Равномерное и равноускоренное движение ОГЭ по физике

На этой странице представлен разбор тем «Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение» по физике для подготовки к ОГЭ.

В курсе физики 9 класса кинематика является фундаментом всей механики: формулы скорости, ускорения и уравнений движения встречаются в тестовых заданиях первой части, в вопросах на чтение графиков и таблиц, а также в сложных расчётных задачах второй части экзамена.

Понимание физического смысла ускорения, умение правильно проецировать векторы на координатные оси и различать путь, перемещение и координату позволяют без ошибок решать любые экзаменационные задачи.

После теории на странице доступны тренажёры с подробными решениями и проверкой ответов, в которых можно отработать материал и подготовиться к контрольным работам и экзамену.

Основы кинематики движения в ОГЭ

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно выбранного тела отсчёта с течением времени.

• Равномерное прямолинейное движение (РПД): движение с постоянной скоростью ( $\vec{v} = \text{const}$ ), при котором ускорение равно нулю ( $a = 0\text{ м/с}^2$ ).

• Равноускоренное прямолинейное движение (РУПД): движение с постоянным ускорением ( $\vec{a} = \text{const}$ ), при котором скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину.

• Основные величины: путь — скалярная длина траектории, перемещение — вектор между стартом и финишем, а координата указывает точное положение тела на числовой оси в текущий момент времени.

Как переводить км/ч в м/с и обратно 💡

В системе СИ скорость измеряется исключительно в метрах в секунду (м/с). В условиях задач ОГЭ её часто указывают в километрах в час (км/ч).

• Чтобы перевести км/ч в м/с, нужно число разделить на 3,6:
$36\text{ км/ч} : 3{,}6 = 10\text{ м/с}$
$54\text{ км/ч} : 3{,}6 = 15\text{ м/с}$
$72\text{ км/ч} : 3{,}6 = 20\text{ м/с}$
$90\text{ км/ч} : 3{,}6 = 25\text{ м/с}$

• Чтобы перевести м/с в км/ч, нужно число умножить на 3,6:
$10\text{ м/с} \cdot 3{,}6 = 36\text{ км/ч}$
$25\text{ м/с} \cdot 3{,}6 = 90\text{ км/ч}$

Равномерное прямолинейное движение

Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость остаётся постоянной как по величине, так и по направлению.

Формулы равномерного движения:

• Скорость движения:

v = \dfrac{s}{t} = [\text{м/с}]

• Пройденный путь:

s = v \cdot t

• Уравнение координаты (закон движения вдоль оси $Ox$ ):

x(t) = x_0 + v_x t

где $x_0$ — начальное положение тела на координатной оси в метрах (м), $v_x$ — проекция скорости на ось $Ox$ (м/с), $t$ — время движения в секундах (с).

[ Место для иллюстрации: Графики равномерного движения — горизонтальная прямая скорости v(t) и наклонная прямая координаты x(t) ]

Разберём решение задачи на равномерное движение двух тел навстречу друг другу:

Пример применения: Расчёт времени и координаты встречи двух тел

Задание: По прямому шоссе навстречу друг другу едут два автомобиля с постоянными скоростями $v_1 = 72\text{ км/ч}$ и $v_2 = 54\text{ км/ч}$ . В начальный момент расстояние между ними равно $700\text{ м}$ . Через какое время и в какой точке они встретятся?

Пошаговый разбор:

1) Переведём скорости автомобилей в систему СИ:

v_1 = 72\text{ км/ч} : 3{,}6 = 20\text{ м/с}

v_2 = 54\text{ км/ч} : 3{,}6 = 15\text{ м/с}

2) Направим ось $Ox$ вдоль движения первого автомобиля. Точку его старта примем за начало координат: $x_{01} = 0\text{ м}$ . Начальная координата второго автомобиля: $x_{02} = 700\text{ м}$ , его скорость направлена против оси: $v_{2x} = -15\text{ м/с}$ .

3) Запишем уравнения движения для обоих тел:

x_1(t) = 20t

x_2(t) = 700 - 15t

4) При встрече координаты тел совпадают ( $x_1 = x_2$ ):

20t = 700 - 15t \implies 35t = 700 \implies t = 20\text{ с}

5) Найдём координату точки встречи:

x = 20 \cdot 20 = 400\text{ м}

Ответ: $20\text{ с}$ ; $400\text{ м}$ .

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренным называют движение по прямой, при котором ускорение постоянно по величине и направлению ( $\vec{a} = \text{const}$ ). Ускорение показывает темп изменения скорости в единицу времени:

\vec{a} = \dfrac{\vec{v} - \vec{v}_0}{t} = [\text{м/с}^2]

Для расчёта перемещения при равноускоренном движении в 9 классе используются три равноправные формулы в зависимости от того, какие величины даны в условии:

Формула

Запись в проекциях

Когда применять

Мгновенная скорость

$v_x = v_{0x} + a_x t$

Для расчёта скорости в произвольный момент времени $t$ .

Перемещение: Основная (со временем)

$s_x = v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$

Если известно время движения $t$ , начальная скорость $v_0$ и ускорение $a$ .

Перемещение: Без времени

$s_x = \dfrac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

Когда время $t$ неизвестно и его не нужно находить (тормозной путь, разгон).

Перемещение: Через полусумму скоростей

$s_x = \dfrac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

Когда известны обе скорости и время $t$ , но не задано ускорение $a$ .

Уравнение координаты

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \dfrac{a_x t^2}{2}$

Показывает текущее положение тела на оси $Ox$ в любой момент времени $t$ .

[ Место для иллюстрации: График скорости vx(t) с выделением площади трапеции под графиком, равной перемещению ]

Посмотрим на примере, как расчёт через полусумму скоростей экономит время на экзамене:

Пример применения: Нахождение пути разгона через среднюю скорость

Задание: Поезд при равноускоренном отходе от станции увеличил свою скорость с $10\text{ м/с}$ до $20\text{ м/с}$ за промежуток времени $30\text{ с}$ . Определите расстояние, которое преодолел состав за это время.

Пошаговый разбор:

1) Так как в условии даны обе скорости и время, но не требуется находить ускорение, используем формулу через полусумму скоростей:

s = \dfrac{v_0 + v}{2} \cdot t

2) Подставим числовые значения:

s = \dfrac{10 + 20}{2} \cdot 30 = \dfrac{30}{2} \cdot 30 = 15 \cdot 30 = 450\text{ м}

Ответ: $450\text{ м}$ .

Отличие пути, перемещения и координаты

В кинематике важно чётко различать три понятия: пройденный путь, вектор перемещения и координату. Они описывают движение с разных сторон:

Пройденный путь ( $s$ ) 📏

• Скалярная величина (имеет числовое значение, не имеет направления).

• Длина траектории, вдоль которой двигалось тело.

• Не может быть отрицательным и не может уменьшаться при движении ( $s \ge 0$ ).

• При прохождении полного круга радиуса $R$ путь равен длине окружности: $s = 2\pi R$ .

Перемещение ( $\vec{s}$ ) 🧭

• Векторная величина (направленный отрезок прямой).

• Соединяет начальное положение тела с его конечным положением.

• Проекция перемещения $s_x$ может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

• Если тело вернулось в начальную точку, его перемещение строго равно нулю: $\vec{s} = 0$ .

В чём отличие координаты от перемещения?

Координата ( $x$ ) показывает точное местоположение тела на числовой оси относительно выбранного начала отсчёта (точки $0$ ). Координата может быть как положительной, так и отрицательной.

Перемещение ( $s_x$ ) — это не положение в пространстве, а изменение координаты тела за интервал времени: $s_x = x - x_0$ . Например, если тело находилось в точке $x_0 = -10\text{ м}$ и переместилось в точку $x = -2\text{ м}$ , то его проекция перемещения положительна: $s_x = -2 - (-10) = +8\text{ м}$ , хотя обе координаты оставались отрицательными.

[ Место для иллюстрации: Числовая ось Ox с точками начала координат, начальной координатой x0, конечной координатой x и вектором перемещения между ними ]

Закрепим отличия этих величин на практической экзаменационной задаче:

Пример применения: Расчёт пути, перемещения и координаты при развороте тела

Задание: Тело начало движение из точки с координатой $x_0 = 5\text{ м}$ , переместилось вдоль оси $Ox$ в точку с координатой $x_1 = 20\text{ м}$ , а затем развернулось и остановилось в точке с координатой $x_2 = 12\text{ м}$ . Найдите пройденный телом путь, проекцию перемещения и конечную координату.

Пошаговый разбор:

1) Найдём пройденный путь ( $s$ ):

• На первом участке тело прошло: $s_1 = |20 - 5| = 15\text{ м}$ .

• На втором участке после разворота тело прошло: $s_2 = |12 - 20| = 8\text{ м}$ .

• Полный путь равен сумме пройденных отрезков:

s = s_1 + s_2 = 15 + 8 = 23\text{ м}

2) Найдём проекцию перемещения ( $s_x$ ):

Перемещение зависит только от начальной и конечной точек движения:

s_x = x_2 - x_0 = 12 - 5 = 7\text{ м}

3) Конечная координата:

Тело завершило движение в точке $x = 12\text{ м}$ .

Ответ: путь $s = 23\text{ м}$ ; перемещение $s_x = 7\text{ м}$ ; координата $x = 12\text{ м}$ .

Алгоритм решения задач на движение

Чтобы избежать путаницы в вычислениях на ОГЭ, придерживайтесь следующей последовательности шагов:

Определите характер движения: равномерное с неизменной скоростью ( $a = 0\text{ м/с}^2$ ) или равноускоренное с постоянным ускорением ( $a = \text{const}$ ).

Переведите величины в СИ: переведите скорость из км/ч в м/с (разделив на 3,6), время — в секунды (с), расстояние — в метры (м).

Сделайте чертёж и направьте ось $Ox$ : соотнесите направления векторов. При разгоне $a_x = +a$ , при замедлении $a_x = -a$ .

Выберите расчётную формулу перемещения: если нет времени — безвременную формулу; если есть время и ускорение — основную формулу; если даны обе скорости без ускорения — полусумму скоростей.

Вычислите результат и укажите размерность: запишите ответ с единицами измерения (м, м/с или $\text{м/с}^2$ ).

Типичные ошибки в задачах на движение

При анализе экзаменационных работ чаще всего выявляются три типичные ошибки:

Потеря знака проекции ускорения

Подстановка положительного ускорения при торможении. Если тело замедляется, вектор ускорения направлен против оси движения, поэтому $a_x = -a$ .

Подмена понятий пути и перемещения

Если тело развернулось или сделало круг, его путь равен общей длине пройденных участков, а модуль перемещения равен расстоянию по прямой от старта до финиша.

Вычисления без перевода км/ч в м/с

Подстановка скорости в км/ч в формулу с ускорением в $\text{м/с}^2$ . Величину скорости всегда необходимо сначала разделить на 3,6.

Тренажёры по теме «Движение» на платформе Экзамео

Ниже собраны тренажёры с заданиями по равномерному и равноускоренному движению к ОГЭ по физике. К каждому заданию вы найдете большое количество вариантов, подробное решение и автоматическую проверку ответов. Все это поможет вам лучше разобраться в теме и подготовиться к контрольным работам и экзамену.

Задача 1

График координаты от времени x(t)

Темы1

Курсы3

Задание на анализ кусочно-линейного графика зависимости координаты от времени x(t) прямолинейного движения. Вариант 1

На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси $Ox$ .

Какой путь прошло тело в интервале времени от 2 до 8 с? Ответ выразите в метрах.

Ваш ответ

Наберите ответ

Полный тренажер

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

В Экзамео откроются дополнительные задания по теме, проверка прогресса и решения после попытки.

Все тренажёрыПрогресс по темеПерсональный план

Законы движения на практике

Кинематические формулы равномерного и равноускоренного движения лежат в основе расчёта расписания поездов и обеспечения дорожной безопасности:

Правило дистанции на трассе 🚗

Тормозной путь автомобиля зависит от квадрата скорости ( $s = \frac{v_0^2}{2a}$ ). Если водитель превышает скорость в 2 раза (с $50\text{ км/ч}$ до $100\text{ км/ч}$ ), дистанция остановки машины увеличивается не в 2, а ровно в 4 раза, что делает невозможным экстренное торможение на короткой дистанции.

График движения поездов 🚉

Движение железнодорожного состава между станциями состоит из двух участков: равноускоренного разгона после отправления и последующего длительного равномерного движения с крейсерской скоростью. Точный расчёт времени на каждом этапе позволяет диспетчерам составлять безаварийное расписание сотен поездов.

Основы кинематики движения в ОГЭ

Равномерное прямолинейное движение

Равноускоренное прямолинейное движение

Отличие пути, перемещения и координаты

Алгоритм решения задач на движение

Типичные ошибки в задачах на движение

Тренажёры по теме «Движение» на платформе Экзамео

Зарегистрируйтесь, чтобы решать дальше

Законы движения на практике

Рекомендуем изучить вместе с этой темой