Сравнение положительных и отрицательных чисел

Сравнение положительных и отрицательных чисел - это один из самых важных навыков в курсе математики 6 класса. Умение правильно сравнивать числа с разными знаками необходимо для решения уравнений, неравенств, задач на координатную прямую и многих других тем. На этой странице вы узнаете все правила сравнения чисел, научитесь быстро определять, какое число больше, а какое меньше, и запомните простые приёмы, которые помогут избежать ошибок.

Вы уже знаете, что числа бывают положительными, отрицательными и нулём. Но как понять, что больше: −5 или −8? Почему 3 больше −10? Ответы на эти вопросы вы найдёте на этой странице. Главное правило сравнения чисел основано на их расположении на координатной прямой.

Основное правило сравнения чисел:

На координатной прямой большее число расположено правее, а меньшее - левее.

Правила сравнения чисел

Существует несколько простых правил, которые позволяют сравнивать любые числа. Запомните их — и вы никогда не ошибётесь.

Основные правила

Правило 1. Любое положительное число больше любого отрицательного числа.

Пример: $5 > -3$ , $0,1 > -100$ , $12 > -7$

Правило 2. Любое положительное число больше нуля.

Пример: $7 > 0$ , $0,5 > 0$ , $23 > 0$

Правило 3. Нуль больше любого отрицательного числа.

Пример: $0 > -4$ , $0 > -15$ , $0 > -0,3$

Правило 4. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

Пример: $-3 > -7$ (так как $3 < 7$ ), $-1 > -5$ (так как $1 < 5$ )

📌 Важно запомнить: При сравнении отрицательных чисел действует «обратное» правило: чем меньше модуль, тем больше число. Например, $-2$ больше, чем $-5$ , потому что $-2$ находится правее на координатной прямой.

Сравнение чисел с помощью координатной прямой

Самый наглядный способ сравнения чисел - это координатная прямая. На ней все числа расположены в строгом порядке: чем правее точка, тем больше число.

Как работает координатная прямая

На этой прямой:

Числа возрастают слева направо.
Любое число слева меньше любого числа справа.
Чем правее число, тем оно больше.

Примеры:

$-3$ находится левее $2$ → $-3 < 2$

$-5$ находится левее $-2$ → $-5 < -2$

$0$ находится левее $4$ → $0 < 4$

Примеры сравнения чисел

Пример 1: Сравните числа 7 и −3.

Решение: 7 - положительное, −3 —-отрицательное. Любое положительное больше любого отрицательного. 7 > −3

Пример 2: Сравните числа 0 и −5.

Решение: Нуль больше любого отрицательного числа. 0 > −5

Пример 3: Сравните числа −4 и −9.

Решение: Оба числа отрицательные. Сравниваем модули: 4 < 9. Значит, −4 > −9. −4 > −9

Пример 4: Сравните числа −2,5 и −2,9.

Решение: Модули: 2,5 < 2,9. −2,5 > −2,9

Пример 5: Сравните числа 6 и 0.

Решение: 6 — положительное. 6 > 0

Сравнение с использованием модуля

Модуль числа помогает быстро сравнивать отрицательные числа. Запомните: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Как использовать модуль

Правило: Для отрицательных чисел $a$ и $b$ :

$a > b$ , если $|a| < |b|$

Пример: Сравним $-6$ и $-10$ .

$|-6| = 6$ , $|-10| = 10$

$6 < 10$ , значит, $-6 > -10$

Проверка на координатной прямой: −6 находится правее, чем −10, значит, −6 действительно больше.

Сравнение дробей и десятичных дробей

Правила сравнения чисел действуют и для дробей, и для десятичных дробей. Главное - не забывать про знак числа.

Примеры

Пример 1: Сравните $-\dfrac{2}{3}$ и $-\dfrac{3}{4}$ .

Модули: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$ , $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$

$\dfrac{8}{12} < \dfrac{9}{12}$ , значит, $-\dfrac{2}{3} > -\dfrac{3}{4}$

Пример 2: Сравните $-0,7$ и $-0,25$ .

Модули: 0,7 > 0,25, значит, $-0,7 < -0,25$

Пример 3: Сравните $0,5$ и $-\dfrac{1}{3}$ .

$0,5$ — положительное, $-\dfrac{1}{3}$ — отрицательное. $0,5 > -\dfrac{1}{3}$

Типичные ошибки при сравнении чисел

Ошибка 1: Сравнивают отрицательные числа как положительные

Неправильно

Сравните −3 и −7:

−3 < −7

(так как 3 < 7, но с минусами знак меняется)

Правильно

Сравните −3 и −7:

−3 > −7

(из двух отрицательных больше тот, у которого модуль меньше)

Ошибка 2: Путают знаки при сравнении с нулём

Неправильно

0 < −5

(нуль всегда больше отрицательного)

Правильно

0 > −5

💡 Совет: Чтобы не ошибаться при сравнении отрицательных чисел, всегда представляйте координатную прямую. Чем правее число, тем оно больше. Для отрицательных чисел это означает: чем меньше число (по модулю), тем оно больше.

Тренажёры по сравнению положительных и отрицательных чисел

Экзамео предлагает подборку интерактивных тренажёров по теме «Сравнение положительных и отрицательных чисел» для 6 класса - от простых заданий на сравнение чисел до более сложных примеров с обычными и десятичными дробями.

Решение каждого задания сопровождается подробным разбором: вы видите не только правильный ответ, но и весь ход рассуждений, что помогает по-настоящему разобраться в теме, а не просто запомнить результат. Темп занятий вы выбираете сами, а при ошибке система тут же подскажет, в чём дело и как её исправить.