Теория вероятностей на ОГЭ по математике

На этой странице собраны подробные, доступные и систематизированные учебные материалы по теме «Теория вероятностей для ОГЭ по математике» для учащихся 9 класса. Эксперты и методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник, чтобы помочь выпускникам освоить классическое определение вероятности, выучить основные формулы и правила, научиться решать все типы прототипов экзаменационных задач и успешно сдать ОГЭ 2026 года.

В структуре ОГЭ по математике задачи на вероятность и статистику занимают обязательное место. Оценка вероятности случайных событий — это не просто математическая абстракция, а важнейший практический навык, который встречается в страховании, экономике, играх и повседневном принятии решений. Для успешного решения задач на экзамене достаточно освоить классическое определение вероятности и базовые логические правила.

Классическое определение вероятности — ОГЭ по математике

Вероятностью случайного события $A$ называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов $m$ к общему числу всех равновозможно исходов $n$ испытания.

P(A) = \frac{m}{n}

• $m$ — количество «успешных» (благоприятных) исходов;
• $n$ — общее количество всех возможных вариантов;
• Границы вероятности: вероятность всегда находится в пределах от $0$ до $1$ ( $0 \le P(A) \le 1$ ). Если событие невозможное — $P = 0$ , если достоверное — $P = 1$ .

Важно для ОГЭ: На экзамене ответ записывается строго в виде десятичной дроби (например, $0{,}4$ или $0{,}25$ ). Обыкновенную дробь нужно обязательно перевести в десятичную!

Ключевые формулы и правила теории вероятностей

При решении более сложных задач ОГЭ по вероятности и статистике используются три фундаментальных правила:

1. Противоположные события 🔄

Сумма вероятностей противоположных событий (событие произошло или не произошло) всегда равна $1$ :

$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

Пример: если вероятность бракованного фонарика равна $0{,}03$ , то вероятность исправного: $1 - 0{,}03 = 0{,}97$ .

2. Правило сложения (Союз «ИЛИ») ➕

Если события несовместны (не могут произойти одновременно), вероятность наступления или одного, или другого события равна сумме их вероятностей:

$P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B)$

3. Правило умножения (Союз «И») ✖️

Если независимые события происходят одновременно (первое И второе), их вероятности перемножаются:

$P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B)$

4. Монеты и кубики 🎲

При броске $k$ монет общее число исходов равен $2^k$ .

При броске $k$ игральных костей общее число исходов равен $6^k$ .

Пошаговый алгоритм решения задач на вероятность в ОГЭ

Чтобы без ошибок решать прототипы заданий на вероятность в ОГЭ по математике, придерживайтесь этого алгоритма:

Порядок действий:

Определите общее количество возможных исходов ( $n$ ): посчитайте общее число билетов, спортсменов, фонариков, пирожков, жребиев или граней.

Определите количество благоприятных исходов ( $m$ ): найдите в условии, сколько элементов отвечают именно тому событию, вероятность которого спрашивается в вопросе.

Составьте отношение $\frac{m}{n}$ : подставьте значения в классическую формулу вероятности.

Переведите обыкновенную дробь в десятичную: выполните деление столбиком и запишите полученный результат.

Типичные ошибки девятиклассников на ОГЭ

При решении заданий по теории вероятностей ученики 9 класса чаще всего допускают следующие две ошибки:

Перепутанные числитель и знаменатель

Делить общее количество $n$ на благоприятные $m$ и получать ответ больше единицы (например, $2{,}5$ ❌). Помните: значение вероятности НИКОГДА не может быть больше 1! Всегда делим меньшее (или равное) на большее!

Нечитаемость вопроса про противоположные события

Невнимательно прочитать вопрос и найти вероятность выученного билета вместо НЕвыученного (или исправного прибора вместо бракованного). Всегда подчеркивайте частицу «НЕ» в условии!

Постарайтесь обращать на это внимание на контрольных работах и пробных ОГЭ, чтобы правильно выполнять задачи.

Разбор прототипов задач на вероятность из ОГЭ по математике

Рассмотрите примеры решения и оформления основных типов заданий открытого банка ФИПИ для ОГЭ по математике.

Пример 1: Задача про пирожки или спортсменов (Классическая формула)

Задание: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 13 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Подробное решение:

1) **Найдем общее количество пирожков ( $n$ ):**

$n = 4 + 8 + 13 = 25$ пирожков всего.

2) **Найдем количество благоприятных исходов ( $m$ ):**

Пирожков с вишней: $m = 13$ .

3) Вычислим вероятность:

$P = \frac{m}{n} = \frac{13}{25}$ .

4) Переведём в десятичную дробь:

Домножим числитель и знаменатель на 4: $\frac{13 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{52}{100} = 0{,}52$ .

Ответ: $0{,}52$ .

Пример 2: Задача про экзаменационные билеты (Противоположное событие)

Задание: В сборнике билетов по математике всего 50 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику НЕ достанется вопрос по теме «Неравенства».

Подробное решение:

1) Способ через поиск благоприятных билетов:

Количество билетов БЕЗ неравенств: $m = 50 - 7 = 43$ .

Общее число билетов: $n = 50$ .

$P = \frac{43}{50} = \frac{86}{100} = 0{,}86$ .

2) Способ через противоположное событие:

Вероятность того, что достанется вопрос с неравенствами: $P_1 = \frac{7}{50} = 0{,}14$ .

Искомая вероятность: $P = 1 - 0{,}14 = 0{,}86$ .

Ответ: $0{,}86$ .

Пример 3: Задача про независимые события (Два фонарика)

Задание: Вероятность того, что новый электрический фонарик бракованный, равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает 2 таких фонарика. Найдите вероятность того, что оба фонарика окажутся исправными.

Подробное решение:

1) Найдем вероятность того, что один выбранный фонарик исправен:

$P_{испр} = 1 - 0{,}02 = 0{,}98$ .

2) Найдем вероятность того, что И первый, И второй фонарики исправны:

События выбора каждого фонарика независимы. По правилу умножения вероятностей:

$P = P_{испр} \cdot P_{испр} = 0{,}98 \cdot 0{,}98 = 0{,}9604$ .

Ответ: $0{,}9604$ .

Задания и тренажёры по вероятностям для ОГЭ на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлена масштабная база проверочных заданий и онлайн-тренажёров по теме «Теория вероятностей для ОГЭ». Систематические тренировки на нашем тренажёре помогут до автоматизма отработать решение всех прототипов задач из банка ФИПИ, научат безошибочно переводить дроби в десятичный вид и гарантируют уверенное получение максимального балла на ОГЭ по математике 2026 года!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Задачи на вероятность ОГЭ» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень математической грамотности и достигайте лучших результатов вместе с нами!