Напряжённость электрического поля - полный разбор для ЕГЭ по физике

В этом разделе подробно рассматривается главная характеристика электростатического поля — «Напряжённость электрического поля» для ЕГЭ по физике. Собрали в одном месте всю теоретическую базу по теме. На экзамене задачи на напряжённость встречаются в первой и во второй части. Умение верно определять направление вектора напряжённости, наносить силовые линии и применять векторный принцип суперпозиции является гарантией высоких баллов на экзамене.

Отработать тему напряжённость электрического поля можно после теории в интерактивных тренажёрах с подробными решениями, составленными по заданиям из открытого банка ФИПИ по физике и из реальных вариантов ЕГЭ прошлых лет.

Физический смысл и определение напряжённости

Электрический заряд не действует на другие заряды непосредственно. Каждый заряд создаёт вокруг себя в пространстве особое материальное поле — электрическое поле, которое и действует на любые вносимые в него другие заряды с некоторой силой.

Определение напряжённости электрического поля

Напряжённость электрического поля ( $\vec{E}$ ) — это векторная силовая характеристика электрического поля в данной точке, равная отношению кулоновской силы $\vec{F}$ , действующей на пробный положительный заряд $q$ , помещённый в эту точку, к величине этого заряда.

\vec{E}=\dfrac{\vec{F}}{q}=[\frac{\text{Н}}{\text{Кл}}]=[\frac{\text{В}}{\text{М}}]\implies\vec{F}=q\vec{E}\frac{}{}\frac{}{}{}{}{}

Направление вектора напряженности поля $\vec{E}$ и силы Кулона $\vec{F}$ не всегда будет совпадать:

• Если в поле помещен положительный заряд ( $q > 0$ ), то вектор силы совпадает по направлению с напряжённостью: $\vec{F} \uparrow\uparrow \vec{E}$ .

• Если в поле помещен отрицательный заряд ( $q < 0$ ), то сила направлена противоположно вектору напряжённости: $\vec{F} \uparrow\downarrow \vec{E}$ .

В кодификаторе ЕГЭ по физике есть пункт про пробный заряд, давайте и его сразу разберем.

Метод пробного заряда

Пробный заряд должен быть настолько малым, чтобы его собственное поле не искажало исследуемое поле, а его знак всегда принимается положительным, чтобы направление вектора напряженности совпадало с направлением действующей силы.

Напряжённость поля точечного заряда

По закону Кулона неподвижный точечный заряд $Q$ действует на пробный заряд $q$ , находящийся на расстоянии $r$ , с силой $F = k \dfrac{|Q| q}{r^2}$ . Подставляя эту силу в определение напряжённости, получаем рабочую формулу поля точечного заряда:

E = k \dfrac{|Q|}{r^2}

где $k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$ — коэффициент Кулона, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды.

Направление поля точечного заряда нужно запомнить и применять во всех задачах на напряженность поля:

• Вектор напряжённости $\vec{E}$ направлен от положительного заряда ( $Q > 0$ ) вдоль радиуса наружу (поле «выходит» из плюса).

Напряженность поля положительного заряда

• Вектор напряжённости $\vec{E}$ направлен к отрицательному заряду ( $Q < 0$ ) вдоль радиуса внутрь (поле «входит» в минус).

Напряженность поля отрицательного заряда

Направление вектора напряженности используется во всех задачах на электростатику в ЕГЭ по физике, их решение нужно всегда начинать с того, что вы правильно ставите вектор напряженности, а потом уже ставите силы и начинаете решать задачи, это используется и в первой части и во второй.

Виды электростатических полей и линии напряженности

Для наглядного изображения электрических полей используются силовые линии (линии напряжённости). Это непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряжённости $\vec{E}$ .

Свойства силовых линий электростатического поля:

Нельзя сказать, что эти свойства очень вам пригодятся при решении задач на ЕГЭ, но давайте их перечислим:

1. Незамкнутость: силовой линии начинаются на положительных зарядах (или в бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах (или в бесконечности). Электростатическое поле является потенциальным (невихревым).

2. Непересекаемость: силовые линии никогда не пересекаются, так как вектор $\vec{E}$ в каждой точке пространства задаётся однозначно.

3. Густота линий: густота (густота распределения) силовой линии пропорциональна модулю напряжённости поля $E$ (там, где поле сильнее, линии расположены гуще).

Наиболее важным для экзамена являются виды электростатических полей, их всего два:

Однородное поле

Линии напряженности в таком поле параллельны

Напряженность поля в любой его точке одинакова

Такое поле получают например внутри конденсатора

Неоднородное поле

Вид поля, который получается например от единичного заряда

Линии напряженности не параллельны

Напряженность убывает по мере удаления от источника поля

Запомните и запишите отличия этих полей и напряженности в них - это пригодится при решении заданий ЕГЭ и в первой части и во второй части. Чаще всего будет встречаться однородное поле во второй части в задачах с конденсаторами или заряженными пластинами.

Принцип суперпозиции электрических полей

Если электрическое поле создаётся не одним зарядом, а системой из нескольких точечных зарядов $Q_1, Q_2, \dots, Q_n$ , то результирующее поле находится по принципу суперпозиции (сложения) полей.

Принцип суперпозиции (векторный закон)

Напряжённость результирующего электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной (геометрической) сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности:

\vec{E}_{\text{рез}} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots + \vec{E}_n

(Обратите внимание: складываются именно векторы $\vec{E}_i$ по правилу треугольника/параллелограмма или по проекциям, а не их числовые модули!)

Рассмотрим пример использования принципа суперпозиции на рисунке:

Задачи на напряженность в ЕГЭ по физике часто включают в себя несколько единичных зарядов, поэтому очень важно понимать как складывать напряженности зарядов.

Давайте разберем пример задачи из ЕГЭ по физике на векторную сумму напряженностей

Пример задачи ЕГЭ на принцип суперпозиции для двух точечных зарядов

Задание: В двух вершинах на одной линии находятся точечные заряды $q_1 = +4\text{ нКл}$ и $q_2 = -1\text{ нКл}$ . Расстояние между ними $d = 30\text{ см}$ . Найдите модуль результирующей напряжённости поля в точке $C$ , лежащей на отрезке между зарядами на расстоянии $r_1 = 20\text{ см}$ от заряда $q_1$ .

Подробное решение:

1) Расстояние от точки $C$ до второго заряда $q_2$ : $r_2 = d - r_1 = 30 - 20 = 10\text{ см} = 0{,}1\text{ м}$ . Переведём $r_1 = 0{,}2\text{ м}$ .

2) Определим направления векторов в точке $C$ :

• Вектор $\vec{E}_1$ от положительного заряда $q_1$ направлен вправо (от $q_1$ к $q_2$ ).

• Вектор $\vec{E}_2$ к отрицательному заряду $q_2$ также направлен вправо (к $q_2$ ).

Поскольку векторы направлены в одну сторону, их модули складываются: $E_{\text{рез}} = E_1 + E_2$ .

3) Рассчитаем модуль поля первого заряда:

E_1 = k \dfrac{|q_1|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{4 \cdot 10^{-9}}{0{,}2^2} = \dfrac{36}{0{,}04} = 900\text{ В/м}

4) Рассчитаем модуль поля второго заряда:

E_2 = k \dfrac{|q_2|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{1 \cdot 10^{-9}}{0{,}1^2} = \dfrac{9}{0{,}01} = 900\text{ В/м}

5) Находим результирующую напряженность:

E_{\text{рез}} = 900 + 900 = 1800\text{ В/м}

Ответ: $1800\text{ В/м}$ .

Напряженность в однородном электрическом поле

Однородным электрическим полем называется поле, вектор напряжённости $\vec{E}$ которого одинаков по модулю и направлению во всех точках пространства ( $\vec{E} = \text{const}$ ).

Примером однородного поля является поле внутри плоского конденсатора между двумя разноименно заряженными параллельными пластинами. Силовые линии такого поля представляют собой параллельные прямые, расположенные на равных расстояниях друг от друга.

Связь напряжённости и разности потенциалов (напряжения):

E = \dfrac{U}{d}

где $U$ — напряжение между пластинами, $d$ — расстояние между ними вдоль силовой линии.

Лайфхак для задач на вектор $\vec{E}$ в ЕГЭ!

1. Векторная сумма на одной прямой: Если векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ направлены в одну сторону, то $E_{\text{рез}} = E_1 + E_2$ . Если в противоположные стороны, то $E_{\text{рез}} = |E_1 - E_2|$ .

2. Векторы под углом $90^\circ$ : Если векторы напряженности взаимно перпендикулярны, ищите результирующий модуль по теореме Пифагора: $E_{\text{рез}} = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}$ .

3. Движение заряда в однородном поле: Заряд в однородном поле движется с постоянным ускорением $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{qE}{m}$ (аналогично телу, брошенному в поле тяжести Земли).

Пошаговый алгоритм решения задач

При решении задач ЕГЭ на принцип суперпозиции напряженностей придерживайтесь алгоритма:

Порядок действий:

Постройте векторы напряжённостей: из заданной точки нарисуйте векторы $\vec{E}_1, \vec{E}_2, \dots$ , направляя их ОТ положительных зарядов и К отрицательным.

Рассчитайте модули полей: найдите числовые значения напряжённостей отдельных зарядов по формуле $E_i = k \dfrac{|Q_i|}{r_i^2}$ .

Сложите векторы геометриячески: примените векторное сложение (по правилу параллелограмма, теореме Пифагора или через проекции на оси $OX$ и $OY$ ) и найдите .

Разбор типовых задач ЕГЭ по физике

Рассмотрите решения характерных прототипов задач из банка ФИПИ.

Пример 2: Движение заряженной частицы в однородном электрическом поле (Задание 25)

Задание: Электрон ( $m = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$ , $e = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$ ) влетает в однородное электрическое поле с напряжённостью $E = 1000\text{ В/м}$ в направлении силовых линий. Какое расстояние пролетит электрон до полной остановки, если его начальная скорость $v_0 = 2 \cdot 10^6\text{ м/с}$ ?

Подробное решение:

1) На отрицательно заряженный электрон действует электрическая сила $F = eE$ , направленная противоположно вектору $\vec{E}$ и начальной скорости $\vec{v}_0$ . Электрон тормозит.

2) По второму закону Ньютона найдем модуль ускорения частицы:

a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{eE}{m}

3) Используем кинематическую формулу для пройденного пути при равнозамедленном движении до остановки ( $v = 0$ ):

S = \dfrac{v_0^2}{2a} = \dfrac{v_0^2 \cdot m}{2eE}

4) Подставим числовые значения:

S = \dfrac{(2 \cdot 10^6)^2 \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31}}{2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 1000} = \dfrac{4 \cdot 10^{12} \cdot 9{,}1 \cdot 10^{-31}}{3{,}2 \cdot 10^{-16}} = \dfrac{36{,}4 \cdot 10^{-19}}{3{,}2 \cdot 10^{-16}} = 11{,}375 \cdot 10^{-3}\text{ м} \approx 11{,}4\text{ мм}

Ответ: $\approx 11{,}4\text{ мм}$ (или $1{,}14 \cdot 10^{-2}\text{ м}$ ).

Задачи на «Напряжённость электрического поля» из ЕГЭ по физике

Ниже собраны задания из открытого банка ФИПИ, вариантов прошлых лет и сборников для подготовки к ЕГЭ по физике по теме напряженность. К каждому заданию вы найдете подробное пошаговое решение, которое позволит лучше разобраться в теме и подготовиться к экзамену.

Задача 1

Напряженность электрического поля двух точечных зарядов

Темы1

Курсы1

Задания, в которых величина заряда определяется по длине вектораВариант 1

На рисунке изображён вектор напряжённости $\vec{E}$ электрического поля в точке $A$ , которое создано двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$ .

Задача на напряженность поля двух зарядов

Каков заряд $q_2$ , если заряд $q_1$ равен $+2,4$ нКл? Ответ укажите со знаком.

Ваш ответ

Наберите ответ

Задача 2

Напряженность поля двух зарядов

Темы1

Курсы1

Вариант 1

Задача на напряженность поля двух зарядов q1 отрицательный

Каков заряд $q_2$ , если заряд $q_1$ равен $-9$ нКл? Ответ укажите со знаком.

Ваш ответ

Наберите ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план