Параллельные прямые - определение, свойства и построение

На странице собраны подробные учебные материалы по математике и наглядной геометрии «Параллельные прямые» для 6 класса. Методисты платформы Экзамео разработали этот практический справочник с правилами, алгоритмами построения и подробными примерами решений, чтобы помочь шестиклассникам понять особенности взаиморасположения прямых на плоскости, научиться чертить параллельные отрезки с помощью угольника и линейки, а также успешно подготовиться к самостоятельным работам, контрольным работам и ВПР.

В 6 классе тема «Параллельные прямые» — это базовая геометрия: ученики узнают, почему прямые на плоскости могут никогда не пересекаться, учатся применять символ параллельности $\parallel$ и использовать чертёжные инструменты.

Что такое параллельные прямые? — 6 класс

Любые две различные прямые на плоскости либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются вовсе.

• Определение параллельных прямых: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их ни продолжали;
• Обозначение (знак параллельности): Для записи параллельности используют символ $\parallel$ . Запись $CD \parallel KP$ читается как: «Прямая CD параллельна прямой KP»;
• Параллельные отрезки и лучи: Отрезки или лучи называют параллельными, если они лежат на параллельных прямых;
• Важная связь: Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой (подробнее об этом читайте в теме «Перпендикулярные прямые»).

Пример параллельных прямых представлен на рисунке

Примеры параллельных линий из реальной жизни:

Железная дорога: рельсы всегда идут параллельно, чтобы поезд не сошёл с пути.

Главные свойства параллельных прямых

Запомните два фундаментальных геометрических свойства параллельных прямых - они очень понадобятся при решении заданий в геометрии:

1. Аксиома параллельности 🎯

Через любую точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Пример: Если дана прямая $a$ и точка $M$ вне её, то существует лишь единственная прямая $b$ , проходящая через $M$ и параллельная $a$ .

2. Переходность параллельности 📐

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Формула: Если $a \parallel b$ и $b \parallel c$ , то из этого следует, что $a \parallel c$ .

Как построить параллельные прямые?

Чтобы начертить идеально параллельные прямые, используют чертёжный треугольник (угольник) и линейку:

Шаг построения

Действие с инструментами

Результат

1. Прикладываем угольник

Один из катетов чертёжного угольника совмещаем с заданной прямой $a$ .

Угольник плотно лежит на прямой $a$ .

2. Фиксируем линейку

К другой стороне угольника прикладываем направляющую линейку и плотно удерживаем её рукой.

Линейка служит рельсом для скольжения.

3. Сдвигаем угольник

Сдвигаем угольник вдоль линейки до тех пор, пока его край не пройдёт через заданную точку $M$ .

Проводим новую прямую $b \parallel a$ .

Алгоритм распознавания параллельных сторон в фигурах

Чтобы проверить, являются ли противоположные стороны многоугольника параллельными, придерживайтесь этого алгоритма:

Порядок действий:

Продолжите отрезки прямыми линиями: мысленно или пунктиром продлите противоположные стороны фигуры в обе стороны.

Проверьте расстояние между ними: измерьте расстояние между прямыми в двух разных местах. Если оно одинаковое, прямые не пересекутся.

Запишите верный вывод: например, в прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны параллельны: $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$ .

Разбор практических задач на параллельные прямые

Рассмотрите подробные решения типовых заданий самостоятельных и контрольных работ по теме «Параллельные прямые» за 6 класс.

Задание 1: Поиск параллельных отрезков на чертеже прямоугольника

Условие: Дан прямоугольник $MNKP$ . Выпишите все пары параллельных сторон этого прямоугольника.

Подробное решение:

1) В любом прямоугольнике противоположные стороны лежат на параллельных прямых.

2) Верхняя сторона $MN$ параллельна нижней стороне $KP$ :

$MN \parallel KP$

3) Левая боковая сторона $MK$ параллельна правой боковой стороне $NP$ :

$MK \parallel NP$

Ответ: Параллельные пары: $MN \parallel KP$ и $MK \parallel NP$ .

Задание 2: Логическая задача на свойства параллельности 3 прямых

Условие: Известно, что прямая $a$ параллельна прямой $b$ , а прямая $b$ параллельна прямой $c$ . Пересекутся ли прямые $a$ и $c$ ? Ответ обоснуйте.

Подробное решение:

1) По условию $a \parallel b$ и $b \parallel c$ .

2) На основании свойства транзитивности параллельности: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

3) Следовательно, $a \parallel c$ . Это означает, что прямые $a$ и $c$ не пересекаются ни в одной точке.

Ответ: Нет, не пересекутся, так как прямые $a$ и $c$ параллельны.

Тренажёры по теме «Параллельные прямые» для 6 класса на Экзамео

На образовательной платформе Экзамео подготовлены онлайн-тренажёры по теме «Параллельные прямые» для 6 класса с подробными решениями и автоматической проверкой ответов. Задания на построение параллельных отрезков, поиск параллельных сторон многоугольников и логические задачи составлены в точном соответствии с федеральной рабочей программой за 6 класс и требованиями ФГОС!

Переходите к интерактивным тренажёрам по теме «Параллельные прямые 6 класс» на Экзамео. Тренируйтесь в удобном для вас ритме, повышайте уровень знаний и достигайте отличных результатов по математике вместе с нами!