Школьная программа
Вероятность и статистика 9 класс
Темы курса по школьной программе.
Содержание курса
Темы школьной программы за 9 класс
Открытые темы доступны сразу, остальные разделы остаются видимыми в структуре курса.
12 темК предмету
- Закон больших чиселЗакон больших чисел утверждает: при увеличении числа испытаний среднее арифметическое результатов стремится к математическому ожиданию. Частота события стремится к его вероятности. Это объясняет, почему статистика работает.
- Комбинаторика
- Перестановки. ФакториалПерестановка — это упорядочивание n различных объектов в определённом порядке. Количество перестановок равно n! (n факториал): n! = 1·2·3·…·n. Например, 3! = 6 — столько способов расставить три книги на полке.
- Размещения (число способов выбрать и упорядочить)Размещение из n по k — это выбор k элементов из n с учётом порядка. Количество размещений A(n,k) = n! / (n-k)!. Пример: сколько можно составить двузначных чисел из цифр 1,2,3,4 (без повторений)? Ответ: 4·3 = 12.
- Сочетания из n по kСочетание (без учёта порядка) — это выбор k элементов из n, где порядок не важен. Количество сочетаний обозначается C(n,k) или (n k) и вычисляется по формуле: C(n,k) = n! / (k!·(n-k)!). Например, число способов выбрать 2 учеников из 5.
- Случайные величины
- Теория вероятностей
- Испытание. Успех и неудачаИспытание — это эксперимент с двумя исходами: успех (наступление события) и неудача (ненаступление). Например, бросание монеты: орёл — успех, решка — неудача. Вероятность успеха обозначают p, неудачи — q = 1-p.
- Полная вероятность и формула Байеса (ознакомление)Формула полной вероятности: P(A) = Σ P(H_i)·P(A|H_i). Формула Байеса пересчитывает вероятность гипотезы после наступления события. Используется в медицинской диагностике, машинном обучении, анализе данных.
- Серия испытаний БернуллиСхема Бернулли — это серия n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность успеха p постоянна. Количество успехов — случайная величина. Вероятность ровно k успехов: C(n,k) * p^k * q^(n-k).
- Серия испытаний до первого успехаПроводятся независимые испытания до первого успеха. Вероятность того, что успех произойдёт на k-м испытании: P = q^(k-1) * p. Пример: сколько раз нужно бросить кубик, чтобы впервые выпала шестёрка?