac{p}{100}$ .

Нахождение процента от числа: умножение числа на десятичную дробь.

Например, $25\%$ числа $a$ — это $0{,}25 \cdot a = \frac{1}{4}a$ .

Периодические дроби

Периодическая дробь переводится в обыкновенную:

$0{(a)} = \frac{a}{9}$ , например, $0{(6)} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ .

Периодическую дробь нельзя записать в конечный ответ ОГЭ! В процессе вычислений она сокращается или переводится в обыкновенную.

Пошаговый алгоритм выполнения Задания 6 ОГЭ

Чтобы без единой ошибки решить Задание 6 ОГЭ по математике, придерживайтесь этого алгоритма:

Порядок действий:

Выберите единую форму записи чисел: если в выражении есть десятичные и обыкновенные дроби, переведите все числа либо в обыкновенные дроби (если есть знаменатели 3, 7, 6 и т.д.), либо в десятичные.

Расставьте порядок действий: скобки $\to$ умножение/деление $\to$ сложение/вычитание.

Упрощайте выражение на каждом шаге: сокращайте обыкновенные дроби, выносите общие множители за скобки.

Переведите итоговый результат в конечную десятичную дробь и проверьте знаки (плюс или минус).

Типичные ошибки девятиклассников в Задании 6

При выполнении базовых вычислений Задания 6 ОГЭ школьники чаще всего допускают такие обидные ошибки:

Ошибка при делении десятичных дробей

Забыть перенести запятую в обоих числах при делении на десятичную дробь (например, считая $2{,}4 : 0{,}06$ записать $0{,}4$ ❌). Правильно: переносим запятую на 2 знака вправо $\to$ $240 : 6 = 40$ ✅!

Запись обыкновенной дроби в бланк ОГЭ

Оставить ответ в виде обыкновенной или несократимой дроби (например, $\frac{3}{4}$ или $1 \frac{1}{2}$ ). Компьютерная система проверки принимает ТОЛЬКО десятичные дроби: $0{,}75$ или $1{,}5$ !

Постарайтесь обращать на это внимание при решении пробников.

Разбор прототипов Задания 6 ОГЭ из открытого банка ФИПИ

Рассмотрите примеры решения и оформления основных видов Задания 6 из открытого банка ОГЭ по математике.

Пример 1: Выражение с обыкновенными дробями

Задание 6 ОГЭ: Найдите значение выражения: $\left(\frac{5}{6} + \frac{7}{15}\right) \cdot 3$ .

Подробное решение:

Способ 1 (через распределительное свойство):

Применим умножение каждого слагаемого на 3:

$\left(\frac{5}{6} + \frac{7}{15}\right) \cdot 3 = \frac{5}{6} \cdot 3 + \frac{7}{15} \cdot 3$

Сократим дроби:

$\frac{5}{2} + \frac{7}{5} = 2{,}5 + 1{,}4 = 3{,}9$ .

Способ 2 (по действиям):

1) Приведём к общему знаменателю 30: $\frac{25}{30} + \frac{14}{30} = \frac{39}{30} = \frac{13}{10}$ .

2) Умножим на 3: $\frac{13}{10} \cdot 3 = \frac{39}{10} = 3{,}9$ .

Ответ: $3{,}9$ .

Пример 2: Десятичные дроби в многоэтажной дроби

Задание 6 ОГЭ: Найдите значение выражения: $\frac{1{,}2}{1 - \frac{1}{3}}$ .

Подробное решение:

1) Вычислим знаменатель:

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ .

2) Запишем 1,2 в виде обыкновенной дроби:

$1{,}2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$ .

3) Разделим числитель на знаменатель:

$\frac{6}{5} : \frac{2}{3} = \frac{6}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{10} = 1{,}8$ .

Ответ: $1{,}8$ .

Пример 3: Действия с процентами и периодической дробью

Задание 6 ОГЭ: Найдите значение выражения: $0{,}3(3) \cdot 9 + 15\% \text{ от } 40$ .

Подробное решение:

1) Переведём периодическую дробь в обыкновенную:

$0{,}3(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ .

2) Выполним умножение первого слагаемого:

$\frac{1}{3} \cdot 9 = 3$ .

3) Найдем 15% от 40:

$15\% = 0{,}15 \implies 0{,}15 \cdot 40 = 6$ .

4) Сложим результаты:

$3 + 6 = 9$ .

Ответ: $9$ .

Задания и тренажёры по Заданию 6 ОГЭ на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены интерактивные онлайн-тренажёры по теме «Задание 6 ОГЭ: Вычисления и дроби». Систематические тренировки помогут до автоматизма отработать действия со всеми видами обыкновенных и десятичных дробей, переводы процентов и правильное заполнение бланка ответов, что гарантирует вам 100% результат за Задание 6 на ОГЭ по математике!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Задание 6 ОГЭ: Дроби и вычисления» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень математической грамотности и достигайте лучших результатов вместе с нами!